GIẢ SỬ \(a\ne b\)

Xét a<b. Từ \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a=a^b\)

và a< b nên b>c, c<d, d>e, e<a, a>b. ( vô lý)

=> a<b là sai

Xét a>b. CMTT: => a> b là sai

=> a=b là đúng

Ta có: \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\) và a=b

=> a=b=c=d=e (đpcm)

\(\frac{2a+7}{5}=\frac{3b-3}{4}=\frac{c+5}{3}\)

=> \(\frac{4a+14}{10}=\frac{12b-12}{16}=\frac{3c+15}{9}=\frac{4a+14+12b-12-3c-15}{10+16-9}\)

                                                                             \(=\frac{\left(4a+12b-3c\right)-13}{17}=\frac{64-13}{17}=3\)

=> \(\hept{\begin{cases}2a+7=15\\3b-3=12\\c+5=9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=5\\c=4\end{cases}}\)

Vậy a = 4 ; b = 5 ; c = 4

đăng vui à :v 

\(\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2n+1}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2n+1}{2n+1}-\frac{1}{2n+1}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{2n}{2n+1}=\frac{n}{2n+1}\)

\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+...+\left(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\right)\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2n+1}\right)\)

\(=\frac{n}{2n+1}\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

hay \(\left|x+1+x-3+x-5+x-7\right|=8\)

\(\Leftrightarrow\left|4x-14\right|=8\)

TH1 : \(4x-14=8\Leftrightarrow x=\frac{11}{2}\)

TH2 : \(4x-14=-8\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Tớ sửa cho bạn phía trên nhé : Ở chỗ dấu suy ra đầu tiên đó : phải là giá trị tuyệt đối của x-16 chứ không phải x-14 thế nên kết quả đằng sau bị sai rồi . x đúng phải bằng 6 và 2

\(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\)

\(=\left(\left|x-1\right|+\left|5-x\right|\right)+\left(\left|x-3\right|+\left|7-x\right|\right)\ge\left|x-1+5-x\right|+\left|x-3+7-x\right|=4+4=8\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(5-x\right)\ge0\\\left(x-3\right)\left(7-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow3\le x\le5\).

Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-3\right)=9a-3b+c\\f\left(4\right)=16a+4a+c\end{cases}}\) \(\Rightarrow f\left(-3\right)+f\left(4\right)=25a+b+2c=0\)

\(\Rightarrow f\left(-3\right)=-f\left(4\right)\)

Khi đó: \(f\left(-3\right)\cdot f\left(4\right)=-f\left(4\right)\cdot f\left(4\right)=-\left[f\left(4\right)\right]^2< 0\)

Đề bài bị sai rồi phần đpcm phải là "\(\le\)" chứ không phải "\(< \)

Ta có : \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-3\right)=a.\left(-3\right)^2+b.\left(-3\right)+c=9a-3b+c\\f\left(4\right)=a.4^2+b.4+c=16a+4b+c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow f\left(4\right)+f\left(-3\right)=\left(16a+4b+c\right)+\left(9a-3b+c\right)=25a+b+2c=0\)

\(\Rightarrow f\left(-3\right)+f\left(4\right)=0\)

\(\Rightarrow f\left(-3\right)=-f\left(4\right)\)

\(\Rightarrow f\left(-3\right).f\left(4\right)=-f\left(4\right).f\left(4\right)=-[f\left(4\right)]^2\le0\)\(\forall x\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bạn xem lại đầu bài ik nhé!

Thiếu dữ kiện để làm bạn nhé!