https://lazi.vn/edu/exercise/mot-hinh-chu-nhat-co-chu-vi-372m-neu-tang-chieu-dai-21m-va-tang-chieu-rong-10m-thi-dien-h-tang

xin thông cảm cho vi2mk k bt lm nên lên mạng ~ nên bn thông cảm cho nha !~ cảm ơn

Một HCN có chu vi 372m. Nếu tăng chiều dài thêm 21m và tăng chiều rộng thêm 10m thì diện tích tăng 2862m2. Tính chiều dài, chiều rộng của hcn ban đầu.

Giải:

Nửa chu vi hcn là : \(\frac{372}{2}\)= 186 (m)

Gọi x (m) là chiều rộng hcn ( x > 0 , x < 186 )

=> Chiều dài hcn là : 186 - x (m)

Chiều rộng hcn sau khi tăng : x + 10 (m)

Chiều dài hcn sau khi tăng : 186 - x + 21 (m)

Diện tích hcn lúc đầu : x(186 - x) (m2²)

Diện tích hcn sau khi tăng : ( x + 10 )(186 - x +21) (m2²)

Ta có pt:

x( 186 - x) + 2862 = (x+10)(186-x+21)

<=> 186x - x2²= 2862 = (207 - x)(x + 10)

<=> 186x + 10x - x2²+ x2²- 207x = 2070 - 2862

<=> -11x = -792

<=> x = 72 (TMĐK)

Vậy chiều rộng của hcn là 72 (m).

Chiều dài hcn là 186 - 72 = 114 (m)

Học tốt!

\(\frac{x+7}{3}+\frac{x+5}{4}=\frac{x+3}{5}+\frac{x+1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+7}{3}+2\right)+\left(\frac{x+5}{4}+2\right)=\left(\frac{x+3}{5}+2\right)+\left(\frac{x+1}{6}+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+13}{3}+\frac{x+13}{4}=\frac{x+13}{5}+\frac{x+13}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+13}{3}+\frac{x+13}{4}-\frac{x+13}{5}-\frac{x+13}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+13\right)\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)=0\)

\(\Rightarrow x+13=0\)( vì \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\ne0\))

\(\Leftrightarrow x=-13\)

Vậy nghiệm của phương trình x=-13

a) \(x\left(2x^2-3\right)-x^2\left(5x+1\right)+x^2\)

\(=2x^3-3x-5x^3-x^2+x^2\)

\(=-3x^3-3x\)

b) \(3x\left(x-2\right)-5x\left(1-x\right)-8\left(x^2-3\right)\)

\(=3x^2-6x-5x+5x^2-8x^2+24\)

\(=-11x+24\)

\(9x^2-1=\left(3x-1\right)\left(2x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^2-1=6x^2-11x+3\)

\(\Leftrightarrow3x^2+11x-4=0\)

Ta có: \(\Delta=11^2+4.4.3=169,\sqrt{\Delta}=13\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-11+13}{6}=\frac{1}{3}\\x=\frac{-11-13}{6}=-4\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm \(S=\left\{-4;\frac{1}{3}\right\}\)

\(2\left(9x^2+6x+1\right)=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(3x+1\right)^2=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(3x+1\right)^2-\left(3x+1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(6x+2-x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(5x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\5x+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\\x=\frac{-4}{5}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm \(S=\left\{\frac{-4}{5};\frac{-1}{3}\right\}\)

??????

\(a\left(b-c\right)^2+b\left(c-a\right)^2+c\left(a-b\right)^2+8abc\)

\(=a\left(b^2-2bc+c^2\right)+b\left(c^2-2ac+a^2\right)+c\left(a^2-2ab+b^2\right)+8abc\)

\(=ab^2-2abc+ac^2+bc^2-2abc+ba^2+ca^2-2abc+cb^2+8abc\)

\(=ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2+2abc\)

\(=\left(ac^2+bc^2\right)+\left(ab^2+ba^2\right)+\left(ca^2+cb^2+2abc\right)\)

\(=c^2\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)+c\left(a^2+b^2+2ab\right)\)

\(=c^2\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)^2\)

\(=\left(a+b\right)\left[c^2+ab+c\left(a+b\right)\right]=\left(a+b\right)\left(c^2+ab+ca+bc\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left[\left(c^2+ca\right)+\left(ab+bc\right)\right]=\left(a+b\right)\left[c\left(c+a\right)+b\left(a+c\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)