Lời giải:

Đặt $\frac{2x-1}{5}=\frac{3y-2}{3}=k$

$\Rightarrow x=\frac{5k+1}{2}; y=\frac{3k+2}{3}$

Khi đó:

$x+y=2$

$\Rightarrow \frac{5k+1}{2}+\frac{3k+2}{3}=2$

$\Rightarrow 2,5k+k+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=2$

$\Rightarrow 3,5k+\frac{7}{6}=2$

$\Rightarrow 3,5k=\frac{5}{6}$

$\Rightarrow k=\frac{5}{21}$

Khi đó:

$x=\frac{5k+1}{2}=\frac{23}{21}$

$y=\frac{3k+2}{3}=\frac{19}{21}$

Ta có:

10²⁰²¹ = 100...000 (2021 chữ số 0)

⇒ 10²⁰²¹ + 539 = 100...0539 (2018 chữ số 0)

⇒ Tổng các chữ số của 100...0539:

1 + 0 + 0 + ... + 0 + 5 + 3 + 9 = 18

Mà 18 ⋮ 9

⇒ 100...0539 ⋮ 9

Vậy (10²⁰²¹ + 539)/9 là một số tự nhiên

Số hộp bánh mà người ta có thể đóng được là:

\(24386:4=6096\left(hộp\right)\) (dư 2 cái bánh)

Vậy người ta có thể đóng được tất cả 6096 hộp và dư 2 cái bánh.

               Người ta đóng tất cả số hộp là:

                            24386:4=6097(hộp)

        Vậy người ta đóng tất cả 6097 hộp

(số 24386 không chia hết cho 4 nên mình làm tròn kết quả từ 6096,5 thành 6097 nha bạn)

                        CHÚC BẠN HỌC TỐT

Hình a/

Áp dụng định lý Pitago:

$x+y=\sqrt{6^2+8^2}=10$ 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$6^2=x(x+y)=10x\Rightarrow x=3,6$ 

$8^2=y(y+x)=10y\Rightarrow y=6,4$ 

Hình b/

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$12^2=x(x+y)=20x$

$\Rightarrow x=\frac{12^2}{20}=7,2$ 

$y=20-x=20-7,2=12,8$ 

Bài 1:

Diện tích trồng hoa cúc là:

\(240\times\dfrac{3}{5}=144\left(m^2\right)\)

Diện tích trồng hoa hồng là:

\(240-144=96\left(m^2\right)\)

Đáp số: Diện tích trồng hoa cúc: \(144m^2\)

             Diện tích trồng hoa hồng: \(96m^2\)

Bài 2:

Vì sữa trong hộp còn \(\dfrac{4}{5}\) dung tích của cả hộp nên \(180ml\) sữa đã rót chiếm:

\(1-\dfrac{4}{5}=\dfrac{1}{5}\)(dung tích)

Dung tích hộp sữa là:

\(180:\dfrac{1}{5}=900\left(ml\right)\)

Đáp số: \(900ml\) sữa.

Bài 3:

 Thể tích của bể là:

\(30\times40\times20=24000\left(cm^3\right)\)

Số lít nước của bể là:

\(24000\times\dfrac{3}{4}=18000\left(cm^3\right)=18dm^3=18l\)

Đáp số: \(18l\) nước.

Lời giải:
Chiều cao thửa ruộng là:

$114\times 2:12=19$ (m) 

Diện tích thửa ruộng ban đầu là:

$46\times 19=874$ (m²)

Chiều cao của thửa ruộng đó là:

\(114\times2:12=19\left(m\right)\)

Diện tích thửa ruộng ban đầu là:

\(46\times19=874\left(m^2\right)\)

Đáp số: \(874m^2\)

\(1-x=\dfrac{7}{2}+\dfrac{-4}{-3}\)

\(1-x=\dfrac{7}{2}+\dfrac{4}{3}\)

\(1-x=\dfrac{21}{6}+\dfrac{8}{6}\)

\(1-x=\dfrac{29}{6}\)

\(x=1-\dfrac{29}{6}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{29}{6}\)

\(=\dfrac{6}{6}-\dfrac{29}{6}\)

\(\dfrac{-23}{6}\)

Lời giải:
$(8^{2017}-8^{2015}):(8^{2104}.8)=8^{2015}(8^2-1):8^{2105}$

$=\frac{8^2-1}{8^{2105-2015}=\frac{8^2-1}{8^90}}$

a) Gọi J là tâm đường tròn (AP)

 Xét đường tròn (J) có đường kính AP, \(L\in\left(J\right)\) nên \(\widehat{ALP}=90^o\) hay \(AH\perp LP\) tại L.

 Lại có \(AH\perp BC\) nên LP // BC.

 \(\Rightarrow\widehat{DPL}=\widehat{DEB}\) 

 Mặt khác, \(\widehat{DEB}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{BD}}{2}\) \(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{CD}}{2}\) \(=\dfrac{sđ\widehat{AD}}{2}\) \(=\widehat{AGD}\)

 Tứ giác AGLP nội tiếp nên \(\widehat{DPL}=\widehat{AGL}\)

 Từ đó suy ra \(\widehat{AGD}=\widehat{AGL}\)

 Hơn nữa, L, D nằm cùng phia đối với đường thẳng GA nên suy ra G, L, D thẳng hàng (đpcm).

Lời giải:
Giả sử cần a người và b ngày để hoàn thành xong công việc.

Theo bài ra ta có:

$ab=(a-1)(b+2)=(a+4)(b-4)$

$\Leftrightarrow ab=ab+2a-b-2=ab-4a+4b-16$

$\Leftrightarrow 2a-b=2$ và $-4a+4b=16$

Giải hpt trên ta có: $a=6; b=10$

Vậy cần 6 thợ và 10 ngày để sửa được ngôi nhà.

Cần 6thợ và 10ngày để xog công việc