Đúng là 1 câu hỏi rất hay bn ak!

Bài này mình giải theo phương trình nghiệm nguyên : 

2x² = y(y + 1) 

Nhưng mà giải không ra nghiệm :))

Tìm trên mạng được cái này. Hi vọng giúp được bạn : 

https://vi.wikipedia.org/wiki/Số_chính_phương_tam_giác

\(\left\{{}\begin{matrix}A+G=50\%\\\dfrac{A}{G}=0,6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A+G=0,5\\\dfrac{A}{G}=0,6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A+G=0,5\\A=0,6G\end{matrix}\right.\)

Thay \(A=0,6G\) vào ta có:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0,6G+G=0,5\\A=0,6G\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1,6G=0,5\\A=0,6G\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}G=\dfrac{0,5}{1,6}\\A=0,6G\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}G=0,3125\\A=0,6\cdot0,3125\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}G=0,3125\\A=0,1875\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}G=31,25\%\\A=18,75\%\end{matrix}\right.\)

cho mik hỏi tại sao 0,6G + G= 1,6G vậy

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCFB vuông tại F có

AD=CB

góc ADH=góc CBF

Do đó; ΔAHD=ΔCFB

=>DH=FB

=>\(\overrightarrow{DH}=\overrightarrow{FB}\)

\(\overrightarrow{DH}+\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FB}=\overrightarrow{DB}\)

Để chứng minh rằng ama + bmb + cmc ≥ √32, ta sử dụng bất đẳng thức tam giác. Bất đẳng thức tam giác cho biết rằng tổng độ dài của ba đường trung tuyến của một tam giác luôn lớn hơn hoặc bằng bình phương độ dài cạnh tương ứng. Vì vậy, ta có:

ama + bmb + cmc ≥ (ma + mb + mc)²/3

Theo định lý đường trung tuyến, ta biết rằng ma + mb + mc = 3/2(a + b + c). Thay vào biểu thức trên, ta có:

ama + bmb + cmc ≥ (3/2(a + b + c))²/3

Simplifying the expression, we get:

ama + bmb + cmc ≥ 3/4(a + b + c)²

Để chứng minh rằng ama + bmb + cmc ≥ √32, ta cần chứng minh rằng 3/4(a + b + c)² ≥ √32. Tuy nhiên, để chứng minh điều này, cần thêm thông tin về giá trị của a, b, c.

                                                                         Nguyễn Văn A                                                                                                         

f: [2;3) giao (m;n)=rỗng

=>m>=3 hoặc n<2

n: (-2;3] giao (m,n) khác rỗng

=>m<=3 và n>=-2

3:

a: Để [5;9) giao [m;n]=rỗng thì m>=9 hoặc n<5

b: Để (-8;7] giao [m;n] khác rỗng thì m>-8 hoặc n<=7

c: Để [m;n]\(2;8]=rỗng thì (2;8] là tập con của [m;n]

=>m<=2 và n>=8

Lời giải:

Vì $\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$ nên đặt $AB=3a; AC=4a$ $(a>0$)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}$

$\Rightarrow \frac{1}{(3a)^2}+\frac{1}{(4a)^2}=\frac{1}{16^2}$

$\Rightarrow \frac{25}{144a^2}=\frac{1}{16^2}$

$\Rightarrow a=\frac{20}{3}$

Áp dụng định lý pitago:

$HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{(4a)^2-16^2}=\sqrt{(\frac{80}{3})^2-16^2}=\frac{64}{3}$ (cm)

Hình vẽ:

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\sqrt{2x^2+1}-\left(x+3\right)=x^2\)

=>\(\left(x+3\right)\cdot\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x^2\)

=>\(\left(x+3\right)\cdot\dfrac{2x^2+1-1}{\sqrt{2x^2+1}+1}-x^2=0\)

=>\(x^2\left(\dfrac{2\left(x+3\right)}{\sqrt{2x^2+1}+1}-1\right)=0\)

=>x^2=0 hoặc \(\dfrac{2\left(x+3\right)}{\sqrt{2x^2+1}+1}=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{2x^2+1}+1=2x+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x^2+1=\left(2x+5\right)^2;x>=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\4x^2+20x+25-2x^2-1=0;x>=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left\{{}\begin{matrix}2x^2+20x+24=0\\x>=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5+\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)

=>Phương trình này có 2 nghiệm

Tks bạn ạ

\(36^{35}.12.234=\left(6^2\right)^{35}.2^2.3.18.13=6^{70}.2^2.3.3^2.2.13=2^{70}.3^{70}.2^3.3^3.13=2^{73}.3^{73}.13\)

mà bạn vip à

góc C=180-75-45=60 độ

Xét ΔABC có AB/sinC=AC/sinB

=>AB/sin60=2/sin45

=>\(AB=\sqrt{6}\)

Ta có: 

\(\widehat{C}=180^o-75^o-45^o=60^o\)

Xét tam giác ABC ta có:

\(\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{AC}{sinB}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{ACsinC}{sinB}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{2\cdot sin60^o}{sin45^o}\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{6}\)

Vậy: ...