a+b=2, a^2+b^2=10. Tính a^3+b^3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét tg vuông ADF và tg vuông ACK có ^CAK chung
=> tg ADF đồng dạng với tg ACK \(\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AF.AC=AK.AD\)
b/
BE vuông góc AC; DF vuông góc với AC => BE//DF (Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 dt thứ 3 thì chúng // với nhau) (1)
Xét tg vuông ABE và tg vuông CDF có
AB=CD (cạnh đối hbh)
AB//CD => ^BAE=^DCF (góc so le trong
=> tg ABE = tg CDF => BE=DF (2)
Từ (1) và (2) => BEDF là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành)
Bạn tự vẽ hình nha, mình ko bt vẽ hình trên OLM đâu.
a) Xét 2 tam giác AFD và tam giác AKC có:
*Chung góc DAF
*Góc AFD = Góc AKC = 90 độ (gt)
=> Tam giác AFD đồng dạng tam giác AKC (gg)
=> \(\frac{AF}{AD}=\frac{AK}{AC}\)
=> \(AF.AC=AK.AD\) (ĐPCM)
b) Do ABCD là hình bình hành (gt)
=> Góc DAF = Góc BCE (2 góc SLT)
Xét tam giác ADF và tam giác CBE có:
+ DAF = BCE (cmt)
+ AFD = BEC = 90 độ (gt)
=> Tam giác ADF đồng dạng tam giác BCE (gg)
=> góc ADF = góc CBE
Xét tam giác ADF và tam giác CBE có:
*AD=BC (Do ABCD là hình bình hành)
*DAF = BCE (cmt)
*ADF = CBE (cmt)
=> Tam giác ADF = Tam giác CBE (gcg)
=> \(DF=BE\) (1)
Có: DF và BE cùng vuông góc với AC (gt)
=> DF // BE (2)
TỪ (1) VÀ (2) => Tứ giác BEDF là hình bình hành.
\(=64x^3-48x^2+12x-1-\left(64x^3-48x^2+12x-9\right)\)
\(=64x^3-48x^2+12x-1-64x^3+48x^2-12x+9\)
\(=8\)
VẬY BIỂU THỨC CÓ GIÁ TRỊ = 8.
( 4x - 1 )3 - ( 4x - 3 )( 16x2 + 3 )
= 64x3 - 48x2 + 12x - 1 - ( 64x3 - 48x2 + 12x - 9 )
= 64x3 - 48x2 + 12x - 1 - 64x3 + 48x2 - 12x + 9
= -1 + 9 = 8
Ta có : 12 - 22 + 32 - 42 + 52 - 62 + .... + 20192 - 20202
= (1 - 2)(1 + 2) + (3 - 4)(3 + 4) + (5 - 6)(5 + 6) + .... + (2019 - 2020)(2020 + 2019)
= -3 - 7 - 11 - ... - 4039
= - (3 + 7 + 11 + ... + 4039)
= - 1010.(4039 + 3) : 2
= - 1010.2021
= -2041210
\(=\left(2^2-1\right)+\left(4^2-3^2\right)+\left(6^2-5^2\right)+...+\left(2020^2-2019^2\right)=\)
\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)+\left(4-3\right)\left(4+3\right)+...+\left(2020-2019\right)\left(2020+2019\right)=\)
\(=3+7+11+....+4039=\frac{1009\left(4039+3\right)}{2}=\)
C = -3x2 - 6x - 12
= -3( x2 + 2x + 1 ) - 9
= -3( x + 1 )2 - 9 ≤ -9 < 0 ∀ x ( đpcm )
D = -4x2 - 12x - 15
= -4( x2 + 3x + 9/4 ) - 6
= -4( x + 3/2 )2 - 6 ≤ -6 < 0 ∀ x ( đpcm )
E = -30 - 5x2 + 10x
= -5( x2 - 2x + 1 ) - 25
= -5( x - 1 )2 - 25 ≤ -25 < 0 ∀ x ( đpcm )
\(C=-3x^2-6x-12\)
\(\Rightarrow C=-\left(3x^2+6x+12\right)\)
\(\Rightarrow C=-\left(3x^2+6x+3+9\right)\)
\(\Rightarrow C=-\left[3\left(x+1\right)^2+9\right]\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2+9\ge9\)
\(\Rightarrow C=-\left[3\left(x+1\right)^2+9\right]\le-9\)
=> Đpcm
\(D=-4x^2-12x-15\)
\(\Rightarrow D=-\left(4x^2+12x+15\right)\)
\(\Rightarrow D=-\left[4\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+6\right]\)
Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow4\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+6\ge6\)
\(\Rightarrow D=-\left[4\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+6\right]\le-6\)
=> Đpcm
\(E=-30-5x^2+10x\)
\(\Rightarrow E=-\left(5x^2-10x+30\right)\)
\(\Rightarrow E=-\left[5\left(x-1\right)^2+25\right]\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow5\left(x-1\right)^2+25\ge25\)
\(\Rightarrow E=-\left[5\left(x-1\right)^2+25\right]\le-25\)
=> Đpcm
Ta có BĐT sau:
\(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
CM: \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
<=> \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (*)
=> BĐT (*) LUÔN ĐÚNG !!!!
=> \(3\left(ab+bc+ca\right)\le\left(a+b+c\right)^2\)
=> \(3\left(ab+bc+ca\right)\le0\)
=> \(ab+bc+ca\le0\)
VẬY TA CÓ ĐPCM.
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+ca\right)=0\)
Vì \(a^2+b^2+c^2\ge0\forall a;b;c\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\le0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\le0\left(đpcm\right)\)
\(B=-10-x^2-6x\)
\(\Rightarrow B=-\left(x^2+6x+10\right)\)
\(\Rightarrow B=-\left(x^2+6x+9+1\right)\)
\(\Rightarrow B=-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\le-1\)
=> Đpcm
B=\(-10-x^2-6x\)
B=\(-x^2-6x-9-1\)
B=\(-\left(x^2+6x+9\right)-1\)
=\(-\left(x+3\right)^2-1\)
Ta có : \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
\(-\left(x+3\right)^2\le0\)
\(-\left(x+3\right)^2-1\le-1\)
Vậy B luôn âm với mọi x
Ta có a + b = 2
=> (a + b)2 = 4
=> a2 + b2 + 2ab = 4
=> 2ab = -6
=> ab = -3
Lại có a + b = 2
=> (a + b)3 = 8
=> a3 + b3 + 3a2b + 3ab2 = 8
=> a3 + b3 + 3ab(a + b) = 8
=> a3 + b3 + 3.(-3).2 = 8
=> a3 + b3 - 18 = 8
=> a3 + b3 = 26
\(a^2+b^2=a^2+2ab+b^2-2ab=\left(a+b\right)^2-2ab=10\)
\(\Rightarrow2^2-2ab=10\Rightarrow ab=-3\)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=2.\left(10+3\right)=26\)