Bài làm

Ta có: 3a³ + 3a²b + 3ab² + 3b³ 

= 3( a³ + a²b + ab² + b³ )

= 3[ a²( a + b ) + b²( a + b ) ]

= 3( a² + b² )( a + b )

Ta có: ( a² + b² ) > 0 V a, b

=> ( a² + b² ) . 3 > 0

Mà 3( a² + b )²( a + b ) > 0 ( đpcm ) 

\(3a^3+3a^2b+3ab^2+3b^3>0\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^3+a^2b+ab^2+b^3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow3\left[a^2\left(a+b\right)+b^2\left(a+b\right)\right]>0\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)>0\)(đpcm)

sửa đề bn ơi :)))

Thực hiện phép chia a³-2a²+7a-7 cho a²+3, kết quả: a³-2a²+7a-7=(a²+3)(a-2)+(4a+1)

Lập luận để phép chia hết thì 4a-1 chia hết cho a²+3 (4a+1)\(⋮\)(a+3)

=> (4a+1)(4a+1) \(⋮\)(a²+3) (vì a thuộc Z nên 4a+1 thuộc Z)

=> (16a²-1) chia hết cho a²+3

=> [16(a²+3)-49] chia hết cho a²+3

=> 49 chia hết cho a²+3

+) Tìm a, thử lại và kết luận a={-2;2}

Ta có:

\(\frac{2.\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}=\frac{2.\left(x^2+1\right)+2x}{x^2+1}=2+\frac{2x}{x^2+1}\)

Ta có:\(2+\frac{2x}{x^2+1}-1=1+\frac{2x}{x^2+1}\)

\(=\frac{x^2+2x+1}{x^2+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\)  \(\Rightarrow\frac{2.\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}\ge1\)

\(2+\frac{2x}{x^2+1}-3=\frac{2x}{x^2+1}-1=\frac{-x^2+2x-1}{x^2+1}\)

\(=\frac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\) \(\Rightarrow\frac{2.\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}\le3\)

Vậy \(1\le\frac{2.\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}\le3\)