\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)

áp dụng vào tính ta được:

biểu thức cần tính: \(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+......+\sqrt{100}-\sqrt{99}=\sqrt{100}-\sqrt{1}\)

\(=10-1=9\)

\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+..+\sqrt{100}\) \(-\sqrt{99}\)

\(=-\sqrt{1}+\sqrt{100}\)

\(=-1+10=9\)

chúc bn học tốt

Trong tam giác ABC, gọi giao điểm đường phân giác của góc ABC với cạnh AC là E.

Theo đề ra, ta có:

\(AE=\frac{30}{7}m;EC=\frac{40}{7}m.\)

Theo tính chất đường phân giác, ta có: \(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{4\frac{2}{7}}{5\frac{5}{7}}=\frac{\frac{30}{7}}{\frac{40}{7}}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{BC}{4}\Rightarrow\frac{AB^2}{9}=\frac{BC}{16}^2\)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

Mà \(AC=AE+EC\) nên:

\(AB^2+BC^2=\left(AE+EC\right)^2\)

\(=\left(4\frac{2}{7}+5\frac{5}{7}\right)^2=\left(\frac{30}{7}+\frac{40}{7}\right)^2=10^2=100\)

Mà:

\(\frac{AB^2}{9}=\frac{BC^2}{16}=\frac{AB^2+BC^2}{9+16}=\frac{AB^2+BC^2}{25}=\frac{100}{25}=4\)

\(\Rightarrow AB^2=9.4=36\Rightarrow AB=\sqrt{36}=6\left(m\right)\)

\(\Rightarrow BC^2=16.4=64\Rightarrow BC=\sqrt{64}=8\left(m\right)\)

Vậy AB = CD = 6 (m)

BC = AD = 8 (m)

Áp dụng hệ thực giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông có:

\(AH^2=AB.BH\)

\(\Leftrightarrow20^2=BH\left(BH+9\right)\)

\(\Leftrightarrow BH^2+94H-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

Lại có: \(BC=BH+HC=16+9=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AH^2=BH.CH=16.9=12^2\)

\(\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: 
AB^2=BH.BC 
<=>20^2=BH.(BH + 9) 
<=>BH^2 + 9BH-400=0 
=> BH=16cm 
Mà BC=BH + HC=16 + 9=25cm 
AH^2 = BH.HC = 16.9 = 12^2 
suy ra AH = 12cm.

Vậy AH=12cm.

1)  tâm : giao điểm của 2 đường chéo                      bán kính \(\frac{r}{\sqrt{2}}\)( với r là cạnh hình vuông )

2) tâm : giao điểm của 2 đường  chéo                      bán kính \(\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2}\)( với a,b là các cạnh của hình vuông)

3) tâm : giao điểm của 2 đường chéo                      

4) không có tâm 

Gọi đường tròn (O; R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Kẻ đường kính AO cắt (O) tại D.

Hai tam giác vuông ABH và ADC có ∠ABH =∠ADC (cùng chắn cung AC) nên chúng đồng dạng.

=>ABAD=AHAC=>ABAD=AHAC

=>AD=AB⋅ACAH=6⋅103=20(cm)=>AD=AB⋅ACAH=6⋅103=20(cm)

Do đó, R=AD2=202=10(cm)

P.s:Ko chắc 

Anh/chị tham khảo ở đây ạ: Câu hỏi của Nguyễn Linh Chi - Toán lớp 8

Bài này đkxđ thế nào nhỉ? Em làm ko ra:(  nếu x>=-3 không thì chưa đủ vì còn cần vế trái >=0

ĐKXĐ: \(x\ge-3\). Dễ thấy \(\sqrt{\frac{x+3}{2}}\ge0\Rightarrow2x^2+4x\ge0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge0\\x\le-2\end{cases}}\)

Kết hợp lại ta được : \(\orbr{\begin{cases}x\ge0\\-3\le x\le-2\end{cases}.}\)

Đặt \(\sqrt{\frac{x+3}{2}}=a+1>0\Leftrightarrow2\left(a+1\right)^2=x+3\Leftrightarrow2a^2+4a+2=x+3\Leftrightarrow2a^2+4a=x+1\)

Khi đó phương trình đã cho tương đương với: 

\(\hept{\begin{cases}2x^2+4x=a+1\\2a^2+4a=x+1\end{cases}}\Rightarrow2\left(x^2-a^2\right)+4\left(x-a\right)=a-x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(2x+2a+4+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(2x+2a+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-a=0\\2a+2x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x-\left(a+1\right)+1=0\\2\left(a+1\right)+2x+3=0\end{cases}.}\)

Với \(2\left(a+1\right)+2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\frac{x+3}{2}}+2x+3=0\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+3}{2}}=\frac{-\left(2x+3\right)}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x+3}{2}=\frac{4x^2+12x+9}{4}\Leftrightarrow4x^2+10x+3=0\)

\(\Delta^'=5^2-4.3=13>0\)

\(\Rightarrow x_1=\frac{-5+\sqrt{13}}{4}\)(loại vì không TMĐK )

\(x_2=\frac{-5-\sqrt{13}}{4}\left(tm\right)\)Thử lại x2 ta thấy thỏa mãn phương trình đã cho.

Với \(x-\left(a+1\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{\frac{x+3}{2}}+1=0\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+3}{2}}=x+1\Rightarrow\frac{x+3}{2}=x^2+2x+1\Leftrightarrow2x^2+3x-1=0\)

\(\Delta^'_2=3^2-4.2\left(-1\right)=17>0\)

\(\Rightarrow x_3=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}\left(tmđk\right)\)Thử lại ta thấy x3 thỏa mãn phương trình đã cho.

\(x_4=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}\)(loại).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{\frac{-5-\sqrt{13}}{4};\frac{-3+\sqrt{17}}{4}\right\}.\)