a, 
A = 2018² - 2017² 

A = (2018 - 2017).(2018 + 2017) = 2018 + 2017

B = (2017² - 2016²) 

B = (2017 - 2016).(2017 + 2016) = 2016 + 2017

Vì 2018 + 2017 > 2016 + 2017 nên A > B 

b, C = 2018² + 2016²; D = 2.2017²

     C = 2018² + 2016² - 2.2017²

C - D = (2018² - 2017²) - (2017²  - 2016²) 

 C - D = A - B > 0 

⇒ C > D 

Theo đề bài :

\(a\le b\le c\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le\left(2b+c\right)^2\)

 Ta thấy \(\left(2b+c\right)^2-9bc\)

\(=4b^2+c^2+4bc-9bc\)

\(=4b^2+c^2-5bc\)

\(=4b^2-4bc+c^2-bc\)

\(=4b\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\)

\(\Rightarrow\left(2b+c\right)^2-9bc=\left(b-c\right)\left(4b-c\right)\left(1\right)\)

\(a\le b\le c\Rightarrow c< a+b\le2b< 4b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4b-c>0\\b-c\le0\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\left(2b+c\right)^2-9bc=\left(b-c\right)\left(4b-c\right)\le0\)

\(\Rightarrow\left(2b+c\right)^2\le9bc\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le9bc\left(dpcm\right)\)

Nên sửa lại đề bài \(\left(a+b+c\right)^2\le9abc\rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le9bc\), bạn xem lại đề bài nhé!

cho a,b,c là 3 cạnh tam giác chứng minh (a+b+c)^2<=9abc với a<=b<=c mình ko  biết

Bạn tự vẽ hình nha .

7.1 

Ta có : T/g ABCD là hbh

Suy ra : AB = CD 

Mà E là trung điểm của AB ; F là trung điểm của CD.

Suy ra : AE=BE=DF=CF

Xét t/g AECF có : AE = CF ( cmt )

                            AE // CF ( AB //CD )

Suy ra : t/g AECF là hbh. ( đpcm )

7.2 

Từ gt : t/g ABCD là hình bình hành

Suy ra : AC ; BD đồng quy tại trung điểm của AC hoặc trung điểm của BD (1) 

Từ 7.1 : suy ra : AC và EF đồng quy tại trung điểm của mỗi đường (2) 

Từ (1) và (2) : Suy ra : AC;BD;EF đồng quy tại trung điểm của AC; BD hoặc EF.

7.1

Vì ABCD là hình bình hành -> AB = CD -> AE = FC

Tứ giác AEFC có AE song song FC, AE = FC 

-> AECF là hình bình hành

7.2

Gọi AC∩BD tại O

Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành, hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

⇒O là trung điểm của AC và BD

Mà tứ giác DEBF là hình bình hành nên O là trung điểm của BD thì O cũng là trung điểm của EF

⇒AC;BD;EF cùng đồng quy tại O.

a) \(\left(x^2-7x+12\right).\left(x^2-15x+56\right)-60\)

\(=\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)-60\)

b) \(x^4+2000x^2+1999x+2000\)

\(=\left(x^2-x+2000\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x-1\right)^2+1999\left(x^2+x+1\right)+1\)

hình như Thành lộn đề rồi đấy ạ, ý mình là phân tích thành nhân tử á

a) Độ dài đường cao \(h\):

\(SinB=\dfrac{h}{AB}\Rightarrow h=AB.sin60^o=\dfrac{a\sqrt[]{2}}{2}\left(cm\right)\)

b) Nửa chu vi tam giác đó :

\(p=\dfrac{a+a+a}{2}=\dfrac{3a}{2}\)

Diện tích tam giác :

\(S=\sqrt[]{p\left(p-a\right)\left(p-a\right)\left(p-a\right)}\)

\(\Rightarrow S=\sqrt[]{p\left(p-a\right)^3}\)

\(\Rightarrow S=\sqrt[]{\dfrac{3a}{2}\left(\dfrac{3a}{2}-a\right)^3}=\sqrt[]{\dfrac{3a}{2}\left(\dfrac{a}{2}\right)^3}=\sqrt[]{\dfrac{3a^4}{16}}=\dfrac{a^2\sqrt[]{3}}{4}\)

a:Gọi tam giác đề bài cho là ΔABC đều có AH là đường cao

=>H là trung điểm của BC

=>HB=HC=a/2

AH=căn AB^2-AH^2

=a*căn 3/2

b: S ABC=1/2*AH*BC

=a^2*căn 3/4

Cảm ơn em câu hỏi của em thật là thù vị. Về thắc mắc của em cô nghĩ chắc cũng có nhiều bạn đang muốn biết lắm ý nhỉ? Về vấn đề em hỏi cô xin trả lời như sau:

 Tình theo a ở đây không phải là a mà mình tùy chọn em nhá. a ở đây là một ẩn a, em cứ tính độ dài của tam giác đó theo ẩn a thôi em ạ!

Vì ABC là tam giác đều nên đường cao cũng là đường trung tuyến của tam giác. Gọi AH là đường cao của tam giác thì

                       BH = HC =  \(\dfrac{1}{2}\)a

Xét tam giác ACH vuông tại H. Theo pytago ta có:

                AC² = AH² + HC²

               ⇒ AH² = AC² - HC²

               ⇒AH² = a² - (\(\dfrac{1}{2}\)a)² = \(\dfrac{3}{4}\)a²

              ⇒ AH = \(\sqrt{\dfrac{3}{4}a^2}\) = \(\dfrac{3\sqrt{a}}{2}\) 

\(\left(x^2+2\right).\left(x^2-3\right)\text{=}0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2\text{=}0\\x^2-3\text{=}0\end{matrix}\right.\)

\(TH1:x^2+2\text{=}0\)

Ta thấy : \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+2\ge2>0\)

\(\Rightarrow ptvôN_o\)

\(TH2:x^2-3\text{=}0\)

\(\Leftrightarrow x^2\text{=}3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\text{=}\sqrt{3}\\x\text{=}-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy.........

cần gấp!!!

\(9x^2-12xy+4y^2=\left(3x-2y\right)^2\)

\(9x^2-12xy+4y^2=\left(3x-2y\right)^2\)

Cảm ơn em đã chia sẻ bài viết rất hay và bổ ích

Cảm ơn bạn đã chia sẽ bài viết nhé. Mình sẽ áp dụng rất nhiều đó!

\(\left(x-3\right)\left(x-5\right)-\left(x-4\right)^2\)

\(=x^2-5x-3x+15-\left(x^2-8x+16\right)\)

\(=x^2-5x-3x+15-x^2+8x-16\)

\(=x^2-x^2-8x+8x+15-16=-1\)

(x - 3)(x - 5) - (x - 4)²

= x² - 5x - 3x + 15 - x² + 8x - 16

= (x² - x²) + (-5x - 3x + 8x) + (15 - 16)

= -1