a) x³ - 125 = x³ - 5³ = ( x - 5 )( x² + 5x + 25 )

b) a³ + 27 = a³ + 3³ = ( a + 3 )( a² - 3a + 9 )

c) -64 + 1/8x³ = ( 1/2x )³ - 4³ = ( 1/2x - 4 )( 1/4x² + 2x + 16 )

d) 0, 001 - 1000x³ = ( 1/10 )³ - ( 10x )³ = ( 1/10 - 10x )( 1/100 + x + 100x² )

e) ( x + 1 )³ - ( 2 - x )³ = [ ( x + 1 ) - ( 2 - x ) ][ ( x + 1 )² + ( x + 1 )( 2 - x ) + ( 2 - x )² ]

                                   = ( x + 1 - 2 + x )( x² + 2x + 1 - x² + x + 2 + 4 - 4x + x² )

                                   = ( 2x - 1 )( x² - x + 7 )

f) 1/125 + ( x - 1/5 )³ = ( 1/5 )³ + ( x - 1/5 )³

                                 = [ 1/5 + ( x - 1/5 ) ][ 1/25 - 1/5( x - 1/5 ) + ( x - 1/5 )² ]

                                 = ( 1/5 + x - 1/5 )( 1/25 - 1/5x + 1/25 + x² - 2/5x + 1/25 )

                                 = x( x² - 3/5x + 3/25 )

Bài làm :

\(a)x^3-125=x^3-5^3=\left(x-5\right)\left(x^2+5x+25\right)\)

\(b)a^3+27=a^3+3^3=\left(a+3\right)\left(a^2-3a+9\right)\)

Ta có: \(A=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-32\)

    \(\Leftrightarrow A=\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]-32\)

    \(\Leftrightarrow A=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-32\)

Đặt \(a=x^2+5x+4\) \(\Rightarrow\)\(a+2=x^2+5x+6\)

Ta lại có: \(A=a.\left(a+2\right)-32\)

        \(\Leftrightarrow A=a^2+2a-32\)

        \(\Leftrightarrow A=a^2+2a-32\)

        \(\Leftrightarrow A=\left(a^2+2a+1\right)-33\)

        \(\Leftrightarrow A=\left(a+1\right)^2-\left(\sqrt{33}\right)^2\)

        \(\Leftrightarrow A=\left(a+1-\sqrt{33}\right)\left(a+1+\sqrt{33}\right)\)

        \(\Leftrightarrow A=\left(x^2+5x+5-\sqrt{33}\right)\left(x^2+5x+5+\sqrt{33}\right)\)

Ta có A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 32

= [(x + 1)(x + 4)][(x + 2)(x + 3)] - 32

= (x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6) - 32

= (x² + 5x + 5 - 1)(x² + 5x + 5 + 1) - 32

= (x² + 5x + 5)² - 1 - 32

= (x² + 5x + 5)² - 33 \(\ge-33\) 

Dấu "=" xảy ra <=> x² + 5x + 5 = 0

=> (x² + 5x + 25/4) = 5/4

=> (x + 5/2)² = 5/4

=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{2}=\sqrt{\frac{5}{4}}\\x+\frac{5}{2}=-\sqrt{\frac{5}{4}}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{5}{4}}-\frac{5}{2}\\x=-\sqrt{\frac{5}{4}}-\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Vậy Min A = -33 <=> \(x\in\left\{\sqrt{\frac{5}{4}}-\frac{5}{2};-\sqrt{\frac{5}{4}}-\frac{5}{2}\right\}\)

Bài 1. Đề khó nhìn quá mình không làm được ._.

Bài 2.

12x² + 24x - 15 = ( 2x - a )( 6x - 3 )

<=> 12x² + 24x - 15 = 12x² - 6x - 6ax + 3a

<=> 12x² + 24x - 15 = 12x² + ( -6 - 6a )x + 3a

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}-6-6a=24\\-15=3a\end{cases}}\Leftrightarrow a=-5\)

