Lệnh anh/ chị 

c) Chứng minh M, H, N thẳng hàng.

Từ câu b ta có : HA. HB = HC. HD \(\rightarrow\frac{HA}{HC}=\frac{HD}{HB}\)

Xét \(\Delta AHC\)và \(\Delta DHB\)

có: \(\frac{HA}{HC}=\frac{HD}{HB}\)(cmt)

       \(\widehat{AHC}=\widehat{DHB}\)(đối đỉnh hay cùng = 90 độ)

\(\Rightarrow\Delta AHC\)đồng dạng với \(\Delta DHB\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{BD}=\frac{HC}{HB}\)

mà \(\frac{AC}{BD}=\frac{\frac{1}{3}AC}{\frac{1}{3}BD}=\frac{NC}{BM}\)

\(\Rightarrow\frac{HC}{HB}=\frac{NC}{BM}\)

Kết hợp với \(\widehat{NCH}=\widehat{MBH}\)(SLT do AC//BD theo câu b)

\(\Rightarrow\Delta NCH\)đồng dạng với \(\Delta MBH\)

\(\Rightarrow\widehat{CHN}=\widehat{BHM}\)

mà \(\widehat{CHN}+\widehat{NHB}=180\)độ

\(\Rightarrow\widehat{BHM}+\widehat{NHB}=180\)độ

\(\Rightarrow\)M, H, N thẳng hàng.

góc BHM đối đỉnh với góc HNC nên bằng nhau đc không ạ

a, Xét 2 tam giác vuông đó có: (ADB)=(CBD) (cùng phụ với góc BDC) 

b, AH.BD=AD.AB vì bằng 2 lần diện tích tam giác ADB.

c, Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính được AH.

Biết AH, BD tính được S tam giác.

Lời giải:
Theo định lý Pitago:

AC=AB2+BC2−−−−−−−−−−√=102+102−−−−−−−−√=102–√AC=AB2+BC2=102+102=102 (cm)

Vì S.ABCDS.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên OO là tâm của đáy ABCDABCD

⇒AO=AC2=52–√⇒AO=AC2=52 (cm)

SO2+AO2=SA2SO2+AO2=SA2

⇔SO2=SA2−AO2=122−(52–√)2=94⇔SO2=SA2−AO2=122−(52)2=94

⇒SO=94−−√⇒SO=94 (cm)

Thể tích hình chóp:

V=13.h.Sđáy=13.SO.AB2=10094√3V=13.h.Sđáy=13.SO.AB2=100943 (cm vuông)

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)^2=\frac{1}{2}\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)

\(=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right).\frac{1}{2}\left(\frac{a^2+b^2}{ab}\right)\ge\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right).\frac{1}{2}\left(\frac{2ab}{ab}\right)=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)

Vậy có điều cần cm 

Dấu = xảy ra <=> a = b

Bài 1  : 

a, \(3x-1=2x+3\)

\(\Leftrightarrow3x-1-2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)

b, \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\left(2x-11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+x+2+2x^2-11x+2x-11=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6x-9=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)

Đổi 30 phút = 1/2 giờ

Gọi chiều dài quãng đường AB là x ( km , x > 0 )

Vận tốc lúc về = 50 + 10 = 60km/h

Thời gian lúc đi = x/50

Thời gian lúc về = x/60

Thời gian về ít hơn thời gian đi 1/2 giờ

=> Ta có phương trình : \(\frac{x}{50}-\frac{x}{60}=\frac{1}{2}\)

                              <=> \(x\left(\frac{1}{50}-\frac{1}{60}\right)=\frac{1}{2}\)

                              <=> \(x\cdot\frac{1}{300}=\frac{1}{2}\)

                              <=> \(x=150\)( tmđk )

Vậy quãng đường AB dài 150km

a, \(x^2+5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

b, \(2x+3>0\)

\(\Leftrightarrow2x>-3\Leftrightarrow x>-\frac{3}{2}\)

x² + 5x = 0

<=> x( x + 5 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x + 5 = 0

<=> x = 0 hoặc x = -5

2x + 3 > 0

<=> 2x > 0 - 3

<=> 2x > -3

<=> 2x : 2 > -3 : 2

<=> x > -3/2

\(^{x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\ge0}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Dấu "=" khi x=y=z

another way bằng Bunhiacopski

Bất đẳng thức Bunhiacopski:\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

Áp dụng, ta có:

\(\left(4x+y\right)^2=\left(2\cdot2x+1\cdot y\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(4x^2+y^2\right)=5\left(4x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+y^2\ge\frac{1}{5}\left(đpcm\right)\)

Ta có: 4 x + y = 1 => y = 1- 4x 

Khi đó: \(4x^2+y^2=4x^2+\left(1-4x\right)^2=20x^2-8x+1\)

= \(20\left(x^2-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}\right)-\frac{20}{25}+1\)

= \(20\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra <=>x = 1/5;  y = 1- 4x = 1/5 

Đợi t qua thi nhé full.