\(2xy+6x-y=2020\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y+3\right)-\left(y+3\right)=2017\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(y+3\right)=2017=2017.1=1.2017\)

\(=\left(-2017\right).\left(-1\right)=\left(-1\right).\left(-2017\right)\)

Lập bảng:

Vậy phương trình có 4 cặp nghiệm nguyên \(\left(1009;-2\right);\left(1;2014\right);\left(0;-2020\right);\left(-1008;-4\right)\)

Bài 1 :

\(\frac{x^3-9x}{15-5x}=\frac{-x^2-3x}{5}\left(ĐKXĐ:x\ne3\right)\)

\(\Leftrightarrow5\left(x^3-9x\right)=-\left(x^2+3x\right)\left(15-5x\right)\)

\(\Leftrightarrow5x^3-45x=5x^3-45\) ( luôn đúng )

Do đó : \(\frac{x^3-9x}{15-5x}=\frac{-x^2-3x}{5}\left(x\ne3\right)\)

P/s : Bài này thì xét tích chéo của hai số thôi nhé @

Đề này sửa dấu + thành trừ ở cái chỗ \(x^2-y^2\) nhé ! Còn thiếu dữ kiện của x,y là : \(x>1,y>1\) :

Ta có : \(P=\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)

\(=\frac{\left(x^3-x^2\right)+\left(y^3-y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)

\(=\frac{x^2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}+\frac{y^2\left(y-1\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)

\(=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\) \(\ge\frac{2xy}{\sqrt{\left(y-1\right)\left(x-1\right)}}\) ( Cô - si )

Lại có : \(\sqrt{\left(y-1\right)}=\sqrt{1\cdot\left(y-1\right)}\le\frac{1+y-1}{2}=\frac{y}{2}\)

Tương tự : \(\sqrt{x-1}\le\frac{x}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(y-1\right)\left(x-1\right)}\le\frac{xy}{4}\)

Khi đó : \(\frac{2xy}{\sqrt{\left(y-1\right)\left(x-1\right)}}\ge\frac{2xy}{\frac{xy}{4}}=8\)

hay : \(P\ge8\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y-1}=\frac{y^2}{x-1}\\y-1=1,x-1=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x=y=2\)

Vậy : \(min\) \(P=8\) tại \(x=y=2\)

sorry bạn

\(pt\Leftrightarrow\frac{6x+10}{3}-\frac{x}{2}=\frac{20-3x-3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{12x+20-3x}{6}=\frac{17-3x}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{9x+20}{6}=\frac{17-3x}{4}\)

\(\Leftrightarrow36x+80=102-18x\)

\(\Leftrightarrow54x=22\Leftrightarrow x=\frac{11}{27}\)

a) x⁴ - 5x² + 4 = 0 (*)

đặt x² = m (\(m\ge0\))

(*) <=> m² - 5m + 4 = 0

m² - 4m - m + 4 = 0

m(m - 4) - (m - 4) = 0

(m - 4)(m - 1) = 0

vậy m - 4 = 0 hoặc m - 1 = 0 

hay m = 4 hoặc m = 1

m = 4 => x² = 4 => \(x=\pm2\)

m = 1 => x² = 1 => \(x=\pm1\)

d) \(x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(x-1\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x-2\right)\right]=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)\left(x^2-x-2\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2-2\left(x^2-x\right)+1-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+6\right)\left(x^2-x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x+6=0\left(1\right)\\x^2-x-4=0\left(2\right)\end{cases}}\)

+) Pt (1) \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{23}{4}\) ( vô nghiệm )

+) Pt (2) \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{17}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{17}}{4}+\frac{1}{2}\\x=-\frac{\sqrt{17}}{4}+\frac{1}{2}\end{cases}}\) ( thỏa mãn )

Vậy  pt đã cho có nghiệm \(S=\left\{\pm\frac{\sqrt{17}}{4}+\frac{1}{2}\right\}\)

\(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4x}{x^2-1}\)  (1)

điều kiện xác định: \(x\ne\pm1\)

(1) => \(\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2-4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1+x-1\right)\left(x+1-x+1\right)-4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x.2-4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{0x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)

Vậy phương trình có nghiệm với mọi x \(\ne\pm1\)

\(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4x}{x^2-1}\)đkxđ \(x\ne\pm1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-x^2-2x-1-4x=0\)

\(\Leftrightarrow-4x=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\end{cases}}\)

\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x^2-2x}\)\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-\left(x-2\right)=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-x+2=2\)\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

So sánh với ĐKXĐ ta thấy: \(x=0\)không thoả mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1\right\}\)

Ta có: \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x^2-2x}\)

   \(\Leftrightarrow\frac{x.\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right).x}=\frac{2}{x^2-2x}\)

   \(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x-x+2}{x^2-2x}=\frac{2}{x^2-2x}\)

    \(\Rightarrow x^2+x+2=2\)

   \(\Leftrightarrow x^2+x=0\)

   \(\Leftrightarrow x.\left(x+1\right)=0\)

   \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{-1;0\right\}\)