S =   2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰

2S = 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²¹

2S - S = 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²¹ - 2 - 2² - 2³ - 2⁴ - ... - 2²⁰

S = (2³ - 2³) + (2⁴ - 2⁴) +...+(2²⁰ - 2²⁰) + 2²¹ - 2

S = 0 + 0  +... + 0 + 2²¹ - 2

S = 2²¹ - 2

S=2+2^2+2^3+...+2^20

2S=2^2+2^3+2^4+...+2^21

2S-S=(2^2+2^3+2^4+...+2^21)-(2+2^2+2^3+...+2^20)

S=2^21-2

Vậy S=2^21-2

giúp mik đi ạ mình cần gấp

          Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng tư duy logic ngược như sau:

                                     Giải:

   Sau khi trả trước hai phần ba số tiền của laptop, cứ mỗi tháng anh Tuấn cần thanh toán số tiền là: 

           14 : 7 = 2 (triệu)

Số tiền mà anh Tuấn cần trả góp trong mười hai tháng là:

            2 x 12 = 24 (triệu)

Hai mươi tư triệu ứng với phân số là:

           1 - \(\dfrac{2}{5}\)  = \(\dfrac{3}{5}\) (số  tiền mua laptop)

Chiếc laptop đó có giá tiền là:

          24 : \(\dfrac{3}{5}\) = 40 (triệu)

Kết luận chiếc lap top đó có giá là 40 triệu đồng. 

Bài 7:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\y+z=3\\x+z=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\z=3-y\\2-y+3-y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\z=3-y\\5-2y=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2y=10\\x=2-y\\z=3-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=2-5=-3\\z=3-5=-2\end{matrix}\right.\)

Bài 8:

a: \(\left(x+3\right)\left(x^2+1\right)=0\)

mà \(x^2+1>=1>0\forall x\)

nên x+3=0

=>x=-3

b: 

\(\left(x^2+2\right)\left(x-4\right)=0\)

mà \(x^2+2>=2>0\forall x\)

nên x-4=0

=>x=4

c: \(\left(x+5\right)\left(9+x^2\right)< 0\)

mà \(x^2+9>=9>0\forall x\)

nên x+5<0

=>x<-5

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{...;-7;-6\right\}\)

Bài 9:

a: \(ax+ay+bx+by\)

=a(x+y)+b(x+y)

=(x+y)(a+b)

\(=-2\cdot17=-34\)

b: ax-ay+bx-by

=a(x-y)+b(x-y)

=(x-y)(a+b)

\(=-1\cdot\left(-7\right)=7\)

     Đây là toán nâng cao chuyên đề giải phương trình nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng lập bảng như sau:

  (\(x-5\))(\(x+y-2\)) = 31

31 = 31 ⇒ Ư(31) = {-31; -1; 1; 31}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: 

(\(x;y\)) = (-26; 27); (4; -33); (6; 27); (36; - 33)

Vậy (\(x;y\)) = (-26; 27); (4; -33); (6; 27); (36; - 33) 

2².\(x\) + 2 = 4.\(x\) +  2 = 4\(x\) + 2

\(3^{x-1}=27\)

=>\(3^{x-1}=3^3\)

=>x-1=3

=>x=3+1=4

\(252=2^2\cdot3^2\cdot7;108=2^2\cdot3^3;72=2^3\cdot3^2\)

=>\(ƯCLN\left(252;108;72\right)=2^2\cdot3^2=36\)

Để chia 252 quyển vở;108 cây bút bi và 72 cây bút chì ra thành các phần quà như nhau thì số phần quà phải là ước chung của 252;108;72

=>Số phần quà nhiều nhất có thể chia được là:

ƯCLN(252;108;72)=36 phần

rồi số học sinh đâu mà chia

Đặt \(A=4+4^2+4^3+...+4^{2024}\)

=>\(4A=4^2+4^3+...+4^{2025}\)

=>\(4A-A=4^2+4^3+...+4^{2025}-4-4^2-...-4^{2024}\)

=>\(3A=4^{2025}-4\)

=>\(A=\dfrac{4^{2025}-4}{3}\)

\(4+4^1+4^2+...+4^{2024}\)

\(=4+\dfrac{4^{2025}-4}{3}=\dfrac{12+4^{2025}-4}{3}=\dfrac{4^{2025}+8}{3}\)

  A = 4 + 4¹ + 4² + 4³ + .. + 4²⁰²⁴

4A = 4² + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4²⁰²⁵

4A - A = 4² + 4² + 4³ + 4⁴ + .. + 4²⁰²⁴ - 4 - 4¹ - 4² - ..- 4²⁰²⁴

3A = (4² - 4²) + (4³ - 4³) + .. + (4²⁰²⁴ - 4²⁰²⁴) + (4²⁰²⁵ + 4² - 4 - 4)

3A = 0  +0  +... +0 + 4²⁰²⁵ + 16 - 4 - 4

3A = 4²⁰²⁵ + (16 - 4 - 4)

3A = 4²⁰²⁵ + (12 - 4)

3A = 4²⁰²⁵ + 8

A = \(\dfrac{4^{2025}+8}{3}\) 

\(2^{x+2}\cdot2^x=2^{x+2+x}=2^{2x+2}\)

2\(^{x+2}\).2\(^x\) = 2\(^{x+2+x}\) = 2\(^{\left(x+x+2\right)}\) = 2\(^{2x+2}\)

       Đây là toán nâng cao chuyên đề tính nhanh tổng dãy số có quy luật cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng cách đưa về tổng quen thuộc như sau:           

                  Bài 1:

A = 2000 + 1900 - 1800 + 1700 + 1600 - 1500 +..+ 500 + 400 - 300

Xét dãy số: 300; 400; 500; 600;..; 1800; 1900 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 

       400 - 300 = 100

Số số hạng của tổng A là: (2000 - 300) : 100 + 1 = 18 (số)

Vì 18 : 3 = 6, nên ta nhóm ba số hạng liên tiếp của A vào thì A khi đó:

A = (2000 + 1900 - 1800)+(1700 + 1600 - 1500)+ .. +(500 + 400- 300)

A = 2100 + 1800 + 1500 + ... + 600

A = 600 + ... + 1500 + 1800 + 2100

Xét dãy số: 600; ...1500; 1800; 2100

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2100 - 800 = 300

Số số hạng của dãy số trên là: (2100 - 600) : 300 + 1 = 6

Tổng của dãy số trên là:

A = (2100 + 600) x 6 : 2 = 8100 

2: Số số hạng của dãy là:

\(\left(2025-100\right):25+1=1925:25+1=78\left(số\right)\)

2025-2000+1975-1950+...+125-100

=(2025-2000)+(1975-1950)+...+(125-100)

=25+25+...+25

\(=25\cdot39=975\)