\(\sqrt{4x-y^2}=\sqrt{y+2}+\sqrt{4x^2+y}< =>4x-y^2=\)\(y+2+4x^2+y+2\sqrt{\left(y+2\right)\left(4x^2+1\right)}\)

<=> \(\left(y+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+2\sqrt{\left(y+2\right)\left(4x^2+y\right)}=0\)

<=> y+1=0;    2x-1=0;       \(\left(y+2\right)\left(4x^2+y\right)=0\)<=> x= \(\frac{1}{2}\); y= -1

thay lại phương trình thấy thỏa mãn => là nghiêm

điều kiện x khác 0

\(\frac{5}{x^2}+\frac{2}{\sqrt{1+\frac{5}{x^2}}}=1\)

đặt \(\frac{5}{x^2}=a\left(a>0\right)\)=> a+\(\frac{2}{\sqrt{1+a}}=1\)   (1)

<=> \(1-a=\frac{2}{\sqrt{1+a}}>0=>a< 1\)

với a<1 thì \(\frac{2}{\sqrt{1+a}}>\frac{2}{\sqrt{1+1}}=\sqrt{2}>1\) kết hợp với a> 0 => (1) vô nghiệm hay pt đã cho vô nghiệm

em nhổ tóc đầu cho bạn học 13 tuổi không may bị bay mất một khoảng tóc liệu có mọc lại không xin được tư vấn

\(3\sqrt{5a}-\sqrt{20a}+4\sqrt{45a}+\sqrt{a}\)\(a\ge0\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{5a}-2\sqrt{5a}+12\sqrt{5a}+\sqrt{a}\)

\(\Leftrightarrow13\sqrt{5a}+\sqrt{a}\)

VẬY BIỂU THỨC ĐÃ CHO \(=13\sqrt{5a}+\sqrt{a}\)

Đặt \(t=\sqrt{x-3}\)\(\left(t\ge0\right)\)

\(\sqrt{8+t}+\sqrt{5-t}=5\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{8+t}+\sqrt{5-t}\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow8+t+5-t+2\sqrt{\left(8+t\right)\left(5-t\right)}=25\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(8+t\right)\left(5-t\right)}=12\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(8+t\right)\left(5-t\right)}=6\)

\(\Leftrightarrow\left(8+t\right)\left(5-t\right)=36\)

\(\Leftrightarrow t^2+3t-4=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=-4\left(l\right)\end{cases}}\)

thay t=1 = căn (x-3) => x=4

điều kiện x-3 \(\ge0;5-\sqrt{x-3}\ge0\)(1)

đặt \(\sqrt{8+\sqrt{x-3}}=a\left(a\ge\sqrt{8}\right);\sqrt{5-\sqrt{x-3}}=b\left(b\ge0\right)\)

\(\hept{\begin{cases}a+b=5\\a^2+b^2=13\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a=5-b\\\left(5-b\right)^2+b^2=13\end{cases}< =>}}\)\(\hept{\begin{cases}a=5-b\\2b^2-10b+12=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases};\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}}}\)

chỉ có a=3 là thoảm= mãn a \(\ge\sqrt{8}\)

\(\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}8+\sqrt{x-3}=9\\5-\sqrt{x-3}=4\end{cases}< =>x=4}}\)(thỏa mãn (1))

vậy x=4

Áp dụng BĐT Cauchy dạng phân thức :
\(\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\ge\frac{9}{ab+bc+ac}\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ac}\)

\(\Leftrightarrow VT\ge\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{7}{ab+ac+bc}\)

Theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy 

\(\Rightarrow ab+bc+ac\le\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{7}{ab+bc+ac}\ge21\left(1\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy dạng phân thức 

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{ab+bc+ac}\)

\(\ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)}=9\)  (2)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow VT\ge21+9=30\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Chúc bạn học tốt !!!

Trl 

Bn hoàng việt nhật lm đúng r nhé :3

hok tốt

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{2}{\sqrt{ab}}\Rightarrow\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\le\frac{\sqrt{ab}}{2}\)

Thiết lập tương tự và thu lại ta có :

\(\Rightarrow VP\le4\left(\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}}{2}\right)=2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+\frac{1}{2}\right)^2\ge\left(2\sqrt{ab}+\frac{1}{2}\right)^2\ge2.2\sqrt{ab}.\frac{1}{2}=2\sqrt{ab}\)

Thiết lập tương tự và thu lại ta có ;

\(\Rightarrow VT\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)  suy ra

\(VT\ge VP\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)^5=a;\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)^5=b=>ab=1;\)\(\sqrt[5]{a}-\sqrt[5]{b}=2x< =>x=\frac{\sqrt[5]{a}-\sqrt[5]{b}}{2}\)(1)

(a-b)² = (a+b)²-4ab = 123² -4 = 125.121 => |a-b| = \(\sqrt{125.121}=55\sqrt{5}\)

với \(a\ge b< =>x\ge0\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a-b=55\sqrt{5}\\a+b=123\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a=\frac{55\sqrt{5}+123}{2}\\b=\frac{123-55\sqrt{5}}{2}\end{cases}}}\)

thay vào (1) ta được x =\(\frac{\sqrt[5]{\frac{123+55\sqrt{5}}{2}}-\sqrt[5]{\frac{123-55\sqrt{5}}{2}}}{2}\)(thỏa mãn x\(\ge0\))

với a<b <=> x<0 ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a-b=-55\sqrt{5}\\a+b=123\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a=\frac{123-55\sqrt{5}}{2}\\b=\frac{123+55\sqrt{5}}{2}\end{cases}}}\)

=> x= \(\frac{\sqrt[5]{\frac{123-55\sqrt{5}}{2}}-\sqrt[5]{\frac{123+55\sqrt{5}}{2}}}{2}\)(thỏa mãn x<0)