\(PT\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{2x}}{\sqrt{1+x^2}}=1-x\)

\(\Leftrightarrow\frac{8x}{1+x^2}=1-2x+x^2\)

\(\Leftrightarrow8x=1+x^2-2x-2x^3+x^2+x^4\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+2x^2-10x+1=0\)

.......................

\(a+\sqrt{1-a^2}=b+\sqrt{1-b^2}\)

\(\Rightarrow a\sqrt{1-a^2}=b\sqrt{1-b^2}\)( bình phương 2 vế rồi rút gọn )

\(\Rightarrow a^2\left(1-a^2\right)=b\left(1-b^2\right)\)

\(\Rightarrow a^4-b^4-\left(a^2-b^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a^2-b^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a^2+b^2=1\\a=b\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a^2+b^2=1\\a^2+b^2=2a^2=2b^2\end{cases}}\)

Đến đây có 2 trường hợp xảy ra , hình như bạn ghi thiếu gì đó

Theo công hệ thức lương trong tam giác vuông ta có : 

\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow9=1,8.BC\Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)

Định lý Pytago : 

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

Như vậy khi ta quay tam giác ABC quanh trục AB ta thu được hình nón có đường cao \(AB=3\) , bán kính đáy \(AC=4\) và đường sinh \(BC=5\)

Diện tích xung quanh của hình nón thu được : 

\(S_{xq}=\pi rl=\pi.AC.BC=20\pi\left(cm^2\right)\)

Thể tích hình nón là : 

\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}.\pi.4^2.3=16\pi\) ( cm khối ) 

a). Gọi giao điểm của OM với (O) là K.

Xét (O), tiếp tuyến MA, MB có MA cắt MB tại M

Suy ra: OM là phân giác của góc 

Xét tam giác AOB cân tại O (OA = OB = R) có OM là phân giác của góc 

⇒ OM ⊥ AB tại H

Vì OIBM là tứ giác nội tiếp (chứng minh trên)

Xét (O):  = số đo cung BK (góc ở tâm chắn cung BK)

 = 1212 . số đo cung AB

Số đo cung BK = 1212 . số đo cung AB

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

Suy ra: EA//CD

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

A B C D E

Kẻ tia Cx sao cho \(\widehat{ABD}=\widehat{ACx}\) . Tia Cx cắt BD tại E

+ \(\Delta ABD~\Delta ECD\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AD}{BD}=\frac{ED}{CD}\\\widehat{BAD}=\widehat{CEB}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AD.CD=BD.ED\left(1\right)\)

+ \(\Delta ABD~\Delta EBC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{EB}{BC}\Rightarrow AB.BC=EB.BD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra 

\(AB.BC-AD.DC=BD.EB-BD.ED=BD^2\)

PT (1) \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+y-2\right)=0\)