\(\frac{x+5}{3x-6}-\frac{1}{2}=\frac{2x-3}{2x-4}\)

<=> \(\frac{x+5}{3\left(x-2\right)}-\frac{1}{2}=\frac{2x-3}{2\left(x-3\right)}\)

<=> 2(x + 5) - 3(x - 2) = 3(2x - 3)

<=> 2x + 10 - 3x + 6 = 6x - 9

<=> -x + 16 = 6x - 9

<=> -x = 6x - 9 - 16

<=> -x = 6x - 25

<=> -x - 6x = -25

<=> -7x = -25

<=> x = 25/7

\(\frac{4x-8}{2x^2+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x-2\right)}{2x^2+1}=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy ...

\(a^3-3ab^2=46\)\(\Rightarrow\left(a^3-3ab^2\right)=46^2\)\(\Rightarrow a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=2116\)

\(b^3-3a^2b=9\Rightarrow\left(b^3-3a^2b\right)^2=9^2\Rightarrow b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=81\)

\(\Rightarrow a^6-6a^4b^2+9a^2b^4+b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=2197\)

\(\Rightarrow a^6+3a^4b^2+3a^2b^4+b^6=2197\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=2197\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=13\)

\(\left|x+5\right|+\left|x-4\right|=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+5\right|=0\\\left|x-4\right|=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5=0\\x-4=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\x=4\end{cases}}\)

Vậy \(x=-5\)hoặc \(x=4\)thì \(\left|x+5\right|+\left|x-4\right|=0\)

\(\left|x+5\right|+\left|x+4\right|=0\)

Ta có: \(\left|x+5\right|,\left|x+4\right|\ge0\forall x\)

=> \(\left|x+5\right|=\left|x-4\right|=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x+5=0\\x-4=0\end{cases}\left(vl\right)}\)

=> \(x\in\varnothing\)

Vậy phương trình trên vô nghiệm ( đpcm )

A B C I N D M

a, xét tứ giác AMIN có : ^INA = ^NAM = ^AMI = 90

=> AMIN là hình chữ nhật

=> MN = AI (tc)

b, xét tứ giác CDAI có : N là trung điểm của AC (Gt)

N là trung điểm của DI do D đối xứng với I qua N (Gt)

=> CDAI là hình bình hành (dh)

AI là trung tuyến của tam giác vuông ABC (gt) => AI = BC/2 (tc)

I là trung điểm của BC (Gt) => CI = BC/2 (tc)

=> CDAI là hình thoi (dh)

c, CDAI là hình thoi (Câu b) 

để CDAI là hình thoi

<=> ^CIA = 90 mà AI là trung tuyến của tam giác ABC (gt)

<=> tam giác ABC cân tại A