cho 3 số nguyên dương x,y,z
\(\hept{\begin{cases}x\left(x+y\right)=x^2+2\\y\left(y+z\right)=y^2+3\\z\left(x+y\right)=z^2+4\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TV
0
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
11 tháng 12 2020
Đặt \(0\le a=\frac{x}{x^2+1}\le\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow0\le a\le\frac{1}{2}\)
ta có \(P=2a^2+a=a\left(2a+1\right)\ge0\Rightarrow GTNN=0\) khi \(a\left(2a+1\right)=0\Leftrightarrow\frac{x}{x^2+1}=0\Leftrightarrow x=0\)
mà \(0\le a\le\frac{1}{2}\Rightarrow a^2\le\frac{1}{4}\Rightarrow P=2a^2+a\le\frac{2.1}{4}+\frac{1}{2}=1\Rightarrow GTLN=1\)
khi \(a=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{x}{x^2+1}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=1\)
TH
0