Ta có : \(x^2-xy=y^2-yz=z^2-zx\)Cộng 3 vế , suy ra :

 \(x^2-xy+y^2-yz+z^2-zx=0\)\(< =>\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

Do \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}< =>\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0}\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}< =>x=y=z}\)

Khi đó ta được : \(M=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}=1+1+1=3\)( do x=y=z )

Bạn ơi đề bài cho a khác 0 mà bạn

1.

AB=CD (cặp cạnh đối hbh)

AM=AB/2 và CN=CD/2

=> AM=CN (1)

AM thuộc AB; CN thuộc CD mà AB//CD => AM//CN (2)

Từ (1) và (2) => AMCN là hbh(Tứ giác có một cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác đó là hbh)

2.

a. M là trung điểm AB; N là trung điểm AC => MN là đường trung bình của tgABC 

=> MN//BC => MN//BP và MN=BP=BC/2

=> BMNP là hbh (lý do như bài 1)

b. Ta có BMNP là hbh và ^B=90 => BMNP là HCN

\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4cm.\)

Từ kq câu a => MN=BC/2=4/2=2 cm

C/m tương tự câu a có NP là đường trung bình của tg ABC => NP=AB/2=3/2=1,5 cm

Chu vi BMNP là

(2+1,5)x2=7 cm

a) x³ - 9x² + 14x = 0

<=> x( x² - 9x + 14 ) = 0

<=> x( x² - 2x - 7x + 14 ) = 0

<=> x[ x( x - 2 ) - 7( x - 2 ) ] = 0

<=> x( x - 2 )( x - 7 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = 7

b) x³ - 5x² + 8x - 4 = 0

<=> x³ - 4x² - x² + 4x + 4x - 4 = 0

<=> ( x³ - 4x² + 4x ) - ( x² - 4x + 4 ) = 0

<=> x( x² - 4x + 4 ) - ( x - 2 )² = 0

<=> x( x - 2 )² - ( x - 2 )² = 0

<=> ( x - 2 )²( x - 1 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)

c) x⁴ - 2x³ + x² = 0

<=> x²( x² - 2x + 1 ) = 0

<=> x²( x - 1 )² = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

d) 2x³ + x² - 4x - 2 = 0

<=> ( 2x³ + x² ) - ( 4x + 2 ) = 0

<=> x²( 2x + 1 ) - 2( 2x + 1 ) = 0

<=> ( 2x + 1 )( x² - 2 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x^2-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\pm\sqrt{2}\end{cases}}\)

a) ( x² + x )² - 2( x² + x ) - 15 (*)

Đặt t = x² + x

(*) <=> t² - 2t - 15 

      = t² + 3t - 5t - 15

      = t( t + 3 ) - 5( t + 3 )

      = ( t + 3 )( t - 5 )

      = ( x² + x + 3 )( x² + x - 5 )

b) ( x² + 2x )² + 9x² + 18x + 20

= ( x² + 2x )² + 9( x² + 2x ) + 20 (*)

Đặt t = x² + 2x

(*) <=> t² + 9t + 20

       = t² + 4t + 5t + 20

       = t( t + 4 ) + 5( t + 4 ) 

       = ( t + 4 )( t + 5 )

       = ( x² + x + 4 )( x² + x + 5 )

c) ( x² + 3x + 1 )( x² + 3x + 2 ) - 6 (*)

Đặt t = x² + 3x + 1 

(*) <=> t( t + 1 ) - 6

      = t² + t - 6

      = t² - 2t + 3t - 6

      = t( t - 2 ) + 3( t - 2 )

      = ( t - 2 )( t + 3 )

      = ( x² + 3x + 1 - 2 )( x² + 3x + 1 + 3 )

      = ( x² + 3x - 1 )( x² + 3x + 4 )

d) ( x² + 8x + 7 )( x + 3 )( x + 5 ) + 15

= ( x² + 8x + 7 )( x² + 8x + 15 ) + 15 (*)

Đặt t = x² + 8x + 7

(*) <=> t( t + 8 ) + 15

       = t² + 8t + 15

       = t² + 3t + 5t + 15

       = t( t + 3 ) + 5( t + 3 )

       = ( t + 3 )( t + 5 )

       = ( x² + 8x + 7 + 3 )( x² + 8x + 7 + 5 )

       = ( x² + 8x + 10 )( x² + 8x + 12 )

M = ( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 )( a + 4 ) + 1

= [ ( a + 1 )( a + 4 ) ][ ( a + 2 )( a + 3 ) ] + 1

= ( a² + 5a + 4 )( a² + 5a + 6 ) + 1

Đặt t = a² + 5a + 4

M = t( t + 2 ) + 1

    = t² + 2t + 1

    = ( t + 1 )²

    = ( a² + 5a + 4 + 1 )²

    = ( a² + 5a + 5 )²

Vì a nguyên => a² + 5a + 5 nguyên

Vậy M =  ( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 )( a + 4 ) + 1 là bình phương của một số nguyên ( đpcm )

2) \(\hept{\begin{cases}^{x^2-xy=y^2-yz}\left(1\right)\\^{y^2-yz=z^2-zx}\left(2\right)\\^{z^2-zx=x^2-xy}\left(3\right)\end{cases}}\)

lấy (2) - (1) suy ra\(2yz=2y^2+xy+xz-x^2-z^2\)

lấy (3) - (1) suy ra \(2xy=zx+yz-z^2+2x^2-y^2\) 

lấy (3) - (2) suy ra \(2zx=xy+yz+2z^2-x^2-y^2\)

cộng lại đc \(yz+xz+xy=0\) do đó \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)

1) \(a=x^2-xy=x\left(x-y\right)\ne0\left(x\ne0,x\ne y\right)\)

Ta có A = |x - 2015| + |x - 2016|

= |x - 2015| + |2016 - x| 

\(\ge\)|x - 2015 + 2016 - x| = 1

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-2015\right)\left(2016-x\right)\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-2015\ge0\\2016-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2015\\x\le2016\end{cases}}\Rightarrow2015\le x\le2016\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-2015\le0\\2016-x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2015\\x\ge2016\end{cases}}\left(\text{loại}\right)\)

Vậy Min A = 1 <=> \(2015\le x\le2016\)

b) Ta có B = |x - 5| + |x  - 7|+ |2x - 18|

= |x - 5| + |x  - 7|+ |18 - 2x|

\(\ge\)|x - 5 + x - 7| + |18 - 2x| 

= |2x - 12| + |18 - 2x|

\(\ge\)|2x - 12 + 18 - 2x| = 6

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-12\right)\left(18-2x\right)\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2x-12\ge0\\18-2x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x\le9\end{cases}}\Rightarrow6\le x\le9\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2x-12\le0\\18-2x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\\x\ge9\end{cases}}\)(loại)

Vậy Min B = 6 <=> \(6\le x\le9\)