Bài 3. 

a) \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BC=DE\)(Hai cạnh tương ứng) 

b) \(\widehat{CDB}=\widehat{DCE}=45^o\)mà hai góc này ở vị trí so le trong 

suy ra \(BD//CE\).

c) Xét tam giác \(CMN\)có: \(MA\perp BC,NA\perp CM\)nên \(A\)là giao điểm hai đường cao của tam giác \(CMN\)

nên \(A\)là trực tâm của tam giác \(CMN\).

Suy ra \(CA\perp MN\).

d) \(\widehat{MAD}=\widehat{HAC}\)(hai góc đối đỉnh) 

\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)(vì \(\Delta ABC=\Delta ADE\))

\(\widehat{ABC}=\widehat{CAH}\)(vì cùng phụ với \(\widehat{ACH}\))

suy ra \(\widehat{MAD}=\widehat{ADE}\)

suy ra \(\Delta MAD\)là tam giác cân tại \(M\)nên \(MA=MD\).

Tương tự ta cũng suy ra \(MA=ME\).

Khi đó ta có đpcm. 

\(\left(\frac{1}{2}-1\right)\times\left(\frac{1}{3}-1\right)\times\left(\frac{1}{4}-1\right)\times...\times\left(\frac{1}{1963}-1\right)\)

\(=\left(1-\frac{1}{2}\right)\times\left(1-\frac{1}{3}\right)\times\left(1-\frac{1}{4}\right)\times...\times\left(1-\frac{1}{1963}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times...\times\frac{1962}{1963}\)

\(=\frac{1}{1963}\)

Để đa thức E=0 thì

 5x² + 2022=0

 5x² =-2022

x² =-2022/5

x=\(-\sqrt{\frac{2022}{5}}\)

E(x) = 5x² + 2022

=> 5x² = -2022

=> x² = \(\frac{-2022}{5}\)(vô lý vì x² > 0)

Vậy đa thức không có nghiệm.

a,Do tam giác ABC là tam giác cân => AB = AC

Do AB = AC => AD = BD = AE = CE

Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:

                       AB = AC (ở trên)

                       góc DAE là góc chung

                       AD = AE

=> tam giác ABE = tam giác ACD

b, Do tam giác ABE = tam giác ACD ( câu a)

=> BE = CD

c, nhác quá, bài này dài, tự làm đê

\(9\). \(\left(\frac{-1}{3}\right)^3+\frac{1}{3}\)

= \(9\). \(\left(\frac{-1}{27}\right)+\frac{1}{3}\)

= \(\frac{-1}{3}+\frac{1}{3}\)

= \(0\)

\(\text{Giải :}\)

\(9.\left(\frac{-1}{3}\right)^3+\frac{1}{3}=9.\left(\frac{-1}{27}\right)+\frac{1}{3}\)

\(\frac{-1}{3}+\frac{1}{3}=0\)

\(\text{#Hok tốt!}\)

\(-\frac{2}{5},-\frac{1}{5},0,\frac{2}{9},\frac{1}{3}\)

\(S=\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+...+\frac{2019}{4^{2019}}\)

\(\Rightarrow4S=4(\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+...+\frac{2019}{4^{2019}})\)

\(\Rightarrow4S=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+...+\frac{2019}{4^{2018}}\)

\(\Rightarrow4S-S=(1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+...+\frac{2019}{4^{2018}})-(\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+...+\frac{2019}{4^{2019}})\)

\(\Rightarrow3S=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{4^{2018}}+\frac{2019}{4^{2019}}\)

\(\Rightarrow3S< 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{4^{2018}}\left(1\right)\)

Đặt: \(A=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{4^{2018}}\)

\(\Rightarrow4A=4(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{4^{2018}})\)

\(\Rightarrow4A=4+1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2017}}\)

\(\Rightarrow4A-A=(4+1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2017}})-(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{4^{2018}})\)

\(\Rightarrow3A=4+\frac{1}{4^{2018}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{4}{3}+\frac{1}{4^{2018}.3}\)

\(\Rightarrow A< \frac{4}{3}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3S< \frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow S< \frac{4}{9}\Rightarrow S< \frac{4}{9}< \frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)