Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ lần lượt là a(bạn),b(bạn)

(Điều kiện: \(a,b\in Z^+\))

Số học sinh nam bằng 20/17 số học sinh nữ nên \(\dfrac{a}{20}=\dfrac{b}{17}\)

Tổng số học sinh nam và 4 lần số học sinh nữ là 352 nên a+4b=352

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{20}=\dfrac{b}{17}=\dfrac{a+4b}{20+4\cdot17}=\dfrac{352}{88}=4\)

=>\(a=4\cdot20=80;b=4\cdot17=68\)

Vậy: số học sinh nam và số học sinh nữ lần lượt là 80 bạn và 68 bạn

Bài 1:

a: 9h45p-7h45p=2h

Sau 2h thì người thứ nhất đi được 2*10=20(km/h)

=>Độ dài còn lại là 68-20=48(km/h)

Tổng vận tốc hai xe là 10+14=24(km/h)

Hai người gặp nhau sau khi người thứ hai xuất phát được:

48:24=2(giờ)

Hai người gặp nhau lúc:

9h45p+2h=11h45p

b:

Thời gian người thứ nhất đi từ A đến chỗ gặp nhau là:

2+2=4(giờ)

Chỗ gặp nhau cách A:

\(4\cdot10=40\left(km\right)\)

\(\left(x-2\right).\left(x-2\right)+2024=\left(x-2\right)^2+2024\ge2024\forall x\in R\\ Vậy:min_{BT}=2024\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

\(A=\dfrac{\left|x-2022\right|+2024-1}{\left|x-2022\right|+2024}=1-\dfrac{1}{\left|x-2022\right|+2024}\)

Do \(\left|x-2022\right|\ge0;\forall x\Rightarrow\left|x-2022\right|+2024\ge2024\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{\left|x-2022\right|+2024}\ge-\dfrac{1}{2024}\)

\(\Rightarrow A\ge1-\dfrac{1}{2024}=\dfrac{2023}{2024}\)

\(A_{min}=\dfrac{2023}{2024}\) khi \(x-2022=0\Rightarrow x=2022\)

Lời giải:

$\frac{3}{1\times 3}+\frac{3}{3\times 5}+\frac{3}{5\times 7}+....+\frac{3}{57\times 59}$

$=\frac{3}{2}(\frac{3-1}{1\times 3}+\frac{5-3}{3\times 5}+\frac{7-5}{5\times 7}+....+\frac{59-57}{57\times 59})$

$=\frac{3}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{57}-\frac{1}{59})$

$=\frac{3}{2}(1-\frac{1}{59})=\frac{87}{59}$

Sửa đề: \(\dfrac{3}{1.3}+\dfrac{3}{3.5}+...+\dfrac{3}{57.59}\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{57.59}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{57}-\dfrac{1}{59}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}.\left(1-\dfrac{1}{59}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}.\dfrac{58}{59}=\dfrac{87}{59}\)

Lời giải:

Gọi hai số lần lượt là $a,b$. Theo bài ra ta có:

$a+b=25$

$2a-3b=5$

$\Rightarrow 3(a+b)+(2a-3b)=25.3+5$

$\Rightarrow 5a=80$

$\Rightarrow a=80:5=16$

$b=25-16=9$

Vậy hai số cần tìm là $16$ và $9$

Chiều rộng bằng TBC dài và cao thì bằng 45cm > dài

Em xem lại đề đúng dài 10cm hay 100cm nhé

Lời giải:

Chiều rộng thùng gỗ: $(80+10):2=45$ (cm) 

a. Diện tích xung quanh thùng gỗ:

$2\times 80\times (10+45)=8800$ (cm²)

b.

Thể tích thùng gỗ: $80\times 10\times 45=36000$ (cm³)

Thùng gỗ nặng:

$36000:1000:1\times 750=27000$ (g) = $27$ kg

Diện tich quét sơn lên hộp:

(2,3 x 2,3) x 6 = 31,74 (dm²)

Số tiền để sơn chiếc hộp này: 

31,74 x 72 000 = 2 285 280 (đồng) 

Đ.số:...

Lời giải:

Diện tích các mặt ngoài hộp:

$2,3\times 2,3\times 6=31,74$ (dm²)

Số tiền để sơn chiếc hộp:

$31,74\times 72000=2285280$ (đồng)

a) Do K, H lần lượt là trung điểm của AB, AC nên ta có: AK = 1/2 AB và AH = 1/2 AC.
- Vì vậy, ta có: HK = 1/2 (AB + AC - BC) = 1/2 BC.
- Vì HK = 1/2 BC và HK cắt BC tại M (trung điểm của BC) nên HK song song với BC.
- Vậy, HK là đường trung bình của tam giác ABC.
=> Tứ giác BCKH là hình thang vì HK song song với BC.
b) Do AD, AE là phân giác của góc AMB, AMC nên ta có: ∠MAD = ∠MBA và ∠MAE = ∠MCA.
- Do đó, ∠MAD + ∠MAE = ∠MBA + ∠MCA = ∠BMC = ∠AME.
- Vì vậy, AI là trung tuyến của tam giác AME.
=> Vậy, I là trung điểm của DE.

Lời giải:

Đặt $A=\frac{1}{20.23}+\frac{1}{23.26}+\frac{1}{26.29}+...+\frac{1}{77.80}$

$3A=\frac{3}{20.23}+\frac{3}{23.26}+\frac{3}{26.29}+...+\frac{3}{77.80}$

$=\frac{23-20}{20.23}+\frac{26-23}{23.26}+\frac{29-26}{26.29}+...+\frac{80-77}{77.80}$

$=\frac{1}{20}-\frac{1}{23}+\frac{1}{23}-\frac{1}{26}+\frac{1}{26}-\frac{1}{29}+...+\frac{1}{77}-\frac{1}{80}$

$=\frac{1}{20}-\frac{1}{80}$

$A=\frac{1}{3}(\frac{1}{20}-\frac{1}{80})=\frac{1}{60}-\frac{1}{240}< \frac{1}{60}< \frac{1}{9}$

Ta có:

\(\dfrac{1}{20.23}+\dfrac{1}{23.26}+...+\dfrac{1}{77.80}\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{20.23}+\dfrac{3}{23.26}+...+\dfrac{3}{77.80}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{23}+\dfrac{1}{23}-\dfrac{1}{26}+...+\dfrac{1}{77}-\dfrac{1}{80}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{80}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{80}=\dfrac{1}{80}< \dfrac{1}{9}\) (đpcm)