A, H, D, M, K cùng nằm trên đường tròn tâm J , suy ra JH=HD=JK.

Hơn nữa góc HJK = 2 lần BAC = 120.

Nếu ta chứng minh được góc DJK = 60 độ thì xong. Bước này dễ bạn tự làm nhé.

\(a,6x^3-9x^2=3x^2\left(2x-3\right)\)

\(b,4x^2y-8xy^2+10x^2y^2=2xy\left(2x-4y+5xy\right)\)

\(c,20x^2y-12x^3=4x^2\left(5y-3x\right)\)

\(d,4xy^2+8xyz=4xy\left(y+2z\right)\)

\(6x^3-9x^2=3x^2\times\left(2x-3\right)\)

a) 2 tâm giác vuông có 1 góc nhọn bằng nhau

b) QK=QA suy ra dpcm

giải thích rõ hơn về câu b được không ạ

a) Ta có F = \(\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)-\frac{3^{16}}{8}\)

=> 8F = \(8\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)-3^{16}\)

=> 8F = \(\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)-3^{16}\)

=> 8F = \(\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)-3^{16}\)

=> 8F = \(\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)-3^{16}=3^{16}-1-3^{16}=-1\)

=> F = -1/8

b) Ta có G = \(\left(2^3+1\right)\left(2^6+1\right)\left(2^{12}+1\right)-\frac{2^{24}}{7}\)

=> 7G = 7(2³ + 1)(2⁶ + 1)(2¹² + 1) - 2²⁴

=> 7G = (2³ - 1)(2³ + 1)(2⁶ + 1)(2¹² + 1) - 2²⁴

=> 7G = (2⁶ - 1)(2⁶ + 1)(2¹² + 1) - 2²⁴

=> 7G = (2¹² - 1)(2¹² + 1) - 2²⁴

=> 7G = 2²⁴ - 1 - 2²⁴

=> 7G = -1

=>  G = -1/7

\(F=\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)-\frac{3^{16}}{8}\)

<=> \(\left(3^2-1\right)F=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)-\left(3^2-1\right)\frac{3^{16}}{8}\)

<=> \(8F=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8-1\right)-3^{16}\)

<=> \(8F=\left(3^8+1\right)\left(3^8-1\right)-3^{16}\)

<=> \(8F=\left(3^{16}-1\right)-3^{16}=-1\)

<=> F = -1/8

Câu G làm tương tự

a) Đặt t = x²

bthuc <=> t² - 7t + 16 

Từ đây ta không thể phân tích được :)

b) x³ - 2x² + 5x - 4 

= x³ - x² - x² + x + 4x - 4

= x²( x - 1 ) - x( x - 1 ) + 4( x - 1 )

= ( x - 1 )( x² - x + 4 )

c) x³ - 2x² + x - 3 ( phân tích hổng ra :)) )

d) 3x³ - 4x² + 12x - 4 ( phân tích hổng ra p2 :)) )

e) 6x³ + x² + x + 1

= 6x³ + 3x² - 2x² - x + 2x + 1

= 3x²( 2x + 1 ) - x( 2x - 1 ) + ( 2x + 1 )

= ( 2x + 1 )( 3x² - x + 1 )

f) 4x³ + 6x² + 4x + 1

= 4x³ + 2x² + 4x² + 2x + 2x + 1

= 2x²( 2x + 1 ) + 2x( 2x + 1 ) + ( 2x + 1 )

= ( 2x + 1 )( 2x² + 2x + 1 )

:) Quỳnh đặt ĐK đi nè :3 \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

Đặt A = -x² + 2xy - 4y² + 2x + 10y - 8

= -[(x² - 2xy + y²) - 2(x - y) + 1] - (3y² - 12y + 12) + 5

= -[(x - y - 1)² + 3(y - 2)²] + 5\(\le\)5

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)

Vậy Max A = 5 <=> x = 3 ; y = 2

-x² + 2xy - 4y² + 2x + 10y - 8 

= -( x² - 2xy + y² - 2x + 2y + 1 ) - ( 3y² - 12y + 12 ) + 5

= -[ ( x² - 2xy + y² ) - ( 2x - 2y ) + 1 ] - 3( y² - 4y + 4 ) + 5

= -[ ( x - y )² - 2( x - y ) + 1² ] - 3( y - 2 )² + 5

= -( x - y - 1 )² - 3( y - 2 )² + 5

Ta có : \(\hept{\begin{cases}-\left(x-y-1\right)^2\\-3\left(y-2\right)^2\end{cases}}\le0\forall x,y\Rightarrow-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)

Vậy GTLN của biểu thức = 5 <=> x = 3 ; y = 2

Thay x = 101; y = 100; z = 98 vào biểu thức P, ta có:

P = 101. 100 + 100. 98 + 98. 101 - 100 - 98 - 2

   = 10100 + 9800 + 9898 - 100 - 100

   = 29798 - 200

   = 29598

Vậy với x = 101; y = 100; z = 98 thì biểu thức P = 29598