ππ= ? (cho pi = 3,14)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có công thức tổng quát của dãy số:
\(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+n\left(n+1\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Trong đề bài ta có dãy số: \(1\cdot2+2\cdot3+...+99\cdot100\) có \(n=99\)
\(\Rightarrow1\cdot2+2\cdot3+...+99\cdot100=\dfrac{99\cdot\left(99+1\right)\cdot\left(99+2\right)}{3}=333300\)
Trở lại để bài:
\(\dfrac{1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100}{x^2+\left(x^2+1\right)+\left(x^2+2\right)+...+\left(x^2+99\right)}=50\dfrac{116}{131}\)
\(\Rightarrow\dfrac{333300}{x^2+x^2+1+x^2+2+...+x^2+99}=\dfrac{6666}{131}\)
\(\Rightarrow\dfrac{333300}{\left(x^2+x^2+...+x^2\right)+\left(1+2+3+...+99\right)}=\dfrac{6666}{131}\)
\(\Rightarrow\dfrac{333300}{100x^2+4950}=\dfrac{6666}{131}\)
\(\Rightarrow6666\left(100x^2+4950\right)=333300\cdot131\)
\(\Rightarrow666600x^2+32996700=43662300\)
\(\Rightarrow666600x^2=10665600\)
\(\Rightarrow x^2=\dfrac{10665600}{666600}\)
\(\Rightarrow x^2=16\)
\(\Rightarrow x^2=4^2\)
\(\Rightarrow x=\pm4\)
a) Xét đường tròn (O) có OM vuông góc với dây cung AC tại M
\(\Rightarrow\) M là trung điểm AC
\(\Rightarrow MA=MC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Tam giác OCM vuông tại M nên \(OM=\sqrt{OC^2-MC^2}\) \(=\sqrt{5^2-3^2}\) \(=4\left(cm\right)\)
b) Vì DC là tiếp tuyến tại C của (O) nên \(CD\perp OC\) hay \(\Delta OCD\) vuông tại C
Xét \(\Delta OCD\) vuông tại C có đường cao CM nên \(DC^2=DM.DO\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
c) Xét đường tròn (O) có đường kính BC nên \(\widehat{BNC}=90^o\) hay \(CN\perp BD\) tại N.
Xét tam giác BCD vuông tại C có đường cao CN nên \(DC^2=DN.DB\)
Từ đó suy ra \(DM.DO=DN.DB\left(=DC^2\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{DM}{DB}=\dfrac{DN}{DO}\)
Xét \(\Delta DMN\) và \(\Delta DBO\), có:
\(\widehat{BDO}\) chung, \(\dfrac{DM}{DB}=\dfrac{DN}{DO}\)
\(\Rightarrow\Delta DMN~\Delta DBO\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DMN}=\widehat{NBO}\)
Lại có \(\widehat{DMN}+\widehat{NMO}=180^o\)
\(\Rightarrow\) đpcm
Khối lượng muối có trong 480kg dung dịch A là:
\(8\%\times480=38,4\left(kg\right)\)
Khối lượng muối có trong 320kg dung dịch B là:
\(6\%\times320=19,2\left(kg\right)\)
Tổng khối lượng dung dịch sau khi pha:
\(320+480=800\left(kg\right)\)
Tổng khối lượng muối có trong dung dịch sau khi pha:
\(38,4+19,2=57,6\left(kg\right)\)
Dung dịch mới chứa số phần trăm muối là:
\(57,6:800\times100\%=7,2\%\)
Đáp số: 7,2%
a) \(\dfrac{102}{108}=\dfrac{102:6}{108:6}=\dfrac{17}{18}\)
\(\dfrac{25}{100}=\dfrac{25:25}{100:25}=\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{40}{120}=\dfrac{40:40}{120:40}=\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{12}{36}=\dfrac{12:12}{36:12}=\dfrac{1}{3}\)
b) \(\dfrac{32}{68}=\dfrac{32:4}{68:4}=\dfrac{8}{17}\)
\(\dfrac{250}{1000}=\dfrac{250:250}{1000:250}=\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{24}{94}=\dfrac{24:2}{94:2}=\dfrac{12}{47}\)
