\(\left(8x-4x^2-1\right)\left(x^2+2x-1\right)=4\left(x^2+x+1\right)\)

\(11x^2+6x-4x^4-1=4x^2+4x+4\)

\(11x^2+6x-4x^4-4x^2-4x-4=0\)

\(7x^2+2x-4x^4-5=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(-4x^2-8x-5\right)=0\)

bn lm nốt nha , ko có dấu hoặc nên mk làm đến đây thôi 

Cảm ơn nha ! Nhưng sao mình ko ấn đúng cho bạn được !? hic

\(P=x^2-xy+y^2-3x-3y+16\)

\(2P=2x^2-2xy+2y^2-6x-6y+32\)

\(2P=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-6x+9\right)+14\)

\(2P=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+14\ge14\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=3\)

Mình đoán đề bị sai,mình đã sửa rồi nhé !

Cám ơn bạn

Bài làm

b) Xét tam giác HAP có:

Q là trung điểm BH

P là trung điểm AH

=> QP là đường trung bình

=> QP // AB 

=> \(\widehat{HQP}=\widehat{QPA}\)

Xét tam giác HQP và tam giác ABC có:

\(\widehat{HQP}=\widehat{QPA}\)

\(\widehat{PHQ}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)

=> Tam giác HQP ~ Tam giác ABC ( g - g )

=> \(\frac{HQ}{AB}=\frac{HP}{AC}\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{HP}{HQ}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{HQ}{HP}\)             (1)

Xét tam giác HAB có: 

QP // AB

=> Tam giác HQP ~ HAB 

=> \(\frac{HQ}{QB}=\frac{HP}{PA}\Rightarrow\frac{HQ}{HP}=\frac{QB}{PA}\)             (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{AB}{AC}=\frac{QB}{PA}\)

Xét tam giác AHC vuông ở H có: 

\(\widehat{PAC}+\widehat{BCA}=90^0\)(3)

Xét tam giác ABC vuông ở A có:

\(\widehat{CBA}+\widehat{BCA}=90^0\)  (4)

Từ (3) và (4) => \(\widehat{PAC}=\widehat{CBA}\)

Xét tam giác ABQ và tam giác CAP có:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{QB}{PA}\)

\(\widehat{PAC}=\widehat{CBA}\)

=> Tam giác ABQ ~ Tam giác CAP ( c-g-c ) ( đpcm )

Bài làm

a) Vì AM là trung tuyến

=> M là trung điểm BC 

=> BM = MC = BC/2 = ( BH + HC )/2 = ( 9 + 16 )/2 = 12,5 ( cm )

Ta có: BH + HM + MC = BC

=> BH + HM + MC = BH + HC

hay 9 + HM + 12,5 = 9 + 16

=> HM = 9 + 16 - 9 - 12,5 

=> HM = 3,5 ( cm )

Vì tam giác ABC là tam giác vuông ở A

Mà AM trung tuyến

=> AM = MC = BM = 12,5 ( cm )

Xét tam giác AHM vuông ở H có:

Theo định lí Pytago có:

AH² = AM² - HM² 

hay AH² = 12,5² - 3,5² 

=> AH² = 156,25 - 12,25

=> AH² = 144

=> AH = 12 ( cm )

S_ABC = 1/2 . AH . HM = 1/2 . 12 . 3,5 = 21 ( cm² )

Xét tam giác AHB vuông ở H có:

Theo định lí Py-ta-go có:

AB² = BH² + AH² 

=> AB² = 9² + 21² 

=> AB² = 81 + 441

=> AB² = 522

=> AB \(\approx\)22,8 ( cm )

Xét tam giác AHC vuông ở H có: 

Theo định lí Pytago có:

AC² = AH² + HC² 

=> AC² = AH² + ( HM + MC )² 

hay AC² = 21² + ( 3,5 + 12,5 )² 

=> AC² = 441 + 256

=> AC² = 697

=> AC \(\approx\)26,4 ( cm )

Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 22,8 + 26,4 + 25 = 74,2 ( cm )

S_ABC = 1/2 . AH . BC = 1/2 . 21 . 25 = 262,5 ( cm² )

Đặt \(A=\frac{x^5+2}{x^3}\)

\(\Rightarrow A=x^2+\frac{2}{x^3}=\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho các số không âm ta được :

\(A=\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{x^2}{3}.\frac{x^2}{3}.\frac{x^2}{3}.\frac{1}{x^3}.\frac{1}{x^3}}=5\sqrt[5]{\frac{1}{27}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x^2}{3}=\frac{1}{x^3}\Leftrightarrow x^5=3\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{3}\)

bạn có thể rút \(5\sqrt[5]{\frac{1}{27}}=5\sqrt{3}\)

Mấy cái này mình hong hiểu lắm :<<

Xin lỗi ~~

hello

nếu bây h là 12h thì sẽ gặp nhau ở 24h1giây

\(\left(a+b\right)\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)=\left(a+b\right)\left(\frac{a+b}{ab}\right)=\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}=\frac{a^2+b^2+2ab}{ab}>=\frac{4ab}{ab}=4\)

Bài làm

m²x - 4x = 5 - 3mx

<=> m²x - 4x + 3mx = 5

<=> x( m² - 4 + 3m ) = 5

Để phương trình m²x - 4x = 5 - 3mx vô nghiệm thì:

m² - 4 + 3m = 0

<=> m² - 3 - 1 + 3m = 0

<=> ( m² - 1 ) - 3( 1 - m ) = 0

<=> ( m - 1 )( m + 1 ) - 3( 1 - m ) = 0

<=> ( 1 - m )( -m - 1 ) - 3( 1 - m ) = 0

<=> ( 1 - m )( -m - 1 - 3 ) = 0

<=> ( 1 - m )( -m - 4 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}1-m=0\\-m-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\-m=4\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-4\end{cases}}}}\)

Vậy để thương trình trên vô nghiệm thì m = 1 hoặc m = -4

# Học tốt #