Bẹn tự vẽ hình nhé

Vì A' đối xứng với B qua A => AA' =AB

=. \(\overrightarrow{A'A}=\overrightarrow{AB}\)

Vì B' đối xứng với C qua B => \(\overrightarrow{B'B}=\overrightarrow{BC}\)

Vì C' đối xứng với A qua C => \(\overrightarrow{C'C}=\overrightarrow{CA}\)

Ta có: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\left(\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{A'A}\right)+\left(\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{B'B}\right)+\left(\overrightarrow{OC'}+\overrightarrow{C'C}\right)\)

\(=\left(\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}\right)+\left(\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{C'C}\right)\)

Lại có: \(\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{C'C}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\)\(=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=0\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}+0=\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}\)

VT=\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}\right)+\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}\right)\)

\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BD}\right)\)

\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{D}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\)=VP(đpcm)

Giải = 3 cách bạn êi (mà mình cũng ko cần nữa nhưng pls lần sau đọc kĩ đề trc khi trả lời ;))

\(\hept{\begin{cases}b=\frac{18a}{a+1}\\a^2+b^2+1=74a\end{cases}}\)\(\Rightarrow a^2+\left(\frac{18a}{a+1}\right)^2+1=74a\)

\(\Rightarrow a^4+2a^3+19a^2-74a+1=0\)

đến đây mk chịu vì nghiệm xấu quá

Áp dụng BĐT:  \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)

\(f\left(x\right)=x^4+\left(1-x\right)^4\ge\frac{\left[x^2+\left(1-x\right)^2\right]^2}{2}\ge\frac{\left[\frac{\left(x+1-x\right)^2}{2}\right]^2}{2}=\frac{1}{8}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1-x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy tập giá trị của f(x) là: [1/8;+\(\infty\))

Ta có \(x^4+x^2+1=\left(x^2+1\right)^2-x^2=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)>0,\forall x\)

Mặt khác: \(x^2-3x+1=2\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2+x+1\right)\)

Đặt \(y=\sqrt{\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}}\)(có thể viết điều kiện \(y\ge0\)hoặc chính xác hơn là \(\frac{\sqrt{3}}{3}\le y\le\sqrt{3}\)), ta được:

\(2y^2-1=\frac{-\sqrt{3}}{3}y=0\Leftrightarrow6y^2+\sqrt{3y}-3=0\), ta được \(y=\frac{\sqrt{3}}{3}\)(loại \(y=\frac{-\sqrt{3}}{2}\))

=> Phương trình có nghiệm là x=1

cảm ơn bạn rất nhiều   

 bạn có thể giúp mình hiểu dõ hơn dòng thứ 3, 4 ko ạ

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x-m>0,\forall x\in\left(-1;0\right)\\-x+2m+6\ge0,\forall x\in\left(-1;0\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>m,\forall x\in\left(-1;0\right)\\2m+6\ge x,\forall x\in\left(-1;0\right)\end{cases}}}\)

+) \(m< x,\forall x\in\left(-1;0\right)\)thì \(m\)phải bé hơn GTNN của x trên đoạn (-1;0)

\(\Rightarrow m< -1\)

+) \(2m+6\ge x,\forall x\in\left(-1;0\right)\)thì 2m+6 phải lớn hơn GTLN của x trên đoạn (-1;0)

\(\Rightarrow2m+6\ge0\Leftrightarrow m\ge-3\)

Vậy \(-3\le m< -1\)thỏa đề.

Điều kiện để hàm số đã cho xác định là \(\hept{\begin{cases}x-m>0\\-x+2m+6\ge0\end{cases}\Leftrightarrow m< x\le2m+6}\)

Để hàm số có tập xác định \(D\ne\varnothing\)thì phải có m<2m+6 => m>-6 (*) Khi đó hàm số có tập xác định là (m;2m+6]

Hàm số xác định trên (-1;0) khi và chỉ khi (-1;0)\(\subset\)(m;2m+6], điều này tương đương với 

\(\hept{\begin{cases}m\le-1\\2m+6\ge0\end{cases}\Leftrightarrow-3\le m\le-1}\)kết hợp với (*) ta được \(-3\le m\le-1\)

KL: