\((2x+1)^{5}=(2x+1)^{2022}\)

\((2x+1)^{2022}-(2x+1)^{5}=0\)

\((2x+1)^{5}[(2x+1)^{2017}-1]=0\)

\(@TH1: (2x+1)^{5}=0=>2x+1=0=>x=\dfrac{-1}{2}\)

\(@TH2: (2x+1)^{2017}-1=0=>(2x+1)^{2017}=1=>2x+1=1=>2x=0=>x=0\)

\(\left(2x+1\right)^5=\left(2x+1\right)^{2022}\\ =>\left(2x+1\right)^{2022}-\left(2x+1\right)^5=0\\ =>\left(2x+1\right)^5\left[\left(2x+1\right)^{2017}-1\right]=0=>\left[{}\begin{matrix}\left(2x+1\right)^5=0\\\left(2x+1\right)^{2017}-1=0\end{matrix}\right.\\ =>\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=0\end{matrix}\right.\)

ai làm được mình tick cho

1) Ta có \(1+0+1+1=3⋮3\Rightarrow1011⋮3\)

Mà \(2⋮̸3\) nên tổng không chia hết cho 3.

2) Ta có \(3n+16=3\left(n+4\right)+4\)

Để \(\left(3n+16\right)⋮\left(n+4\right)\) thì \(4⋮\left(n+4\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+4\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-5;-2;-6;0;-8\right\}\)

`a)3x(3x^2-2x-1)`

`=3x.3x^{2}+3x.(-2x)+3x.(-1)`

`=3x^{3}-6x^{2}-3x`

_____________________________________

`b)(x^{2}+2xy-3)(-xy)`

`=x^{2}.(-xy)+2xy.(-xy)-3.(-xy)`

`=-x^{3}y-2x^{2}y^{2}+3xy`

Ta có:

C - L - C - L - C - L - C

Giữa chúng có 5 số, thì hiệu 2 số đó là: 5 + 1 = 6

Số thứ nhất là: (158 - 6) : 2 = 76

Số thứ 2 là: 76 + 6 = 82

hiệu hai số là  2 x 3 = 6

số bé là (158 - 6) : 2 = 76

số lớn là 158 - 76 = 82

đs.....

kiểm ttra kết quả để biết đúng sai ta có 

76 và 82 là hai số chẵn ok

76 + 82 = 158 (tổng hai số là 158 ok)

76; 77; 78; 79; 80; 81; 82 ( giữ 76 và 82 có 3 số lẻ ok)

ctv olm có mặt ạ!  Bài toán rất thú vị vì thông thường toán nâng cao, thi hsg thì cũng chỉ yêu cầu tìm chữ số  tận cùng của 1 lũy thừa chứ hiếm trường hợp yêu cầu ngóc ngách kiểu này!

ta có       S = 1 + 3¹ + 3² + 3³ +........+ 3³⁰ 

          ⇔ S = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ +.......+3³⁰

 xét dãy số 0; 1; 2; 3;......30

dãy số trên có số số hạng là (30 -0) : 1 + 1 = 31 (số )

vậy tổng S có 31 số hạng, mỗi số hạng đều là số lẻ vậy tổng S là số lẻ  (1)

Mặt khác ta lại có    S = 1 + 3¹ + 3² + 3³ +.....+3³⁰

                           3x S =       3 + 3²  + 3³ +.......+3³⁰ + 3³¹

                           3S - S = 3³¹ - 1

              2S = 3³¹ - 1  =  (3⁴)⁷ .3³ - 1 = \(\overline{...1}\)⁷ . 27 - 1 =  \(\overline{...6}\)

vì   2 x 3 = 6;   2 x 8 = 16    ⇒ S = \(\overline{...3}\)    hoặc S = \(\overline{....8}\)  

vì S là một số lẻ  đã chứng minh ở (1) vậy S = \(\overline{...3}\)

kết luận với S = 1+ 3¹ + 3² + 3³ +.......+ 3³⁰  thì S có chữ số tận cùng là 3

87³² =  (87⁴)⁸ =   \(\overline{...1}\)⁸ = 1

Bài 1  : A =  10⁹ + 1 = 1 +  \(\overline{100.......0}\)  (9 chữ số 0)

ta có tổng các chữ số của tổng A là  1 + 1 + 0 x 9 = 2 không chia hết cho 3. vậy A không chia hết cho 3

B = 10¹¹ + 2 = 2 + \(\overline{1000....0}\) (11 chữ số 0)

tổng các chữ số của tổng B là 2 + 1  + 0 x 11 = 3 ⋮ 3

vậy tổng B chia hết cho 3

Bài 2 tìm N ϵ N để 

(3n + 16) ⋮ (n+4) ⇔ 3 (n +4) +4 ⋮ n + 4⇔ 4 ⋮ n +4

⇔ n +4 ϵ Ư(4) = {-4; -1; 1; 4}

⇒ n = -8; -5; -3 ( loại)

 n= 0 (thỏa mãn)

vậy n = 0 

  số tự nhiên có hai chữ số có dạng  \(\overline{ab}\)

khi viết thêm chữ số 0 vào giữa số đó ta được số mới là \(\overline{a0b}\)

theo bài ra ta có  :    \(\overline{a0b}\)  = \(\overline{ab}\) x 6

                                100 a + b = 60a + 6b

                          ⇔100a - 60a = 6b - b

                        ⇔  40a = 5b

                            ⇔8a = b

                                nếu a = 1 ⇔ b = 8

                                 nếu a ≥ 2 ⇔ b ≥ 16 (loại)

vậy số cần tìm là 18 

Ta gọi stn đó là ab

ab x 6 =a0b

(a x 10 + b ) x 6 = a x 100  + b x 1

a x 60 + b x 6 = a x 100 + b x1 

b x 6 - b x 1 = a x 100 - a x 60

b x ( 6 - 1 ) = a x ( 100 - 60 )

b x 5 = a x 40 

b x 1 = a x 8 (bước này rút gọn 5 )

vậy số cần tìm là : 18