Giả sử n là tích của 10 số sau :

a1 x a2 x a3 x a4 x a5 x a6 x a7 x a8 x a9 x a10 

Nếu 10 số trên đều có UCLN = 1 thì N có ít ước nguyên dương nhất 

Như vậy n sẽ được phân tích dưới dạng thừa số nguyên tố là :

a11 x a21 x a31 x a41 x a51 x a61 x a71 x a81 x a91 x a101

Số ước của n sẽ là ( 1 + 1)(1+1)....(1+1) = 2 x 2 x...x 2 ( 10 lần số 2) = 210 = 1024

kết quả x⁶-64

( x - 2 )( x² - 2x + 4 )( x + 2 )( x² + 2x + 4 )

= [ ( x - 2 )( x² + 2x + 4 ) ][ ( x + 2 )( x² - 2x + 4 ) ]

= ( x³ - 8 )( x³ + 8 )

= ( x³ )² - 8²

= x⁶ - 64 

Ta có : x²(x - 1) + (2x - 1)(x - a) = bx³ + cx² + dx + 1

=> x³ + x² - x + 2ax + a =  bx³ + cx² + dx + 1

=> x³ + x² - x(2a - 1) + a =  bx³ + cx² + dx + 1

=> b = 1 ; c = 1 ; a = 1 ; 2a -  1 = d

=> b = 1 ; c = 1 ; a = 1 ; d = 1

Vậy a = b = c = d = 1 

Tìm a,b,c,d chăng ??

Ta có: \(x^2\left(x-1\right)+\left(2x-1\right)\left(x-a\right)=bx^3+cx^2+dx+1\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2+2x^2-2ax-x+a=bx^3+cx^2+dx+1\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2-\left(2a+1\right)x+a=bx^3+cx^2+dx+1\)

Đồng nhất hệ số ta được:

\(\hept{\begin{cases}b=1\\c=1\\2a+1=-d\end{cases}}\) và \(a=1\)

=> \(\left(a;b;c;d\right)=\left(1;1;1;-3\right)\)

6ajkjhdkjgoujaj'/

'mlmd.kbnkndfkrjtens ze

/dF

1) \(a^6-b^6=\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\)

2) \(27x^3-a^3b^3=\left(3x-ab\right)\left(9x^2+3xab+a^2b^2\right)\)

3) \(\frac{1}{8}-8x^3=\left(\frac{1}{2}-2x\right)\left(\frac{1}{4}+x+4x^2\right)\)

4) \(8+\left(4x-3\right)^3=\left(2+4x-3\right)\left[4-2\left(4x-3\right)+\left(4x-3\right)^2\right]\)

\(=\left(4x-1\right)\left(4-8x+6+16x^2-24x+9\right)\)

\(=\left(4x-1\right)\left(16x^2-32x+19\right)\)

A = a² + b² = a² + 2ab + b² - 2ab = ( a + b )² - 2ab = 5² - 2.6 = 25 - 12 = 13

B = a³ + b³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - 3a²b - 3ab² = ( a + b )³ - 3ab( a + b ) = 5³ - 3.6.5 = 125 - 90 = 35

C = a⁴ + b⁴ = a⁴ + 2a²b² + b⁴ - 2a²b² = ( a² + b² )² - 2a²b² = [ ( a + b )² - 2ab ]² - 2( ab )²

                                                                                               = ( 5² - 2.6 )² - 2.6²

                                                                                               = ( 25 - 12 )² - 2.36

                                                                                               = 13² - 72

                                                                                               = 169 - 72 = 97

A=13          B=35       C=97

a) x² - 4x + y² - 6y + 13

= ( x² - 4x + 4 ) + ( y² - 6y + 9 )

= ( x - 2 )² + ( y - 3 )²

b) 2x² + y² + 2xy - 6x - 2y + 5

= ( x² + 2xy + y² - 2x - 2y + 1 ) + ( x² - 4x + 4 )

= [ ( x² + 2xy + y² ) - ( 2x + 2y ) + 1 ] + ( x - 2 )²

= [ ( x + y )² - 2( x + y ) + 1² ] + ( x - 2 )²

= ( x + y - 1 )² + ( x - 2 )²

c) x² + 2y² - 2xy + 8y - 4x + 8

= ( x² - 2xy + y² - 4x + 4y + 4 ) + ( y² + 4y + 4 )

= [ ( x² - 2xy + y² ) - 2( x - y )2 + 2² ] + ( y + 2 )²

= [ ( x - y )² - 2( x - y )2 + 2² ] + ( y + 2 )²

= ( x - y - 2 )² + ( y + 2 )²