Từ a²+b² >= 2ab => (a²+b²)\(\cdot\frac{1}{b}\ge2ab\cdot\frac{1}{b}\Rightarrow\frac{a^2}{b}+b\ge2a\left(1\right)\)

Tương tự \(\frac{b^2}{c}+c\ge2b\left(2\right);\frac{c^2}{a}+a\ge2c\left(3\right)\)

Từ (1) (2) (3) => đpcm

AD BĐT Bunhia dạng phân thức 

\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=a+b+c\)

Dấu = khi a=b=c

=> Đpcm

Cj lm 2 cách nha,e kham khảo cách nào cx đc.

\(\left(2x+1\right)\left(x+1\right)^2\left(2x+3\right)=0\)

TH1 : \(2x+1=0\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

TH2 : \(\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

TH3 : \(2x+3=0\Leftrightarrow2x=-3\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

\(\left(2x+1\right)\left(x+1\right)^2\left(2x+3\right)=0\)

\(\left(2x^3+4x^2+2x+x^2+2x+1\right)\left(2x+3\right)=0\)

\(\left(2x^3+5x^2+4x+1\right)\left(2x+3\right)=0\)

\(4x^4+6x^3+10x^3+15x^2+8x^2+12x+2x+3=0\)

\(4x^4+16x^3+23x^2+14x+3=0\)

\(\left(4x^2+6x+2x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\left(2x+3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)^2=0\)

Tương tự như trên .... 

\(\left(2x+1\right)\left(x+1\right)^2\left(2x+3\right)=0\)

Th1: \(2x+1=0\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Th2: \(\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Th3: \(2x+3=0\Rightarrow2x=-3\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Sửa : \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{4}{x^2-4}ĐKXĐ:x\ne\pm2\)

\(\frac{\left(x+2\right)^2\left(x^2-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-4\right)}-\frac{\left(x-2\right)^2\left(x^2-4\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2-4\right)}=\frac{4\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x^2-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(8x^3-8x=4x^2-16\)

\(8x^3-8x-4x^2+16=0\)

\(2x^3-2x-x^2+4=0\)

Vậy pt vô nghiệm 

Bài làm

\(x+2+\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{4}{x^2-4}\) ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)}{x^2-4}+\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2-4}-\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2-4}=\frac{4}{x^2-4}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)+\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)\left(x-2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-\left(x-4x+4\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+4x^2-8x+4x-8+x^2+4x+4-x^2+4x-4=4\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+4x^2-8x+4x-8+x^2+4x+4-x^2+4x-4=4\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+4x-12=0\)

Đến đây phân tích nốt, mà Mà bạn Brainchild , Bạn làm sao biết phương trình vô nghiệm mà vẫn chưa phân tích vại ? 

Đổi 30 phút = \(\frac{1}{2}\)giờ

Gọi quãng đường AB là x (x > 0)

Thời gian đi từ A đến B: \(\frac{x}{50}h\)

Thời gian đi từ B về A là: \(\frac{x}{60}h\)

Theo đề ra, ta có phương trình:

\(\frac{x}{50}-\frac{x}{60}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x}{300}-\frac{5x}{300}=\frac{150}{300}\)

\(\Leftrightarrow6x-5x=150\)

\(\Leftrightarrow x=150\)(thỏa mãn điều kiện của ẩn)

Vậy quãng đường AB dài 150km

\(x^2-4-\left(x+5\right)\left(2-x\right)=0\)

\(2x^2-14+3x=0\)

\(2x^2+3x-14=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=3^2-4.2.\left(-14\right)=9+112=121>0\)

Nên pt có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-3-\sqrt{121}}{2.2}=\frac{-3-11}{4}=-\frac{7}{2}\)

\(x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-3+\sqrt{121}}{2.2}=\frac{-3+11}{4}=\frac{8}{4}=2\)

\(x^2-4-\left(x+5\right)\left(2-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+5\right)\left(2-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(5-x\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2+5-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).7=0\)

\(\Leftrightarrow7x-14=0\)

\(\Leftrightarrow7x=14\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

 Gọi x ( ngàn đồng ) là giá niêm yết của bàn ủi ( 850>x>0)

=> giá niêm yết của quạt điện là : 850 - x (ngàn đồng)

Giá bán thực tế của bàn ủi là: x-(x.10%) <=>x - \(\frac{x}{10}\)(ngàn đồng)

=> giá bán thực tế của quạt điện là (850-x).20% <=>850 -\(\frac{850-x}{5}\)(ngàn đồng)

Do anh Bình đã trả ít hơn 125 ngàn đồng khi mua giá thực tế nên ta có pt:

\(x-\frac{x}{10}+\left(850-x\right)-\frac{850-x}{5}=725\)

<=> \(\frac{10x}{10}-\frac{x}{10}+\frac{8500-10x}{10}-\frac{2\left(850-x\right)}{10}=\frac{7250}{10}\)

=> 10x - x + 8500 - 10x -1700 + 2x = 7250

<=> x = 450(tm)

Vậy chênh lệch giữa giá bán thực tế và giá bán niêm yết của bàn ủi là:  450.10%= 45 ngàn đồng

        ..........................................................................................quạt điện là : 400. 20% = 80 ngàn đồng

\(\frac{\sqrt{6}+5\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{3}-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{6}+5\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{2}+5\sqrt{6}-\sqrt{6}-5\sqrt{2}-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-4\sqrt{2}+4\sqrt{6}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow4\)