Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\le b\le c\)

\(\Rightarrow a+b+c=abc\le3c\Rightarrow ab\le3\)

\(\Rightarrow ab=1\)hoặc \(ab=2\)hoặc \(ab=3\)

TH1: \(ab=1\Rightarrow a=1,b=1\).

Thay vào phương trình ban đầu ta được: \(1+1+c=c\Leftrightarrow2+c=c\)(vô nghiệm)

TH2: \(ab=2\Rightarrow a=1,b=2\left(a\le b\right)\).

Thay vào phương trình ban đầu ta được:  \(1+2+c=1.2.c\Leftrightarrow3+c=2c\Leftrightarrow c=3\)(thỏa mãn)

TH3: \(ab=3\Rightarrow a=1,b=3\left(a\le b\right)\).

Thay vào phương trình ta được:  \(1+3+c=1.3.c\Leftrightarrow4+c=3c\Leftrightarrow4=2c\Leftrightarrow c=2\)(loại vì c<b)

 KL: Phương trình có nghiệm \(\left(a,b,c\right)=\left(1;2;3\right)\)và các hoán vị.

            Bài làm :

20'=1/3h

Vận tốc trung bình người đó là :

\(V_{TB}=\frac{\text{Tổng quãng đường}}{\text{Tổng thời gian}}=\frac{4+5}{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}=13,5\left(\text{km/h}\right)\)

Vậy vận tốc trung bình người đó là 13,5 km/h

Bài giải

Gọi quãng đường AB là x (km) (x \(\inℕ^∗\))

=> Thời gian để ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và không gặp chướng ngại vật nào là: x : 40

Theo đề bài: 40.1 + 48.(x : 40 - 1,5) = x

=> 40 + 48.x : 40 - 48.1,5 = x

=> 40 + 1,2.x - 72 = x

=> 72 - 40 = 1,2.x - x

=> 32 = 0,2.x

=> x = 32 : 0,2

=> x = 160 (km)

Vậy quãng đường AB dài 160 km

Đang onl bằng điện thoại nên mình làm sơ sơ thôi nhé :((

A = ( x² - 3x + 9/4 ) + ( y² - 4y + 4 ) - 5/4

= ( x - 3/2 )² + ( y - 2 )² - 5/4 >= -5/4

Dấu = xảy ra <=> x = 3/2 ; y = 2

Vậy ...

B = ( x² - 2xy + y² ) + ( y² + 4y + 4 ) - 11

= ( x - y )² + ( y + 2 )² - 11 >= -11

Dấu = xảy ra <=> x = y = -2

Vậy ...

a) \(A=x^2+4y^2-3x-4y+5\)

\(=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+\frac{7}{4}\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(2y-1\right)^2+\frac{7}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(2y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(2y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(2y-1\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{2}=0\\2y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\2y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(minA=\frac{7}{4}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

A=x(x+2)−(x+3)2+4x+12A=x(x+2)-(x+3)2+4x+12

⇔A=x2+2x−x2−6x−9+4x+12⇔A=x2+2x-x2-6x-9+4x+12

⇔A=3⇔A=3

=> Giá trị bt A ko phụ thuộc vào biến

B=(x+2)3+(x−2)2−24x+2020B=(x+2)3+(x-2)2-24x+2020

⇔B=x3+6x2+8+12x+x2−4x+4−24x+2020⇔B=x3+6x2+8+12x+x2-4x+4-24x+2020

⇔B=x3+7x2−16x+2032⇔B=x3+7x2-16x+2032

Hơi sai sai

(x + 2)² - (x - 1)(x + 1)  = 13

=> (x² + 2.x.2 + 2² )- (x² - 1) = 13   ( dùng hẳng đẳng thức số 1 và số 3)

=> x² + 4x + 4 - x² + 1 = 13

=> (x² - x²) + 4x + 4 + 1 = 13

=> 4x + 4 + 1 = 13

=> 4x + 5 = 13

=> 4x = 8

=> x = 2

Vậy x = 2

(x + 1)³ + x(x - 1) = x³ + 4x²

=> x³ + 3.x².1 + 3.x.1² + 1³ + x² - x - x³ - 4x² = 0

=> x³ + 3x² + 3x + 1 + x² - x - x³ - 4x² = 0

=> (x³ - x³) + (3x² + x² - 4x²) + (3x - x) + 1 = 0

=> 2x + 1 = 0 => 2x = -1 => x = -1/2

(x + 1)(x + 2) - (x + 3)² = 24

=> x(x + 2) + 1(x + 2) - (x² + 2.x.3 + 3²) = 24

=> x² + 2x + x + 2 - (x² + 6x + 9) = 24

=> x² + 2x + x + 2 - x² - 6x - 9 = 24

=> (x² - x²) + (2x + x - 6x) + (2 - 9) = 24

=> -3x - 7 = 24

=> -3x = 31

=> x = -31/3

(x - 1)(x² + x + 1) + 2x = x³ + 5

Dựa vào hằng đẳng thức : (A - B)(A² + AB + B²) = A³ - B³

=> (x - 1)(x² + x.1 + 1²) = x³ - 1³  = x³ - 1

=> x³ - 1 + 2x - x³ - 5 = 0

=> (x³ - x³) - 1 + 2x - 5 = 0

=> -1 + 2x - 5 = 0

=> -1 + 2x = 5

=> 2x = 6

=> x = 3

\(\left(x+2\right)^2-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=13\)

\(\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2-1\right)=13\)

\(x^2+4x+4-x^2+1=13\)

\(4x+5=13\)

\(4x=8\)

\(x=2\)

b,\(\left(x+1\right)^3+x\left(x-1\right)=x^3+4x^2\)

\(x^3+3x^2+3x+1+x^2-x-x^3-4x^2=0\)

\(2x+1=0\)

\(2x=-1\)

\(x=-\frac{1}{2}\)

Đặt S = a + b 

P = a * b 

\(a^2+b^2=20\) 

\(a^2+2ab+b^2-2ab=20\) 

\(\left(a+b\right)^2-2ab=20\) 

\(6^2-2P=20\) 

\(36-2P=20\) 

\(2P=36-20\) 

\(2P=16\) 

\(P=8\) 

\(a^3+b^3\) 

\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\) 

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\) 

\(=S^3-3PS\) 

\(=6^3-3\cdot8\cdot6\) 

\(=216-144\) 

\(=72\)