\(9876543.9876545-9876544^2\)

\(=9876543.9876545-9876544.9876544\)

\(=9876543.\left(9876544+1\right)-9876544.9876544\)

\(=9876543.9876544+9876544.9876544+9876544.1\)

\(=9876544.\left(9876543+1\right)+9876544.9876544\)

\(=\left(9876544+9876544\right)^2\)

\(=19753088^2\)

9 876 543 . 9 876 545 - ( 9 876 544 )²

= ( 9 876 544 - 1 )( 9 876 544 + 1 ) - ( 9 876 544 )².1

= [ ( 9 876 544 )² - 1² ] - ( 9 876 544 )²

= ( 9 876 544 )² - 1 - ( 9 876 544 )²

= -1

\(2x^2+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)=5x\left(x+1\right)\)

=> \(2x^2+3\left(x^2-1\right)=5x^2+5x\)

=> \(2x^2+3x^2-3-5x^2-5x=0\)

=> \(-3-5x=0\)

=> \(5x=-3\Rightarrow x=-\frac{3}{5}\)

\(x\left(2x-1\right)\left(x+5\right)-\left(2x^2+1\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)=\frac{7}{2}\)

=> \(x\left[2x\left(x+5\right)-1\left(x+5\right)\right]-2x^2\left(x+\frac{9}{2}\right)-1\left(x+\frac{9}{2}\right)=\frac{7}{2}\)

=> \(x\left(2x^2+10x-x-5\right)-2x^3-9x^2-x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2}\)

=> \(2x^3+10x^2-x^2-5x-2x^3-9x^2-x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2}\)

=> \(\left(2x^3-2x^3\right)+\left(10x^2-x^2-9x^2\right)+\left(-5x-x\right)-\frac{9}{2}=\frac{7}{2}\)

=> \(-6x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2}\)

=> \(-6x=8\Rightarrow x=-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3}\)

\(\left(12x-5\right)\left(4x-1\right)+\left(3x-7\right)\left(1-16x\right)=81\)

=> 12x(4x - 1) - 5(4x - 1) + 3x(1 - 16x) - 7(1 - 16x) = 81

=> 48x² - 12x - 20x + 5 + 3x - 48x² - 7 + 112x = 81

=> -12x - 20x + 3x + 112x + 5 - 7 = 81

=> 83x + 5 - 7 = 81

=> 83x = 81 + 7 - 5

=> 83x = 83

=> x = 1

1) \(2x^2+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)=5x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+3x^2-3-5x^2-5x=0\)

\(\Leftrightarrow5x=-3\)

\(\Rightarrow x=-\frac{3}{5}\)

2) \(x\left(2x-1\right)\left(x+5\right)-\left(2x^2+1\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)=\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x^3+9x^2-5x-2x^3-9x^2-x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow-6x=8\)

\(\Rightarrow x=-\frac{4}{3}\)

3) \(\left(12x-5\right)\left(4x-1\right)+\left(3x-7\right)\left(1-16x\right)=81\)

\(\Leftrightarrow48x^2-32x+5-48x^2+115x-7=81\)

\(\Leftrightarrow83x=83\)

\(\Rightarrow x=1\)

Khai triển: \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)+a^2+b^2+c^2+2\left(ab-bc-ca\right)\)

\(=2a^2+2b^2+2c^2+4ab\)

( a + b + c )² + ( a + b - c )²

= [ ( a + b ) + c ]² + [ ( a + b ) - c ]²

= [ ( a + b )² + 2( a + b )c + c² ] + [ ( a + b )² - 2( a + b )c + c² ]

= a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca + a² + b² + c² + 2ab - 2bc - ca

= 2a² + 2b² + 2c² + 4ab

= 2( a² + b² + 2ab + c² )

= 2[ ( a + b )² + c² ]

a)Xét tam giác AKC và tam giác AHB có

Góc A chung

AB=AC(ABC cân)

góc AKC=góc AHB(=90 độ)

Suy ra tam giác AKC=tam giác AHB(g.c.g)

Suy ra AK=AH(hai góc tương ứng)

Vậy AKH là tam giác cân

Ta có góc AKH=(180 độ -góc A)/2

lại có góc ABC=(180 độ -góc A)/2

vậy góc AKH=góc ABC

MÀ hai góc này nằm ở vị trí đồng vị nên KH//BC

Vậy tứ giácBCHK là hình thang

Ta lại có góc B = góc C(ABC cân)

Suy ra tứ giác BCHK là hình thang cân

                                                    Bài giải

a, Xét \(\Delta KBC\) và \(\Delta HCB\)có :

\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90^o\text{ }\left(gt\right)\)

BC : cạnh chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\text{ }\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }\Delta KBC=\Delta HCB\text{ }\left(ch\text{ - }gn\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }BK=HC\)

Ta có :

\(AB=AK+BK\)

\(AC=AH+HC\)

Mà : \(AB=BC\text{ }\left(gt\right)\text{ ; }BK=HC\text{ }\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }AK=AH\)

\(\Rightarrow\text{ }\Delta AKH\) cân tại A \(\Rightarrow\text{ }\widehat{AKH}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\text{ }\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\text{ }\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\text{ }\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) ( 2 ) \(\Rightarrow\text{ }\widehat{AKB}=\widehat{ABC}\) Mà hai góc này ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow\text{ }KH\text{ }//\text{ }BC\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\text{ }\left(gt\right)\) \(\Rightarrow\text{ }BCHK\)là hình thang cân

b, Dễ mà !

