K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 4 2020

\(a\left(b+c\right)^2\left(b-c\right)+b\left(c+a\right)^2\left(c-a\right)+c\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)

\(=a\left(b+c\right)^2-b\left(c+a\right)^2\left[\left(b-c\right)+\left(a-b\right)\right]+c\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)

\(=a\left(b+c\right)^2\left(b-c\right)-b\left(c+a\right)^2\left(b-c\right)-b\left(c+a\right)^2\left(a-b\right)+c\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left[a\left(b+c\right)^2-b\left(c+a\right)^2\right]-\left(a-b\right)\left[b\left(c+a\right)^2-c\left(b+c\right)^2\right]\)

\(=\left(b-c\right)\left(ab^2+ac^2-bc^2-ba^2\right)-\left(a-b\right)\left(bc^2+ba^2-ca^2-cb^2\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left[-ab\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)\right]-\left(a-b\right)\left[-bc\left(b-c\right)+a^2\left(b-c\right)\right]\)

\(=\left(b-c\right)\left(c^2-ab\right)\left(a-b\right)-\left(a-b\right)\left(a^2-bc\right)\left(b-c\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c^2-ab-a^2+bc\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[\left(c-a\right)\left(a+c\right)+b\left(c-a\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)

15 tháng 4 2020

a) Xét \(\Delta\)ABC có: M; N là trung điểm của AB; AC 

=> MN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC  (1)

=> MN//BC 

=> BCNM là hình thang 

b) (1) => MN //= \(\frac{1}{2}\) BC  mà BP = \(\frac{1}{2}\)BP  va B; P; C thẳng hàng  ( vì P là trung điểm BC ) 

=> MN// = BP => MNPB là hình bình hành 

c) MN // BC => MN // HP => MNHP là hình thang 

(b) => ^MNP = ^MBP => ^MNP = ^MBH (2) 

Lại có: ^NMH = ^MHB ( so le trong )  ( 3) 

Mặt khác: \(\Delta\)AHB vuông tại H có HM là trug tuyến đáy AB 

=> HM = \(\frac{1}{2}\)AB = BM 

=> \(\Delta\)MHB cân tại M => ^MBH = ^MHB  (4) 

Từ (2) ; (3) ; (4) => ^NMH = ^MNP 

=> MNPH là hình thang cân 

b) Điều kiện để HPNM là hình chữ nhật: 

Ta có: HPNM là hình thang cân

=> HPNM là hình chữ nhật  MH vuông góc BC 

Mặt khác ta có: AH vuông góc BC 

=> A; M; H thẳng hàng mà A; M; B thẳng hàng 

=> H trùng B 

=> Tam giác ABC vuong tại B.

15 tháng 4 2020

a) tam giác ABC có M ; N là trug điểm của AB ; AC

=) MN là trug bình của TG ABC (1)

=) MN/BC

=) BCNM là hình thag 

(mik chia ra nhé)

20 tháng 4 2020

xét tam giác ABC và ACF có Ab = AC góc A là góc chung AF = AE -ABE = ACF