a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{NBA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BN

\(\widehat{BMN}\) là góc nội tiếp chắn cung BN

Do đó: \(\widehat{NBA}=\widehat{BMN}\)

mà \(\widehat{BMN}=\widehat{KAN}\)(hai góc so le trong, BM//AC)

nên \(\widehat{KAN}=\widehat{KBA}\)

Xét ΔKAN và ΔKBA có

\(\widehat{KAN}=\widehat{KBA}\)

\(\widehat{AKN}\) chung

Do đó: ΔKAN~ΔKBA

=>\(\dfrac{KA}{KB}=\dfrac{KN}{KA}\)

=>\(KA^2=KB\cdot KN\)(1)

c: Xét (O) có

\(\widehat{KCN}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CK và dây cung CN

\(\widehat{CBN}\) là góc nội tiếp chắn cung CN

Do đó: \(\widehat{KCN}=\widehat{CBN}=\widehat{KBC}\)

Xét ΔKCN và ΔKBC có

\(\widehat{KCN}=\widehat{KBC}\)

\(\widehat{CKN}\) chung

Do đó: ΔKCN~ΔKBC

=>\(\dfrac{KC}{KB}=\dfrac{KN}{KC}\)

=>\(KC^2=KB\cdot KN\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra KA=KC

=>K là trung điểm của AC

ΔOCA vuông tại C

=>\(CO^2+CA^2=OA^2\)

=>\(CA^2=\left(3R\right)^2-R^2=8R^2\)

=>\(CA=R\cdot2\sqrt{2}\)

=>\(KA=R\sqrt{2}\)

d: Gọi giao điểm của MN và OE là I, giao điểm của BC và OA là H

Xét (O) có

EM,EN là các tiếp tuyến

Do đó: EM=EN

=>E nằm trên đường trung trực của MN(3)

Ta có: OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(4)

Từ (3) và (4) suy ra OE là đường trung trực của MN

=>OE\(\perp\)MN tại I và I là trung điểm của MN

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(5)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(6)

Từ (5),(6) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\left(7\right)\)

Xét ΔONE vuông tại N có NI là đường cao

nên \(OI\cdot OE=ON^2\left(8\right)\)

Từ (7) và (8) suy ra \(OH\cdot OA=OI\cdot OE\)

=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OE}{OA}\)

Xét ΔOHE và ΔOIA có

\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OE}{OA}\)

\(\widehat{HOE}\) chung

Do đó: ΔOHE~ΔOIA

=>\(\widehat{OHE}=\widehat{OIA}=90^0\)

=>\(\widehat{OHE}=\widehat{OHB}=90^0\)

=>H,B,E thẳng hàng

mà B,H,C thẳng hàng

nên E,B,C thẳng hàng

Số số hạng là \(\dfrac{401-1}{1}+1=401\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là \(\left(401+1\right)\cdot\dfrac{401}{2}=401\cdot201=80601\)

\(\dfrac{2}{5}\times\dfrac{9}{5}+\dfrac{1}{3}:\dfrac{2}{6}\\ =\dfrac{18}{25}+\dfrac{1}{3}\times\dfrac{6}{2}\\ =\dfrac{18}{25}+1\\ =\dfrac{18}{25}+\dfrac{25}{25}\\ =\dfrac{43}{25}\)

\(\dfrac{x}{9}-\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{18}\)

=>\(\dfrac{xy-27}{9y}=\dfrac{1}{18}\)

=>\(xy-27=\dfrac{9y}{18}=\dfrac{y}{2}\)

=>2xy-54=y

=>2xy-y=54

=>y(2x-1)=54

mà 2x-1>=-1 và 2x-1 lẻ

nên \(\left(2x-1\right)\cdot y=1\cdot54=3\cdot18=9\cdot6=27\cdot2\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;54\right);\left(2;18\right);\left(5;6\right);\left(14;2\right)\right\}\)

Xét ΔADB vuông tại D có DH là đường cao

nên \(AH\cdot AB=AD^2\left(1\right)\)

Xét ΔADC vuông tại D có DK là đường cao

nên \(AK\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AB=AK\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

Xét ΔAHK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

Do đó: ΔAHK~ΔACB

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

=>HB=KC

b: Ta có: ΔAHB=ΔAKC

=>AK=AH

Xét ΔAKO vuông tại K và ΔAHO vuông tại H có

AK=AH

AO chung

Do đó: ΔAKO=ΔAHO

=>\(\widehat{KAO}=\widehat{HAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AO là đường phân giác

nên AO\(\perp\)BC

Chiều rộng miếng đất thứ nhất là 4704:84=56(m)

Chiều dài miếng đất thứ hai là 4704:56=84(m)

Chu vi miếng đất thứ nhất là (56+84)*2=280(m)

Chu vi miếng đất thứ hai là (56+84)*2=280(m)

=>Chu vi hai miếng đất bằng nhau

Bài 2:

a: Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 2 chấm là \(\dfrac{3}{16}\)

b: Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt ngửa là \(1-\dfrac{14}{30}=\dfrac{16}{30}=\dfrac{8}{15}\)

Bài 1:

a: Trên tia Bx, ta có: BA<BC

nên A nằm giữa B và C

=>BA+AC=BC

=>AC+2=3

=>AC=1(cm)

b: Vì BO và BC là hai tia đối nhau

nên B nằm giữa O và C

mà BO=BC(=3cm)

nên B là trung điểm của OC

   A = \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + \(\dfrac{1}{6^3}\) + ... + \(\dfrac{1}{6^{18}}\)

6A =  1 + \(\dfrac{1}{6}\)  + \(\dfrac{1}{6^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{6^{17}}\)

6A - A = 1 + \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{6^{17}}\) - (\(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{6^{17}}\) + \(\dfrac{1}{6^{18}}\)

5A =  (1 - \(\dfrac{1}{6^{18}}\)) + (\(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{6}\)) + (\(\dfrac{1}{6^2}\) - \(\dfrac{1}{6^2}\)) + ... +(\(\dfrac{1}{6^{17}}\) - \(\dfrac{1}{6^{17}}\)) +  \(\dfrac{1}{6^{18}}\)

5A = 1 - \(\dfrac{1}{6^{18}}\) + 0 + 0 + 0 +...+ 0

5A = 1 - \(\dfrac{1}{6^{18}}\)

A = ( 1 - \(\dfrac{1}{6^{18}}\)) : 5

A = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{5.6^{18}}\)

Em ghi đề cho chính xác lại