Max: Áp dụng BĐT Bynyakovski: \(P=\Sigma\sqrt{x+1}\le\sqrt{3\left(x+y+z+3\right)}=3\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi x =y = z = 1

Min: Chú ý x +y + z = 3;x,y,z>0 => 0<x<3. Trước hết ta chứng minh:

\(\sqrt{x+1}\ge\frac{1}{3}x+1\Leftrightarrow\frac{1}{9}x\left(3-x\right)\ge0\) (đúng)

Do đó \(P\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)+3=4\)

Đẳng thức xảy ra khi (x;y;z) =(0;0;3) và các hoán vị.

^{x,y,z > 0 => 0 < x < 3. Còn lại y chang}

^{\(\because\text{tui nhầm}\)}

gọi x(h) là tg vòi 1 chảy 1 mình đầy bể; x>0

y(h) là tg vòi 2 chảy 1 mình đầy bể; y>0

y=x+2

trong 1h: vòi 1 chảy được: 1x1x bể

vòi 2 chảy được: 1y1y bể

2 vòi chảy được:1x+1y=1:3512=12351x+1y=1:3512=1235bể

ta dc hpt: {y=x+21x+1y=1235{y=x+21x+1y=1235

giải hpt ta được:[x=5(n)x=−76(l)

gọi x(h) là tg vòi 1 chảy 1 mình đầy bể; x>0

y(h) là tg vòi 2 chảy 1 mình đầy bể; y>0

y=x+2

trong 1h: vòi 1 chảy được: 1x1x bể

vòi 2 chảy được: 1y1y bể

2 vòi chảy được:1phần x+1phần y=1:35 phần 12=12 phần 35 bể

ta dc hpt:   { y=x+2

                  {1phần x+1phần y=12phần 35

giải hpt ta được:[x=5(n)x=−76(l)[x=5(n)x=−76(l)

➜y=7

Ta có : x⁴ - 12x - 5 = 0

\(\Leftrightarrow\)x⁴ - 2x³ - x² + 2x³ - 4x² - 2x + 5x² - 10x - 5 = 0

\(\Leftrightarrow\)x² ( x² - 2x - 1 ) + 2x ( x² - 2x - 1 ) + 5 ( x² - 2x - 1 ) = 0

\(\Leftrightarrow\)( x² + 2x + 5 ) ( x² - 2x - 1 ) = 0

vì x² + 2x + 5 > 0 nên x² - 2x - 1 = 0 \(\Rightarrow x=1\pm\sqrt{2}\)

x⁴−12x−5=0x

⇒x⁴−12x=5

⇒x(x³−12)=5

⇒x;x³−12∈Ư(5)

Bạn tự xét các trường hợp nhé!

#Châu's ngốc

\(x^4-8x^2+16=8x^2-16x+8\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2=8\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-4=2\sqrt{2}\left(x-1\right)\\4-x^2=2\sqrt{2}\left(x-1\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2\sqrt{2}x-4+2\sqrt{2}=0\\x^2+2\sqrt{2}x-2\sqrt{2}-4=0\end{cases}}\)

Đến đây dễ rồi nhé :P

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=20\\\frac{y-x}{xy}=\frac{1}{120}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=20\\xy=-2400\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-20\\x\left(x-20\right)+2400=0\end{cases}}\)

Đến đây dễ rồi nhé