Tự vẽ hình nhé

a) Vì AB = AC => tam giác ABC cân tại A 

Xét tam giác ABM và ACM có \(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AM\\BM=MC\end{cases}chung}\)

=>\(\Delta ABM=\Delta ACM\)( c.c.c) ( đpcm)

b) Theo a) có \(\Delta ABM=\Delta ACM\) =.> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

=> AK là tia phân giác ....

c)Xét tam giác BEC và tam giác CEB có

BD = CE ( vì AB = AC mà AD=AE)

góc ABC=góc ACB (tam giác cân)

BC chung 

=> tam giác ....= tam giác....(c.g.c)

=> góc EBC = góc DCB

=> tam giác BCK cân tại K 

=> BK=KC 

Xét tam giác AKB và tam giác AKC có

AB=AC

AK chung

BK=KC

=> tam giác ...=tam giác...(C.C.C)

=> \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)

=> AK  là tia phân giác góc ABC\(\)(1)

Mà AM là phân giác góc ABC(2)

Từ (1) và (2) => A,M,K thẳng hàng

Ta có: \(P=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+4}+3\left|4y-1\right|+2019\)

\(\ge\sqrt{4}+3\cdot0+2019=2021\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=0\\\left|4y-1\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

Vậy Min(P) = 2021 khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

Bạn tự vẽ hình nhé 

 a) xét tam giác AOH và tam giác BOH có :

OH là cạnh chung

góc AOH = góc BOH (OT là tia phân giác của góc O)

góc AHO =góc BHO (=90 độ )

suy ra : tam giác AOH = tam giác BOH (g.c.g)

suy ra : OA =OB (hai cạnh tương ứng )

b) xét tam giác AOC và tam giác BOC có 

OC là cạnh chung

OA=OB (theo câu a)

góc AOC =góc BOC (OT là tia phân giác của góc O)

suy ra : tam giác AOC=tam giác BOC ( c.g.c)

suy ra : CA = CB ( hai cạnh tương ứng )

suy ra : góc OAC =góc OBC (hai cạnh tương ứng )

vậy .....bạn tự kết luận nhé 

Đặt \(2z=a>0\)

Khi đó: \(\frac{1}{2}xya=x+y+a\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{1}{xy}+\frac{1}{xa}+\frac{1}{ya}\)

Vì vai trò của 3 biến x,y,a là như nhau nên không mất tổng quát g/s: \(1\le x\le y\le a\)

Khi đó \(\frac{1}{2}=\frac{1}{xy}+\frac{1}{xa}+\frac{1}{ya}\le\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}=\frac{3}{x^2}\)

\(\Rightarrow x^2\le6\Rightarrow x\in\left\{1;2\right\}\)

Nếu x = 1 : \(yz=1+y+2z\)

\(\Leftrightarrow\left(yz-y\right)-\left(2z-2\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(z-1\right)=3\)

Xét PT ước nguyên dương khá dễ

Tương tự nếu x = 2 : 

\(2yz=2+y+2z\)

\(\Leftrightarrow\left(2yz-y\right)-\left(2z-1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(2z-1\right)\left(y-1\right)=3\)

Đến đây thì mình nghĩ chắc bạn cũng có thể tự giải được rồi!

Newspapers are delivered by the postman in the morning.

(Câu bị động nha)

thank you :))

a) Xet tam giac ADB va tam giac ADC co:
AB=AC (gia thiet)
AD chung
BD=CD
=> Tam giac ADB= tam giac ACD(c.c.c)
b) Theo dau bai ta co AB=AC
=>Tam giac ABC can tai A
=>Goc B =gocC
c) Vi 2 tam giac ADB=ADC
=>Goc ADB=goc ACD
ma 2 goc nay o vi tri ke bu
=>AD vuong goc BC