(x;y là số nguyên tố)

\(\left(x^2-y^2\right)=4xy+1\left(1\right)\)

Ta có \(\left(x^2-y^2\right)^2-1=4xy\Leftrightarrow\left(x^2-y^2+1\right)\left(x^2-y^2-1\right)=4xy\) (**)

Vì (1) là phương trình đối xứng và x,y là số nguyên nên đặt 

\(2\le x< y\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y\ge6\\x+y\ge5\end{cases}}\)và y là số lẻ (I) ta có:

(**) <=> (đến đây có 5 TH tìm được (x;y)=(2;5))

a) VP = -( b³ - 3b²a + 3ba² - a³ ) = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = ( a - b )³ = VT ( đpcm )

b) VT = ( -a )² - 2(-a)b + b² = a² + 2ab + b² = ( a + b )² = VP ( đpcm )

a) (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ (1). -(b-a)³=-(b³-3b²a+3ba²-a³)=-b³+3ab²-3a²b+a³=a³-3a²b+3ab²-b³ (2). từ (1) và (2) => VT=VP => đpcm.        b, (-a-b)²  =. (-a-b)²=[(-a)+(-b)]²=(-a)²+2.(-a).(-b)+(-b)²=a²+2ab+b²=(a+b)²  => VT=VP => đpcm

Gọi hai số cần tìm là x,y. Ta có phương trình :

\(\hept{\begin{cases}x-y=50\\x=3y\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}3y-y=50\\x=3y\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}2y=50\\x=3y\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}y=25\\x=3\cdot25=75\end{cases}}\)

Vậy : ....

Gọi 2 số là x ; y Ta có : \(\hept{\begin{cases}x-y=50\\x=3y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y-y=50\\x=3y\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2y=50\\x=3y\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=25\\x=3y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=25\\x=3.25\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=25\\x=75\end{cases}}}\)

Vậy \(\left\{x;y\right\}=\left\{75;25\right\}\)và hoán vị 

\(A=9x^2+3yx+6x+y+1\)

\(\Rightarrow A=\left(9x^2+3x\right)+\left(3xy+y\right)+\left(3x+1\right)\)

\(\Rightarrow A=3x\left(3x+1\right)+y\left(3x+1\right)+\left(3x+1\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(3x+y+1\right)\left(3x+1\right)\)

a, \(-3a\left(x-3\right)+\left(3-x\right)a^2=-3ax+9a+3a^2-a^2x\)

b, \(x^{m+1}-x^m=x^m.x-x^m=x^m\left(x-1\right)\)

c, \(x^{m+2}-x^2=x^m.x^2-x^2=x^2\left(x^m-1\right)\)

a) ( x - 1 )( x² + x + 1 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 5

<=> x³ - 1 - x( x + 2 )( x - 2 ) = 5 

<=> x³ - 1 - x( x² - 4 ) = 5

<=> x³ - 1 - x³ + 4x = 5

<=> 4x - 1 = 5

<=> 4x = 6

<=> x = 6/4 = 3/2

b) 5x( x - 3 )² - 5( x - 1 )³ + 15( x + 4 )( x - 4 ) = 5

<=> 5x( x² - 6x + 9 ) - 5( x³ - 3x² + 3x - 1 ) + 15( x² - 16 ) = 5

<=> 5x³ - 30x² + 45x - 5x³ + 15x² - 15x + 5 + 15x² - 240 = 5

<=> 30x - 235 = 5

<=> 30x = 240

<=> x = 8

a,\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x\left(x+2\right)\left(2-x\right)=5\)

\(< =>x^3-1+x\left(4-x^2\right)=5\)

\(< =>x^3-1+4x-x^3=5\)

\(< =>4x-1-5=0< =>4x-6=0< =>x=\frac{3}{2}\)

b, \(5x\left(x-3\right)^2-5\left(x-1\right)^3+15\left(x+4\right)\left(x-4\right)=5\)

\(< =>5x\left(x^2-6x+9\right)-5\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+15\left(x^2-16\right)=5\)

\(< =>5x^3-30x^2+45x-5x^3+15x^2-15x+5+15x^2-240=5\)

\(< =>\left(5x^3-5x^3\right)+\left(15x^2+15x^2-30x^2\right)+\left(45x-15x\right)+5-240=5\)

\(< =>30x-240=5-5=0< =>x=\frac{24}{3}=8\)