Vận tốc xuôi dòng của canô là:

AB /2 (km/h)

Vân tốc ngược dòng của canô là:

AB/2,5(km/h)

Vận tốc dòng nước là

[AB/2 - AB/2,5] : 2 = [5AB-4AB] / 10 :2 = AB/20 (km/h)-

Vận tốc bèo trôi bằng vận tốc dòng nước, nên thời gian bèo trôi từ A đến B là:

 AB : AB /20 = 20 [giờ]

Vậy  một đám bèo trôi từ A đến B mất 20 giờ

S= (1/2 +1/4+1/6+….1/62)+ (1/ 3+1/5+1/7……+1/63)
ta thấy S1=1/2+1/4+….1/62 có 31 số
1/61 < 1/2, 1/62 < 1/4...... ==> s1 > 1/62+1/62 +….+1/62 (31 số ) = 31/62=1/2
S2= 1/3 +1/5+…+1/63 có 31 số
ta thấy 1/63< 1/3 , 1/63 < 1/5..... ====>S2 > 1/63+1/63…+1/63(31 số)
S2 > 31/ 63 =1/3
S1+s2 > 1/2 +1/3 = 5/6

1+2+3+...+ ( x + 1) = 45

Dãy trên có x + 1 số hạng.

( x + 1 + 1 ) . ( x + 1 ) : 2 = 45

( x + 1 + 1 ) . ( x + 1 ) = 90

( x + 1 + 1 ) . ( x + 1 ) = 10 . 9

x + 1 = 9

x = 8

Số số hạng của tổng trên là:

        [( x + 1 ) - 1] + 1 = x + 1 (chữ số)

Theo bài ra ta có: ( x + 1 + 1) . (x + 1) : 2 = 45

<=>     ( x + 2 ) . (x + 1) = 90

=>      (x + 2 ) . (x + 1) = 9 . 10

=>      x + 1 = 9 

=>       x = 8 

Ta có:

(n⁴ - n²).(n² + 1)

= n².(n² - 1).(n² + 1)

= (n² - 1).n².(n² + 1)

Vì (n² - 1).n².(n² + 1) là tích 3 số nguyên liến tiếp => (n² - 1).n².(n² + 1) chia hết cho 3 (1)

Do n² là số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0 ; 1 hoặc 4

Với mỗi trường hợp dư (n² - 1).n².(n² + 1) đều chia hết cho 5 (2)

Do có 3 số n² - 1; n²; n² + 1 mà chỉ có 2 loại là số chẵn và số lẻ nên theo nguyên lí Đi-rích-lê có 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ

=> n² - 1 và n² + 1 cùng chẵn hoặc cùng lẻ

+ Nếu n² - 1 và n² + 1 cùng chẵn, tích 2 số này là tích 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 4

+ Nếu n² - 1 và n² + 1 cùng lẻ thì n² chẵn => n² chia hết cho 2 mà n² là số chính phương => n² chia hết cho 4 (3)

Từ (1); (2) ; (3), do 3; 4; 5 nguyên tố cùng nhau từng đôi một => (n² - 1).n².(n² + 1) chia hết cho 60

=> (n⁴ - n²).(n² + 1) chia hết cho 60 (đpcm)

• 1/2.2<1/1.2                     
• 1/3.3<2.3 
•         ... 
•        1/1990.1990<1/1990.1989 
• => 1/2^2+... +1/1990^2< 1/1.2+1/2.3+...+ 1/1990+1989 

=>1/2^2+...+1/1990^2<1/1990<3/4 

vay 8a+6b chia het cho 11 khi va chi khi a-2b chia het cho 11

( mk ko chac chan dau)

ta co: 8a+6b chia het cho 11

          a-2b chia het cho 11

=> 4(a-2b) chia het cho 11 

ma 14b chia het cho 11 

hay 8a+6b chia het cho 11