Do \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta HIK\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{IH}=\frac{BC}{IK}=\frac{AC}{HK}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{14}=\frac{9}{IK}=\frac{AC}{16}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}IK=18\\AC=8\end{cases}}\)

Khi đó :

+) Chu vi \(\Delta ABC\) là : \(AB+BC+CA=7+9+8=24\left(cm\right)\)

+) Chu vi \(\Delta HIK\) là : \(HI+IK+KH=14+18+16=48\left(cm\right)\)

Đặt \(k=x^2\left(k\ge0\right)\)

Phương trình trở thành \(4k^2+7k-2=0\)

Ta có: \(\Delta=7^2+4.4.2=81,\sqrt{\Delta}=9\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=\frac{-7+9}{8}=\frac{1}{4}\\k=\frac{-7-9}{8}=-2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=\frac{1}{4}\\x^2=-2\left(VL\right)\end{cases}}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(\left\{\pm\frac{1}{2}\right\}\)

\(x=\pm\frac{1}{2}\)

PTPƯ:   CaO + H2O -> Ca(OH)2       (1)

+) n_CaO  = n/M = 5,6 / 56 = 0,1 mol 

(1) => n_Ca(OH)2  = 0,1 mol      => m _Ca(OH)2 = n x M = 0,1 x 74 =7,4 g  => đáp án C

* Chỗ nào k hiểu thì hỏi lại mình nhé *

1=0 ( vô lý)

Bạn có ra như thế k ạ, mình sợ tính nhầm :))))

Ừa, đúng rồi! Của mik 0x=-1 ( vô lý )

Bạn ghi đề lại được không ?? Mình không hiểu đề cho lắm ??

a) Câu này bạn biết làm rồi nên mình không làm nữa nhé !!

b) Ta thấy, BD là đường phân giác trong của tam giác ABC, mà \(BD\perp BE\)

Do đó, BE là đường phân giác ngoài của tam giác ABC

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{CE}\Rightarrow AB\cdot CE=AE\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow AB\cdot CE=\left(AC+CE\right)\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow AB\cdot CE-EC\cdot BC=AC\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow EC\cdot\left(AB-BC\right)=AC\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow EC\cdot5=15\cdot10\)

\(\Leftrightarrow EC=30\left(cm\right)\)

Vì BD là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\), nên

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)(tính chất đường phân giác)

=> \(\frac{AD}{AD+DC}=\frac{AB}{AB+BC}\)hay \(\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AB+BC}\)

Mà tam giác ABC cân tại A do AB=AC=15cm

=> \(\frac{AD}{15}=\frac{15}{15+10}\)=> \(AD=\frac{15\cdot15}{15}=9\left(cm\right)\)

Vậy DC=AC-AD=15-9=6 (cm)

b) Vì BE _|_ BD nên BE là đường phân giác góc ngoài lại đỉnh B

=> \(\frac{EC}{AE}=\frac{BC}{BA}\)(tính chất đường phân giác)

=> \(\frac{EC}{EC+AC}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow EC\cdot BA=BC\left(EC+AC\right)\)

=> \(EC\cdot BA-EC\cdot BC=BC\cdot AC\)

=> \(EC\left(BA-BC\right)=BC\cdot AC\)

Vậy \(EC=\frac{BC\cdot AC}{BA-BC}=\frac{10\cdot15}{15-10}=30\left(cm\right)\)

ĐKXĐ : \(x\ne2,x\ne4\)

Pt \(\Leftrightarrow\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-4}-12\left(\frac{x-2}{x-4}\right)^2=0\) (2)

Đặt  \(\frac{x+1}{x-2}=a,\frac{x-2}{x-4}=b\Rightarrow ab=\frac{x+1}{x-4}\)

Khi đó pt (2) trở thành :

\(a^2+ab-12b=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-3ab+4ab-12b=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-3b\right)+4b\left(a-3b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(a+4b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3b\\a=-4b\end{cases}}\)

Bạn thay vào tính, được nghiệm là \(S=\left\{3,\frac{4}{3}\right\}\)

\(4x^2+4x+1=x^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2+4x+1=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+3x+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\3x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)

4x^2 + 4x + 1 = x^2

<=> 4x^2 + 4x + 1 - x^2 = 0

<=> 3x^2 + 4x + 1 = 0

<=> 3x^2 + 3x + x + 1 = 0

<=> 3x(x + 1) + (x + 1) = 0

<=> (x + 1)(3x + 1) = 0

<=> x + 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0

<=> x = -1 hoặc x = -1/3

Vậy: tập nghiệm của phương trình là: S = {-1; -1/3}