Ta có :

x³ - y³ + z³ = 29

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}\)

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}=\left(\frac{x}{3}\right)^3=\left(\frac{y}{4}\right)^3=\left(\frac{z}{2}\right)^3=\frac{x^3}{3^3}=\frac{y^3}{4^3}=\frac{z^3}{2^3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}=\frac{x^3}{3^3}=\frac{y^3}{4^3}=\frac{z^3}{2^3}=\frac{x^3-y^3+z^3}{3^3 - 4^3 + 2^3}=\frac{-29}{-29}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1.3=3\\y=1.4=4\\z=1.2=2\end{cases}}\)

3²ⁿ⁺² - 9.4ⁿ + 4.9ⁿ - 2²ⁿ⁺²

= 3²ⁿ.3² - 9.4ⁿ + 4.9ⁿ - 2²ⁿ.2²

= 9ⁿ.9 + 4.9ⁿ - 9.4ⁿ - 4ⁿ.4

= 9ⁿ ( 9 + 4 ) - 4ⁿ ( 9 + 4 ) 

= 13 ( 9ⁿ - 4ⁿ ) \(⋮\)13 ( đpcm )

3²ⁿ⁺²  -  9.4ⁿ  +  4.9ⁿ - 2²ⁿ⁺² 

=  3²ⁿ . 3² -  9.4ⁿ  + 4.9ⁿ  -  2²ⁿ . 2²               

=    9ⁿ . 9    + 4 . 9ⁿ -  9 . 4ⁿ -  4ⁿ . 4   

=     9ⁿ  ( 9+4)  -  4ⁿ ( 9+4)

=  13 ( 9ⁿ -  4ⁿ )  chia hết 13 ( đpcm)

học tốt              

1/5x(10x-15) - 2x(x-5) = 12 

2x^2 - 3x - 2x^2 + 10x = 12 

7x = 12 

x = 12 : 7 

x = 12/7 

2^{x + 1} - 3.2^{x - 2} = 40 

<=> 2^{x - 2 + 3} - 3.2^{x - 2}  = 40

<=> 8.2^{x - 2} - 3.2^{x - 2} = 40

<=> 5.2^{x - 2} = 40

<=> 2^{x - 2}  = 8 

<=> 2^{x - 2} = 2³ 

<=> x - 2 = 3 

<=> x = 5

Trả lời:

2^{x + 1} - 3.2^{x - 2} = 40

<=> 2^x . 2 - 3 . 2^x : 2² = 40

<=> 2^x . 2 - 3 . 2^x : 4 = 40

<=> 2^x . 2 - 3 . 2^x . 1/4 = 40

<=> 2^x .( 2 - 3 . 1/4 ) = 40

<=> 2^x . 1,25 = 40

<=> 2^x = 32

<=> 2^x = 2⁵ 

=> x = 5

\(A=\left|x+3\right|+4\)

có \(\left|x+3\right|\ge0\Rightarrow\left|x+3\right|+4\ge4\)

\(\Rightarrow A\ge4\)

dấu = xảy ra khi x + 3 = 0 <=> x = -3

vậy min A = 4 khi x = -3

\(A=\left|x+3\right|+4\)

Mà: \(\left|x+3\right|\ge0\forall x\Leftrightarrow\left|x+3\right|+4\ge4\)

Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy \(minA=4\Leftrightarrow x=-3\)

\(A=\left(x^2+5\right)^2+75\)

có \(x^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+5\right)\ge5\) nên \(\left(x^2+5\right)^2\ge25\)

\(\Rightarrow A\ge100\)

dấu = xảy ra khi x = 0

vậy Min A = 100 khi x = 0

MIn là gì bn

\(\frac{x-4}{-5}\)\(=\frac{-20}{x-4}\)

Hay

\(x-\frac{4}{-5}\)\(=-\frac{20}{x}\)\(-4\)

\(\frac{x-4}{-5}=\frac{-20}{x-4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-4\right)=-5.\left(-20\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=100\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2=10^2\) hoặc \(\left(x-4\right)^2=\left(-10\right)^2\)

TH1: \(x-4=10\)

\(\Leftrightarrow x=10+4=14\)

TH2: \(x-4=-10\)

\(\Leftrightarrow x=-10+4=-6\)

Ta có : \(\left(5x-\frac{2}{3}\right)^2-1\ge-1\)

\(\Rightarrow C=\frac{2}{\left(5x-\frac{2}{3}\right)^2-1}\le\frac{2}{-1}=-2\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=\frac{2}{3}.\frac{1}{5}=\frac{2}{15}\)

Vậy GTLN của C bằng -2 tại x = 2/15