Để chứng minh rằng $A<1$, chúng ta có thể tính tổng $A$ và so sánh nó với 1.

A=1011​+1021​+…+2001​
 

Để giảm thiểu $A$, chúng ta sẽ tìm cận dưới bằng cách thay thế mỗi số chia $1$ cho số lớn nhất trong dãy. Trong trường hợp này, số lớn nhất là $101$, nên:

A>1011​×(200−101+1)

A>1011​×100

A>101100​
 

A>101100​>0.99

Do đó, $A<1$. Chứng minh này dựa trên việc thay thế mỗi số chia cho số lớn nhất trong dãy, điều này giúp giảm giá trị tổng $A$ và chứng minh rằng $A<1$.

ko biết bài trên có đúng ko

hình đâu bạn nhỉ

Ta có: \(\widehat{ABE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{ACF}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

Xét ΔABE và ΔACF có

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

=>BE=CF

1+1

a: \(\dfrac{4}{7}\cdot\dfrac{-28}{3}=\dfrac{4\cdot\left(-28\right)}{7\cdot3}=\dfrac{-112}{21}=\dfrac{-16}{3}\)

b: \(\left(-15\right)\cdot\dfrac{3}{5}=\dfrac{-15\cdot3}{5}=\dfrac{-45}{5}=-9\)

c: \(\dfrac{9}{5}\cdot\dfrac{-20}{7}=\dfrac{-20}{5}\cdot\dfrac{9}{7}=-4\cdot\dfrac{9}{7}=-\dfrac{36}{7}\)

d: \(\dfrac{-10}{9}\cdot\dfrac{-3}{20}=\dfrac{3}{9}\cdot\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\)

a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

b: Sửa đề: Chứng minh AC=AE

Ta có: CE//AI

=>\(\widehat{AEC}=\widehat{BAI};\widehat{CAI}=\widehat{ACE}\)

mà \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(ΔABI=ΔACI)

nên \(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}\)

=>AC=AE

Diện tích hình bình hành ABCD là:

\(S_{ABCD}=AK\cdot BC=AH\cdot CD\)

=>\(AK\cdot BC=AH\cdot CD\)

=>\(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{8}{4}=2\)

mà AH+AK=9cm

nên \(AK=\dfrac{2}{3}\cdot9=6\left(cm\right);AH=9-6=3\left(cm\right)\)

\(S_{ABCD}=AK\cdot BC=6\cdot4=24\left(cm^2\right)\)

6ryfguvhj 

Gọi số ván thắng là x(ván)

(ĐK: \(x\in Z^+\))

Số ván thua là 20-x(ván)

Tổng số điểm được cộng là 10x(điểm)

Tổng số điểm bị trừ là 15(20-x)(điểm)

Theo đề, ta có:

10x-15(20-x)=50

=>10x-300+15x=50

=>25x=350

=>x=350:25=14(nhận)

Vậy: An đã thắng 14 ván

Để $A$ có giá trị lớn nhất thì $m-n$ phải là số bé nhất có thể và $m-n$ $\ne$ $0$ nên m và n là 2 số tự nhiên liên tiếp . 

  Để $A$ là số lớn nhất thì $m+n$ cũng phải là số lớn nhất .

Vì $m,n$là các số tự nhiên trong $100$ số tự nhiên bắt đầu từ $1$ nên $m$ và $n$ nằm trong dãy số từ $1$đến $100.$

Từ đó , ta có : $m=100,n=99$

Vậy , để $A$ có giá trị lớn nhất thì $m=100,n=99$

ĐKXĐ: n<>-3

Để \(\dfrac{3n+2}{n+3}\in Z\) thì \(3n+2⋮n+3\)

=>\(3n+9-7⋮n+3\)

=>\(-7⋮n+3\)

=>\(n+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

=>\(n\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)