1) Ta có: \(2\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2+\left(y-x\right)^2\)

\(=2\left(-3-1000\right)+\left(-3-1000\right)^2+\left(3+1000\right)^2\)

\(=-2006+1006009+1006009\)

\(=2010012\)

2) \(x^3+12x^2+48x+64\)

\(=x^3+3.x^2.4+3.x.4^2+4^3\)

\(=\left(x+4\right)^3=\left(6+4\right)^3=10^3=1000\)

3) \(x^3-6x^2+12x-8\)

\(=x^3-3.x^2.2+3.x.2^2-2^3\)

\(=\left(x-2\right)^3=\left(22-2\right)^3=20^3=8000\)

\(2\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2+\left(y-x\right)^2\)

=\(2\left(x-y\right)+\left(x-y+y-x\right)\left(x-y-\left(y-x\right)\right)\)

= \(2\left(x-y\right)+\left(x-y+y-x\right)\left(x-y-y+x\right)\)

= \(2\left(x-y\right)\)

Thay x = -3,y = 1000 vào ta có : 2(x - y) = 2(-3 - 1000) = 2.(-1003) = -2006

\(x^3+12x^2+48x+64\)

\(=x^3+3\cdot x^2\cdot4+3\cdot x\cdot4^2+4^3=\left(x+4\right)^3\)

Thay x = 6 vào ta có : (6 + 4)³ = 10³ = 10000

\(x^3-6x^2+12x-8=x^3-3x^2\cdot2+3x\cdot2^2-2^3\)

\(=\left(x-2\right)^3\)

Thay x = 22 vào ta có : (22 - 2)³ = 20³ = 8000

Khoảng cách từ TĐ tới MT là 

3.10^8.1,28=384000000m=384000km

a) \(A=x^2-4x-2=\left(x^2-4x+4\right)-6=\left(x-2\right)^2-6\ge-6\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy Min(A) = -6 khi x = 2

b) \(B=\left(x-1\right)\left(2x+3\right)-12\)

\(B=2x^2+x-3-12\)

\(B=2\left(x^2+\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)-\frac{121}{8}\)

\(B=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{121}{8}\ge-\frac{121}{8}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{4}\)

Vậy \(Min_B=-\frac{121}{8}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)

A = x² - 4x - 2

= ( x² - 4x + 4 ) - 6

= ( x - 2 )² - 6 ≥ -6 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

=> MinA = -6 <=> x = 2

B = ( x - 1 )( 2x + 3 ) - 12

= 2x² + x - 3 - 12

= 2x² + x - 15

= 2( x² + 1/2x + 1/16 ) - 121/8

= 2( x + 1/4 )² - 121/8 ≥ -121/8 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/4 = 0 => x = -1/4

=> MinB = -121/8 <=> x = -1/4

 Khoảng cách từ mặt trời đến trái đất là 149.600.000 km. Tốc độ ánh sáng là gần 300.000 km/giây. Do đó, ánh sáng Mặt Trời mất khoảng 499 giây (8 phút 19 giây) để đến Trái Đất.

\(\text{Tốc độ ánh sáng}\approx300000km\text{/}s\)

\(\text{Thời gian ánh sáng đi từ Mặt Trời đến Trái Đất là: }\)

\(149600000:300000\approx500\left(\text{giây}\right)\)

2( x + 1 )( x - 2 ) - ( x - 3 )( x + 4 ) = 7

<=> 2( x² - x - 2 ) - ( x² + x - 12 ) = 7

<=> 2x² - 2x - 4 - x² - x + 12 = 7

<=> x² - 3x + 8 = 7

<=> x² - 3x + 8 - 7 = 0

<=> x² - 3x + 1 = 0

<=> ( x² - 3x + 9/4 ) - 5/4 = 0

<=> \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2=0\)

<=> \(\left(x-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)

<=> \(\left(x-\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-\frac{3+\sqrt{5}}{2}=0\\x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

\(2\left(x+1\right)\left(x-2\right)-\left(x-3\right)\left(x+4\right)=7\)

=> \(2\left[x\left(x-2\right)+1\left(x-2\right)\right]-x\left(x+4\right)+3\left(x+4\right)=7\)

=> \(2\left(x^2-2x+x-2\right)-x^2-4x+3x+12=7\)

=> \(2x^2-4x+2x-4-x^2-4x+3x+12=7\)

=> \(\left(2x^2-x^2\right)+\left(-4x+2x-4x+3x\right)+\left(-4+12\right)=7\)

=> \(x^2-3x+8=7\)

=> \(x^2-3x=-1\)

=> \(x^2-3x+1=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{2}\end{cases}}\)