A= 1/1 - 1/1 - 2 + 1/1 + 1/1 + 2

A =   ( 1/1 - 1/1 ) - ( 2 - 2 ) + ( 1/1 + 1/1 ) 

A = 0 - 0 + 2 

A = 2

Giải thích các bước giải:

Trong 31 số đã cho có ít nhất 1 số là số dương đó (vì nếu 31 số đã cho đêu âm thì tổng của 5 số bất kì không thể là 1 số dương)

Tách riêng số riêng đó ra còn 30 số , nhóm 5 số vào 1 nhóm thì được 6 nhóm . Trong đó nhóm nào cũng là 1 số dương .

⇒ Tổng của 30 số là 1 số dương cộng thêm 1 số dương đã tách .

Vậy tổng của 31 số đó là 1 số dương.

Trong 31 số nguyên này phải có ít nhất 1 số dương. Vì nếu cả 31 số đều là âm thì tổng của 5 số bất kì là âm

Bỏ 1 số dương này ra ngoài, còn 30 số

Chia 30 số này thành 6 nhóm, mỗi nhóm 5 số

Theo như đề bài, tổng 5 số bất kì là số dương

=> Cả 6 nhóm đều dương

=> Tổng 30 số là dương

=> Tổng 31 số là dương ( cộng với 1 số dương vừa để ở ngoài)

\(\frac{x}{9}< \frac{7}{x}< \frac{x}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x^2}{54x}< \frac{378}{54x}< \frac{9x^2}{54x}\)

\(\Leftrightarrow6x^2< 378< 9x^2\)

\(\Leftrightarrow42< x^2< 63\)

\(\Rightarrow x=7\)

= 1/1.2 - 1/2.3 + 1/3.4.5 +................ + 1/98.99 - 1/99.100

= 1/1.2 -  1/99.100

= 4949/19800

học tốt nha 

\(2D=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{98.99.100}\)

\(2D=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)

\(2D=\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}\)

\(2D=\frac{4950-1}{9900}\)

\(D=\frac{4949}{9900}\)

\(\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)

\(=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]\)

Ta có đpcm. 

\(B=\frac{1^2}{2^2-1}.\frac{3^2}{4^2-1}...\frac{2019^2}{2020^2-1}\)

\(=\frac{1^2}{\left(2-1\right)\left(2+1\right)}.\frac{3^2}{\left(4-1\right)\left(4+1\right)}...\frac{2019^2}{\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)}\)

\(=\frac{1^2}{1.3}.\frac{3^2}{3.5}...\frac{2019^2}{2019.2021}=\frac{1}{2021}\)

\(\left|x-y+2\right|+\left|2y+1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y+2=0\\2y+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)