\(\dfrac{78}{120}=\dfrac{78:6}{120:6}=\dfrac{13}{20}\)
c) \(\dfrac{64}{128}=\dfrac{64:64}{128:64}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{12}{96}=\dfrac{12:12}{96:12}=\dfrac{1}{8}\)
\(\dfrac{14}{56}=\dfrac{14:14}{56:14}=\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{11}{22}=\dfrac{11:11}{22:11}=\dfrac{1}{2}\)
Ta có: 1+2-3-4+5+6-7-8+9+...+994-995-996+997+998
= (1-3+5-7+...+993-995+997) + (2-4+6-8+...994-996+998)
= (-2-2-2-2...-2+997) + (-2-2-2...-2)
= 499 + 500
= 999
Ta sử dụng phương pháp đánh giá
\(\left(x-1\right)^2+5y^2=6\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=6-5y^2\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow6-5y^2\ge0\forall y\) (vế trái luôn lớn hơn hoặc bằng 0 thì vế phải cũng vậy)
\(\Rightarrow5y^2\le6\)
\(\Rightarrow y^2\le1,2\)
Do \(y^2\) là một số nguyên bình phương nên \(\Rightarrow y^2\in\left\{1;0\right\}\Rightarrow y\in\left\{0;1;-1\right\}\)
Thay \(y=0\) vào ta có: \(\left(x-1\right)^2+5\cdot0^2=6\Rightarrow\left(x-1\right)^2=6\) (x không có giá trị nguyên)
Thay \(y=1\) vào ta có: \(\left(x-1\right)^2+5\cdot1^2=6\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1\)
TH1: \(x-1=1\Rightarrow x=2\)
TH2: \(x-1=-1\Rightarrow x=0\)
Thay \(y=-1\) vào ta có: \(\left(x-1\right)^2+5\cdot\left(-1\right)^2=6\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1\)
TH1: \(x=2\)
TH2: \(x=0\)
Vậy: \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2;1\right);\left(0;1\right);\left(2;-1\right);\left(0;-1\right)\right\}\)
(\(x\) - 1)2 + 5y2 = 6 Vì 5y2≥ 0 ⇒ (\(x-1\))2 ≤ 6 - 0 = 6
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0;y^2=\dfrac{6}{5}\left(ktm\right)\\\left(x-1\right)^2=1;y^2=\dfrac{6-1}{5}=1\\\left(x-1\right)^2=4;y^2=\dfrac{6-4}{5}=\dfrac{2}{5}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Lập bảng ta có:
(\(x-1\))2 | 1 | 1 |
\(x-1\) | -1 | 1 |
\(x\) | 0 | 2 |
y2 | 1 | 1 |
y | -1; 1 | -1; 1 |
Theo bảng trên ta có các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:
(\(x;y\)) = (0; -1); (0; 1); (2; -1); (2; 1)
\(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{64}\)
\(\dfrac{x^2}{8:x}=\dfrac{y^2}{64:y}=\dfrac{x^2+y^2}{8:x+64:y}=\dfrac{20}{8:x+64:y}\)
\(8:x+64:y\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4;-5;5;-10;10;-20;20\right\}\)
Bạn kẻ bảng và xét từng trường hợp một, hoặc dùng phương pháp loại trừ để giảm số lượng thử trường hợp, khi đó ta tìm được.
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-4\end{matrix}\right.or\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
Hiệu chiều dài và chiều rộng:
\(8+4=12\left(m\right)\)
Nửa chu vi là:
\(200:2=100\left(m\right)\)
Từ bài toán, ta có sơ đồ:
Tổng: 100
Chiều rộng: |--------------------------------------------|
| 12 m
Chiều dài: |--------------------------------------------------------|
Chiều dài có độ dài là:
\(\left(100+12\right):2=56\left(\text{m}\right)\)
Chiều rộng có độ dài là:
\(100-56=44\left(\text{m}\right)\)
Đáp số: Chiều dài: \(56\text{m}\)
Chiều rộng: \(44\text{m}\)
=9,8596
Lớp 5 đã học số mũ (của lớp 6) đâu bạn?