bài 3

Gọi giao điểm của EM với AC là K' ( K' \(\in\)AC )

Ta sẽ chứng minh K' \(\equiv\)K 

Thật vậy, gọi giao điểm AC và MN là O ; K'N cắt DC tại I 

dễ thấy O là trung điểm MN

do MN // EI \(\Rightarrow\frac{MO}{EC}=\frac{K'O}{K'C}=\frac{ON}{CI}\)\(\Rightarrow EC=CI\)

\(\Delta NEI\)có NC là đường cao vừa là trung tuyến nên cân tại N

\(\Rightarrow\)NC là đường phân giác của \(\widehat{ENI}\)

Mà \(\widehat{K'NE}+\widehat{ENI}=180^o\) có \(NM\perp NC\)nên NM là  đường phân giác \(\widehat{K'NE}\)( 1 )

mặt khác : NM là đường phân giác \(\widehat{KNE}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(K'\equiv K\)hay A,K,C thẳng hàng

Trên tia đối tia HC lấy D sao cho HD = HC

Tứ giác DECF có DH = HC ; EH = HF nên là hình bình hành

\(\Rightarrow\)DE // CF 

\(\Rightarrow\)DE \(\perp\)CH ; BE \(\perp\)DH

\(\Rightarrow\)E là trực tâm tam giác DBH \(\Rightarrow HE\perp BD\)

Xét \(\Delta DBC\)có DH = HC ; BM = MC nên MH là đường trung bình 

\(\Rightarrow\)MH // BD

\(\Rightarrow\)MH \(\perp EF\)

a) Xét tam giác vuông ADH và tam giác vuông ADK có:

  HAD=KAD (gt)

  AD chung 

\(\implies\) tam giác vuông ADH = tam giác vuông ADK ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

\(\implies\) AH = AK ( hai cạnh tương ứng )

\(\implies\)  tam giác AHK cân tại A

a) Gọi M là giao điểm của tia phân giác ^BAC và CN 

Xét \(\Delta\)HAK có: AM vuông HK và AM là phân giác ^HAK 

=> \(\Delta\)HAK cân tại A

b) Qua B kẻ đường thẳng // AC cắt HK tại N

Xét \(\Delta\)NBD và \(\Delta\)KCD có: ^NBD = ^KCD ; DC = DB ; ^BDN = ^CDK 

=> \(\Delta\)NBD = \(\Delta\)KCD => BN = CK (1)

và ^BND = ^DKC  mà ^BND + ^BNH = DKC + DKA = 180 độ 

=> ^BNH = ^DKA  mà ^DKA = DHA vì \(\Delta\)AHK cân 

=> ^BNH = ^DHA = ^NHB 

=> \(\Delta\)HBN cân => BH = BN (2) 

Từ (1) ; (2) => BH = CK 

c) Ta có: AH = AB + BH ; AC= AK + CK => AC = AH + BH 

=> AH + BH = 12 cm 

và AH - BH = 9cm 

=> AH = 21/2 cm ; BH =3/2 cm

Ta có:
\(x^3+5x^2+3x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+2x^2+6x-3x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+3\right)+2x\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+3\right)^2=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x=1\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=1\end{cases}}}}\)

Dạng kiểu này bạn dùng phương pháp nhẩm nghiệm 

\(x^3+5x^2+3x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+4x^2+x^2+3x-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+4x^2+3x\right)+\left(x^2-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+4x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+x+3x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2+x+x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-x+3x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+3\right)^2=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=1\end{cases}}}\)

Vậy tập nghiệm của pt là S={-3;1}

_Học tốt_

Ta có \(x+y+z=0\)

         \(\Rightarrow y+z=-x\)

          \(\Rightarrow\left(y+z\right)^2=x^2\)

          \(\Rightarrow y^2+z^2-x^2=-2yz\)

Chứng minh tương tự ta có : \(x^2+y^2-z^2=-2xy;x^2+z^2-y^2=-2zx\)

\(\Rightarrow M=\frac{-1}{2yz}+\frac{-1}{2xy}+\frac{-1}{2xz}=\frac{-x-y-z}{2xyz}\)

cái này mình không chắc nha

De dang chung minh duoc \(\Delta MAX=\Delta MDP,\Delta NBY=\Delta NCP\)

suy ra M la trung diem XP, N la trung diem PY

xet tam giac XPY co YM,XN la duong trung tuyen => T la trong tam tam giac XPY

=> PT di qua trung diem XY (1)

Mat khac MN // XY ( duong trung binh)  (2)

va M , N la trung diem AD,BC co dinh  (3)

tu (1),(2),(3) suy ra PT di qua trung diem MN co dinh

Chuc ban hoc tot

Upin : t nghĩ phần cuối của m từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) => ... như thế không thuyết phục lắm

t nghĩ là m nên nói bổ đề hình thang 

còn không thì gọi giao điểm PT với MN và XY là K và H

xong dùng Ta-lét để chứng minh MK = KN