Tự vẽ hình nhé,khua ròi,không muốn mày mò,giờ mới rảnh nên dạo 1 vòng quanh olm :D

a

Xét \(\Delta\)BHO và \(\Delta\)CAO có:^O chung;^OAC=^OHB=90⁰ => \(\Delta\)BHO ~ \(\Delta\)CAO ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{HO}{AO}=\frac{OB}{OC}\Rightarrow\frac{OH}{OB}=\frac{AO}{OC}\)

Xét \(\Delta\)OAH và \(\Delta\)OCB có:^O chung;\(\frac{OH}{OB}=\frac{AO}{OC}\) => \(\Delta\)OAH ~ \(\Delta\)OCB ( g.g )

=> ^OHA=^OBC không đổi

b

tui có làm ở đây Câu hỏi của Hoàng Thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

\(BM\cdot BH+CM\cdot CA=BC^2\) không đổi nha !!!

A B C D E A' B' C'

+ Dựng ΔADE  ΔABC theo tỉ số 2/3

Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho \(AD=\frac{2}{3}AB;AE=\frac{2}{3}AC\)

Suy ra : \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}\)

Khi đó theo định lý Ta-let đảo ta suy ra DE // BC

⇒ ΔADE  ΔABC theo tỉ số 2/3.

+ Dựng ΔA’B’C’ = ΔADE

Vẽ đoạn A’B’ = AD.

Dựng góc  \(\widehat{A'B'x}=\widehat{ADE}\)

Trên tia B’x lấy điểm C’ sao cho B’C’ = DE.

Nối C’A’ ta được ΔA’B’C’ = ΔADE (c.g.c)

Suy ra: ΔA’B’C’ đồng dạng với ΔADE theo tỉ số:

\(k_1=\frac{A'B'}{AD}=1\)

Mà tam giác ADE tam giác ABC theo tỉ số

\(k_2=\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}\)

=> Tam giác A'B'C' tam giác ABC theo tỉ số 

\(k=k_1.k_2=\frac{A'B'}{AB}=\frac{2}{3}\)

(3x-2)(2x-1)=(2-3x)(x+3)

(3x-2)(2x-1)-(2-3x)(x+3)=0

(3x-2)(2x-1)+(3x-2)(x+3)=0

(3x-2)(2x-1+x+3)=0

(3x-2)(3x+2)=0

\(\orbr{\begin{cases}3x-2=0\\3x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=2\\3x=-2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=\frac{-2}{3}\end{cases}}}\)

Vậy........

(=) 6x² - 3x - 4x - 2 = 2x + 6 - 3x² -9x

(=) 6x² +3x² - 7x + 7x + 2 -6 = 0

(=) 9x² - 4 = 0

(=) 9x² = 4

(=) x² = \(\frac{9}{4}\)

(=) x = +- \(\frac{3}{2}\)

ta có\(MI=\frac{1}{2}DE=\frac{a.m}{a+2m}\)ko đổi

=> I luôn cách M một đoạn ko đổi nên tập hợp các điểm I là đường tròn tâm M , bán kính \(MI=\frac{a.m}{a+2m}\)( trừ giao điểm của nó zới BC)