chứng minh: a2+b2>2 với a+b>2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MN
5 tháng 6 2020
Ta có :
\(a+b>2\Rightarrow a^2+2ab+b^2>4\)(1)
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(2\left(a^2+b^2\right)>4\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2>2\)(ĐPCM)
25 tháng 7 2022
a: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
góc DBH chung
Do đó: ΔBDH đồng dạng với ΔBEC
Xét ΔBDH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
góc BHD=góc AHE
Do đó: ΔBDH đồng dạng với ΔAEH
b: DC=BC/2=60(cm)
=>AD=80cm
Xét ΔBEC vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc C chung
Do đó: ΔBEC đồng dạng với ΔADC
=>BE/AD=EC/DC=BC/AC
=>BE/80=EC/60=120/100=6/5
=>BE=96(cm); EC=72(cm)
Ta có: ΔBDH đồng dạng với ΔBEC
nên BD/BE=DH/EC=BH/BC
=>DH/72=BH/120=60/96=5/8
=>DH=45cm; BH=75cm
Ta có;ΔBDH đồng dạng với ΔAEH
nên BD/AE=DH/EH=BH/AH
=>45/EH=75/AH=60/100-72=60/28=15/7
=>EH=45:15/7=45x7/15=21(cm)
HP
1
Ta có: \(2\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)^2=a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)với mọi a và b
=> \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}>\frac{2^2}{2}=2\)