a,\(4x\left(2x+3\right)-x\left(8x-1\right)=5\left(x+2\right)\)

\(< =>8x^2+12x-8x^2+x=5x+10\)

\(< =>13x=5x+10< =>8x=10\)

\(< =>x=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}\)

b, \(\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)-x\left(9x-1\right)=4\)

\(< =>9x^2-25-9x^2+x=4\)

\(< =>x=4+29=33\)

c,\(3-4x\left(25-2x\right)=8x^2+x-300\)

\(< =>3-100x+8x^2=8x^2+x-300\)

\(< =>x+100x=3+300\)

\(< =>101x=303< =>x=\frac{303}{101}=3\)

d,\(2\left(1-\frac{3x}{5}\right)-\frac{2+3x}{10}=7-\frac{3\left(2x+1\right)}{4}\)

\(< =>2-\frac{6x}{5}-\frac{2+3x}{10}=7-\frac{6x+3}{4}\)

\(< =>-\frac{24x}{20}-\frac{4+6x}{20}+\frac{30x+15}{20}=5\)

\(< =>\frac{30x-6x-24x+15-4}{20}=5\)

\(< =>\frac{11}{5}=5< =>11=25\)(vo li)

x³ - 4x - x² - 6 = 0

<=> x² - 3x² + 2x² - 6x + 2x - 6 = 0

<=> x²(x - 3) + 2x(x - 3) + 2(x - 3) = 0

<=> (x² + 2x + 2)(x - 3) = 0

<=> x - 3 = 0 (do x² + 2x + 2 = (x²  + 2x + 1) + 1 = (x + 1)² + 1 \(\ne\)0)

<=> x = 3

Vậy S = {3}

\(x^3-4x-x^2-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2-4x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-3x^2\right)+\left(2x^2-6x\right)+\left(2x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)+2x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+2x+2\right)=0\)(1)

Ta có: \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1>0\)

Từ (1) \(\Rightarrow x-3=0\)\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{3\right\}\)

\(x\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+10\right)+128=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+10\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+128=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x\right)\left(x^2+10x+24\right)+128=0\)

Đặt \(x^2+10x+12=t\)

\(\Rightarrow\left(t-12\right)\left(t+12\right)+128=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-144+128=0\)\(\Leftrightarrow t^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t+4\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+12-4\right)\left(x^2+10x+12+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+8\right)\left(x^2+10x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+8\right)\left(x+2\right)\left(x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x+8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-8\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-8;-2\right\}\)

Ta có : \(x\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+10\right)+128=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x\right)\left(x^2+10x+24\right)+128=0\) (2)

Đặt \(x^2+10x=t\) Khi đó pt (2) có dạng :

\(t\cdot\left(t+24\right)+128=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+24t+128=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+12\right)^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+12-4\right)\left(t+12+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+8\right)\left(t+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+8=0\\t+16=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-8\\t=-16\end{cases}}\)

+) Với \(t=-8\) thì \(x^2+10x=-8\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2=17\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=\sqrt{17}\\x+5=-\sqrt{17}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5+\sqrt{17}\\x=-5-\sqrt{17}\end{cases}}\) ( thỏa mãn )

+) Với \(t=-16\) thì \(x^2+10x=-16\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+14\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x+14=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-14\end{cases}}\) ( thỏa mãn )

Vậy : phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{-5\pm\sqrt{17},4,-14\right\}\)