Mình không vẽ hình mong bạn thông cảm 

Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của B,C xuống AE , G là giao điểm của 3 đường trên

Vì 2 tam giác ABG và tam giác AGC có cùng đáy AG

=>\(\frac{S_{ABG}}{S_{AGC}}=\frac{BI}{CK}\)

Mà \(\frac{BI}{CK}=\frac{EB}{EC}\)(tam giác BIE đồng dạng tam giác CKE)

=> \(\frac{EB}{EC}=\frac{S_{ABG}}{S_{AGC}}\)

Tương tự:  \(\frac{DA}{DB}=\frac{S_{AGC}}{S_{BGC}}\),  \(\frac{FC}{FA}=\frac{S_{BGC}}{S_{ABG}}\)

=> \(\frac{DA}{DB}+\frac{BE}{EC}+\frac{FC}{FA}=\frac{S_{ABG}}{S_{AGC}}+\frac{S_{AGC}}{S_{BGC}}+\frac{S_{BGC}}{S_{ABG}}\ge3\)Bất đẳng cosi cho 3 số

Dấu bằng xảy ra khi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,AC

Hay G là trọng tâm của tam giác ABC

câu 3 nào 

trả lời

câu nào?? đề đâu

hok tốt

trả lời

bn vẽ hình ra chx

hok tốt

đề bài

cm 

1/a+2 + 1/b+2 +1/c+2 <=1

bn p viết đề chứ???

##thiêndi###

\(7\sqrt{24}-\sqrt{150}-5\sqrt{54}.\)

\(=\sqrt{7^2\cdot24}-\sqrt{150}-\sqrt{5^2\cdot54}\)

\(=\sqrt{1176}-\sqrt{150}-\sqrt{1350}\)

\(=\sqrt{14^2\cdot6}-\sqrt{5^2\cdot6}-\sqrt{15^2\cdot6}\)

\(=14\sqrt{6}-5\sqrt{6}-15\sqrt{6}\)

\(=-6\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow7\sqrt{24}-\sqrt{150}-5\sqrt{54}=-6\sqrt{6}\)

\(\left(3-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

\(=\left(3-\sqrt{5}\right).\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

\(=\left(3-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)

\(=\left(3-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)

\(=\left(3-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)\)

\(=\left(3-\sqrt{5}\right)\left[\left(\sqrt{5}\right)^2-1\right]\)

\(=\left(3-\sqrt{5}\right)\left(5-1\right)\)

\(=4\left(3-\sqrt{5}\right)\)

\(=12-4\sqrt{5}\)

đường cao AH, D là trung điểm của AB
Áp dụng ĐL Py-ta-go vào t/giác ABH, ta có:
AH2 = AB2 - BH2 = a2 - 14a214a2 = a2 (1−14)(1−14) = 3a243a24
=> AH = √3a23a2
Ta có: ΔABCΔABC đều
=> 3 đường trung trực đồng thời là trung tuyến
=> Giao của 3 đường trung trực đồng thời là trọng tâm
=> AI = 23AH23AH = 23.√3a223.3a2 = 3√33a
 ΔABCΔABC Vậy bán kính của (ABC) là 3√3a

P.s:Hok tốt

Ko chắc

bán kình đường tròn ngoại tiếp:

r=\(\frac{a}{\text{2 sin 60 ∘}}=\frac{a}{2\frac{\text{√ 3}}{2}}=\frac{a\text{√ 3}}{3}\)

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: 
AB^2=BH.BC 
<=>20^2=BH.(BH + 9) 
<=>BH^2 + 9BH-400=0 
=> BH=16cm 
Mà BC=BH + HC=16 + 9=25cm 
AH^2 = BH.HC = 16.9 = 12^2 
suy ra AH = 12cm 

Có \(CB=HB+CH=HB+9\)

Xét tam giác ABC, áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông

\(AB^2=HB\cdot CB\)(đinh lí 1)

\(20^2=HB\cdot\left(HB+9\right)\)

\(400=HB^2+9HB\)

\(\Rightarrow HB^2+9HB-400=0\)

Đặt HB là a

\(\Rightarrow a^2+9a-400=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2+25a\right)-\left(16a+400\right)=0\)

\(\Rightarrow a\left(a+25\right)-16\left(a+25\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-16\right)\left(a+25\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-16=0\rightarrow a=16\\a+25=0\rightarrow a=\left(-25\right)\end{cases}}\)a=(-25) loại 

\(\Rightarrow BH=16\)(cm)

Xét tam giác ABC, áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông

\(AH^2=BH\cdot HC\)(đinh lis2)

\(AH^2=16\cdot9=144\)

\(\Rightarrow AH=12\)(cm)