Do \(x,y,z\) là số chính phương nên chỉ có thể chia 3 và 4 dư 0 hoặc dư 1.

 Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 và 4. Không mất tính tổng quát, giả sử là \(x,y\) 

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y⋮3\\x-y⋮4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B⋮3\\B⋮4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B⋮12\), đpcm

giúp mình với

Lời giải:

$M=(\frac{2}{3})^2+(\frac{2}{3})^4+(\frac{2}{3})^6+...+(\frac{2}{3})^{100}$

$M.(\frac{2}{3})^2=(\frac{2}{3})^4+(\frac{2}{3})^6+(\frac{2}{3})^8+...+(\frac{2}{3})^{102}$

$\Rightarrow M-M(\frac{2}{3})^2=(\frac{2}{3})^2-(\frac{2}{3})^{102}$

$\Rightarrow M.\frac{5}{9}=(\frac{2}{3})^2-(\frac{2}{3})^{102}$

$\Rightarrow M=\frac{9}{5}\left[(\frac{2}{3})^2-(\frac{2}{3})^{102}\right]$

b.

Theo kết quả phần a:

$M.\frac{5}{9}=(\frac{2}{3})^2-(\frac{2}{3})^{102}=(\frac{2}{3})^2-(\frac{2}{3})^{3(x+7)}$

$\Rightarrow 102=3(x+7)$

$\Rightarrow x+7=34$

$\Rightarrow x=27$

Câu 1:

a. Gọi $d=ƯCLN(2n+3, 4n+4)$

$\Rightarrow 2n+3\vdots d; 4n+4\vdots d$

$\Rightarrow 2(2n+3)-(4n+4)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d\in \left\{1;2\right\}$

Mà $2n+3\vdots d$ nên $d$ lẻ. Do đó $d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+3, 4n+4)=1$ nên phân số trên tối giản.

b. 

Gọi $d=ƯCLN(21n+4, 14n+3)$

$\Rightarrow 21n+4\vdots d; 14n+3\vdots d$

$\Rightarrow 3(14n+3)-2(21n+4)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(21n+4, 14n+3)=1$ nên phân số trên tối giản.

Câu 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(3n+2, 7n+1)$

$\Rightarrow 3n+2\vdots d; 7n+1\vdots d$

$\Rightarrow 7(3n+2)-3(7n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 11\vdots d$

Để phân số đã cho tối giản thì $3n+2\not\vdots 11$
$\Rightarrow 3n+2-11\not\vdots 11$

$\Rightarrow 3n-9\not\vdots 11$

$\Rightarrow 3(n-3)\not\vdots 11\Rightarrow n-3\not\vdots 11$

$\Rightarrow n\neq 11k+3$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ.

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+7, 5n+2)$

$\Rightarrow 2n+7\vdots d; 5n+2\vdots d$

$\Rightarrow 5(2n+7)-2(5n+2)\vdots d$

$\Rightarrow 31\vdots d$

Để phân số đã cho tối giản thì $2n+7\not\vdots 31$

$\Rightarrow 2n+7-31\not\vdots 31$

$\Rightarrow 2n-24\not\vdots 31$

$\Rightarrow 2(n-12)\not\vdots 31$
$\Rightarrow n-12\not\vdots 31$

$\Rightarrow n\neq 31k+12$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ.

\(a=\dfrac{2009}{\left(\dfrac{2009}{9999}\right)}+\dfrac{2009}{\left(\dfrac{2009}{99990}\right)}+\dfrac{2009}{\left(\dfrac{2009}{999900}\right)}\)

\(=9999+99990+999900\)

\(=9999.111\)

\(=9.111.1111=3^2.3.37.11.101\)

\(=3^3.11.37.101\)

Chơi game thôi mà các em cứ triển hết tài nghệ đi. Bật mí chút xíu là Cô Thương Hoài có "Lửa cháy đổ thêm dầu" vào nhé. Nghĩa là thành phần Tài Văn Chính (Tài trợ là chính chút xíu, chứ không phải gamer)

woa hay quá thầy ơi

Đây là một đàn trâu nên số lượng của nó phải lớn hơn 2 con 

Nếu đàn trâu này có `x` con thì luôn luôn `x≥2` 

Khối lượng của cả đàn trâu là 9 tấn nên luôn luôn khối lượng của mỗi con phải

`9/x≤9/2`(`9/x` là khối lượng của mỗi con trâu) 

`⇔9/x≤4,5` 

Mà cây cầu chịu được 5 tấn khối lượng lớn hơn so với khối lượng của một con trâu (vì `5>4,5`) 

"Nên phương pháp có thể sử dụng dễ dàng nhất ở đây là cho từng con trâu qua câu mà không cần phải đi cùng lúc "

đàn là phải có từ 2 con trở lên mà nếu có hai con thì mỗi con phải nặng 4,5 tấn mà cầu có thể chịu đc 5 tấn vậy là từng con sang một

5/9 - 5/9 × (x - 1) = 5/18

5/9 × (x - 1) = 5/9 - 5/18

5/9 × (x - 1) = 5/18

x - 1 = 5/18 : 5/9

x - 1 = 1/2

x = 1/2 + 1

x = 3/2

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

4 × 5,8 × 5,8 = 134,56 (dm²)

                       Giải:

Diện tích một mặt của hình lập phương có cạnh bằng 5,8 dm là:

                 5,8 \(\times\) 5,8  =  33,64 (dm²)

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

               33,64 \(\times\) 4 = 134,56 (dm²)

Chọn 134,56 dm²