a, Xét tam giác ABC có:

AC2+AB2=242+182=900=302=BC2AC2+AB2=242+182=900=302=BC2⇒⇒ Tam giác ABC vuông tại A

Xét tam giác ABC và MDC có:

DMCˆ=BACˆDMC^=BAC^

CˆC^ là góc chung

⇒⇒ Tam giác ABC ~MDC ( g.g)

b, Vì tam giác ABC~MDC ⇒ABAC=MDMC=34⇒MD=3MC4⇒ABAC=MDMC=34⇒MD=3MC4ACBC=MCDC=45⇒DC=5MC4ACBC=MCDC=45⇒DC=5MC4

Mà:

ABMD=BCDC=ACMC=AB+BC+ACMD+DC+MC=723MC4+5MC4+4MC4ABMD=BCDC=ACMC=AB+BC+ACMD+DC+MC=723MC4+5MC4+4MC4=7212MC3⇒12MC=72.3=216⇒MC=18cm=7212MC3⇒12MC=72.3=216⇒MC=18cm⇒MD=3.184=13,5cm⇒MD=3.184=13,5cm

⇒DC=5.184=22,5cm

\(\frac{1}{2}\left(33-x\right)=x\)

<=> \(33-x=2x\)

<=> \(33=2x+x\)

<=> \(33=3x\)

<=> \(x=11\)

PT<=> 16,5-0,5x=x

<=>16,5=1,5x

<=>x=11

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={11}

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x \(\left(km/h;x>5\right)\)

      vận tốc xuôi dòng của ca nô là \(x+5\left(km/h\right)\)

      vận tốc ngược dòng của ca nô là \(x-5\left(km/h\right)\)

Vì quãng đường xuôi dòng và ngược dòng bằng nhau nên ta có phương trình: 

        \(12.\left(x+5\right)=15.\left(x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow12x+60=15x-75\)

\(\Leftrightarrow60+75=15x-12x\)

\(\Leftrightarrow135=3x\)

\(\Leftrightarrow x=45\left(TM\right)\)

Độ dài quãng đường AB là: \(45\times12=600\left(km\right)\)

Vậy độ dài quãng đường AB là \(600km\)

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x ( km/h , x > 5 )

Vận tốc khi xuôi dòng = x + 5

Vận tốc khi ngược dòng = x - 5

Vì quãng đường không đổi 

=> Ta có phương trình : 12( x + 5 ) = 15( x - 5 )

                             <=> 12x + 60 = 15x - 75

                             <=> 12x - 15x = -75 - 60

                             <=> -3x = -135

                             <=> x = 45 ( tmđk )

Vậy vận tốc thực của ca nô = 45km/h

=> A cách B \(\hept{\begin{cases}12\left(45+5\right)\\15\left(45-5\right)\end{cases}=600km}\)

junpham2018 nên gọi là chị / anh . Em chưa học lớp 8 đâu đừng có mà mơ em trả lời

Đặt \(A=\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2021\right|=\left|2021-x\right|\\\left|x-2020\right|=\left|2020-x\right|\end{cases}}\)

Ta lại có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2018\right|+\left|2021-x\right|\ge\left|x-2018+2021-x\right|=3\\\left|x-2019\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2019+2020-x\right|=1\end{cases}}\)

 \(\Rightarrow\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\ge1+3=4\)

 \(\Rightarrow A_{min}=4\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2018\right).\left(2021-x\right)\ge0\\\left(x-2019\right).\left(2020-x\right)\ge0\end{cases}}\)

                        \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2018\le x\le2021\\2019\le x\le2020\end{cases}}\)\(\Rightarrow2018\le x\le2020\)

Vậy \(A_{min}=4\)\(\Leftrightarrow\)\(2018\le x\le2020\)

Nếu các bạn chưa hiểu chỗ suy ra ở chỗ dấu bằng xảy ra thì bạn hãy lập bảng xét dấu nhé ^_^

@#@@# Chúc bn hok tốt #@#@!

a) Xét ΔABMΔABM và ΔACBΔACB có:

ˆAA^ chung 

ˆABM=ˆACBABM^=ACB^

Do đó ΔABMΔABM ∽ ΔACBΔACB (g - g)

b) Vì ΔABMΔABM ∽ ΔACBΔACB (cmt)

và ABAC=AMABABAC=AMAB (Đ/n hai tam giác đồng dạng)

⇒AM=AB2AC=224=1(cm)⇒AM=AB2AC=224=1(cm)

c) Vì ΔABMΔABM ∽ ΔACBΔACB (cmt)

⇒ˆAMB=ˆABC⇒AMB^=ABC^

⇒ˆAMK=ˆABH⇒AMK^=ABH^

Xét ΔAHBΔAHB và ΔAKMΔAKM có:

ˆAHB=ˆAKM=900AHB^=AKM^=900 (Vì AH⊥BC,AK⊥BMAH⊥BC,AK⊥BM

ˆABH=ˆAMKABH^=AMK^ (cmt)

Do đó ΔAHBΔAHB ∽ ΔAKMΔAKM (g - g)

Suy ra AHAK=ABAMAHAK=ABAM 

⇒AH.AM=AB.AK⇒AH.AM=AB.AK (đpcm)

PT<=> (2x²+5)(x-3)=0

<=> x=3 

\(2x^2\left(x-3\right)+5x-15=0\)

\(\Leftrightarrow2x^3-6x^2+5x-15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+5\right)\left(x-3\right)=0\)

TH1 : \(2x^2+5=0\Leftrightarrow2x^2=-5\left(voli\right)\)

TH2 : \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3 

Lệnh anh/ chị 

c) Chứng minh M, H, N thẳng hàng.

Từ câu b ta có : HA. HB = HC. HD \(\rightarrow\frac{HA}{HC}=\frac{HD}{HB}\)

Xét \(\Delta AHC\)và \(\Delta DHB\)

có: \(\frac{HA}{HC}=\frac{HD}{HB}\)(cmt)

       \(\widehat{AHC}=\widehat{DHB}\)(đối đỉnh hay cùng = 90 độ)

\(\Rightarrow\Delta AHC\)đồng dạng với \(\Delta DHB\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{BD}=\frac{HC}{HB}\)

mà \(\frac{AC}{BD}=\frac{\frac{1}{3}AC}{\frac{1}{3}BD}=\frac{NC}{BM}\)

\(\Rightarrow\frac{HC}{HB}=\frac{NC}{BM}\)

Kết hợp với \(\widehat{NCH}=\widehat{MBH}\)(SLT do AC//BD theo câu b)

\(\Rightarrow\Delta NCH\)đồng dạng với \(\Delta MBH\)

\(\Rightarrow\widehat{CHN}=\widehat{BHM}\)

mà \(\widehat{CHN}+\widehat{NHB}=180\)độ

\(\Rightarrow\widehat{BHM}+\widehat{NHB}=180\)độ

\(\Rightarrow\)M, H, N thẳng hàng.

góc BHM đối đỉnh với góc HNC nên bằng nhau đc không ạ