a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{ADC}\)

Xét ΔMAC và ΔMDA có

\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)

\(\widehat{AMC}\) chung

Do đó: ΔMAC~ΔMDA

=>\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\)

=>\(MA^2=MD\cdot MC\)

c: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>OM\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2\)

\(OH\cdot OM+MC\cdot MD\)

\(=OA^2+MA^2=OM^2\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{4}{3}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{x_1^3\cdot x_2^2\left(1-3x_2^2\right)}{x_1^2+x_2^2}\)

\(=\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2\cdot\left(x_1-3x_1\cdot x_2^2\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}\)

\(=\dfrac{\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2\left(x_1-3\cdot x_2\cdot\dfrac{-1}{3}\right)}{\left(-\dfrac{4}{3}\right)^2-2\cdot\dfrac{-1}{3}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{9}\left(x_1+x_2\right)}{\dfrac{16}{9}+\dfrac{2}{3}}=\dfrac{\dfrac{1}{9}\cdot\dfrac{-4}{3}}{\dfrac{22}{9}}=\dfrac{-4}{27}:\dfrac{22}{9}=-\dfrac{2}{33}\)

Phaan tích rõ hơn đc ko ạ

a: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>PA\(\perp\)BD tại A

Xét (O) có

ΔCIB nội tiếp

CB là đường kính

Do đó: ΔCIB vuông tại I

Xét tứ giác ADHC có \(\widehat{DAC}+\widehat{DHC}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADHC là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔDBP có

PA,BH là các đường cao

PA cắt BH tại C

Do đó: C là trực tâm của ΔDBP

=>DC\(\perp\)BP

mà CI\(\perp\)BP

mà DC,CI có điểm chung là C

nên D,C,I thẳng hàng

a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{CNM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

\(\widehat{CBM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

Do đó: \(\widehat{CNM}=\widehat{CBM}\)

mà \(\widehat{CBM}=\widehat{CED}\)(BEDC nội tiếp)

nên \(\widehat{HED}=\widehat{HNM}\)

=>ED//MN

c: Kẻ Ax là tiếp tuyến của (O) tại A

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\left(=180^0-\widehat{EDC}\right)\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{ADE}\)

=>Ax//DE

=>OA\(\perp\)DE

Gọi x (h) là thời gian vòi I chảy một mình đầy bể (x > 0)

Thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là: x + 4 (h)

 4h 48 phút = 24/5 h

Theo đề bài, ta có phương trình:

1/x + 1/(x + 4) = 5/24

24(x + 4) + 24x = 5x(x + 4)

24x + 96 + 24x = 5x² + 20x

5x² + 20x - 48x - 96 = 0

5x² - 28x - 96 = 0

5x² - 40x + 12x - 96 = 0

(5x² - 40x) + (12x - 96) = 0

5x(x - 8) + 12(x - 8) = 0

(x - 8)(5x + 12) = 0

x - 8 = 0 hoặc 5x + 12 = 0

*) x - 8 = 0

x = 8 (nhận)

*) 5x + 12 = 0

5x = -12

x = -12/5 (loại)

Vậy nếu chảy riêng thì vòi I chảy trong 8 h thì đầy bể, vòi II chảy trong 8 + 4 = 12 h thì đầy bể

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)

c: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính BC

=>IE\(\perp\)EM tại E

Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại K

Ta có: ΔIEB cân tại I

=>\(\widehat{IEB}=\widehat{IBE}\)

\(\widehat{MEI}=\widehat{MEH}+\widehat{IEH}=90^0\)

\(\widehat{BHK}+\widehat{HBK}=90^0\)

mà \(\widehat{IEH}=\widehat{IBE}\)

nên \(\widehat{MEH}=\widehat{BHK}\)

=>\(\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\)

=>ME=MH

Ta có: \(\widehat{MEH}+\widehat{MEA}=\widehat{AEH}=90^0\)

\(\widehat{MHE}+\widehat{MAE}=90^0\)

mà \(\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\)

nên \(\widehat{MEA}=\widehat{MAE}\)

=>MA=ME

=>MA=MH

=>M là trung điểm của AH

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

x² = mx + m + 1

⇔ x² - mx - m - 1 = 0

∆ = (-m)² - 4.1.(-m - 1)

= m² + 4m + 4

= (m + 2)²

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì ∆ > 0

⇔ (m + 2)² > 0

⇔ m + 2 ≠ 0

⇔ m ≠ -2

Bài 1

Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của ca nô (x > 3)

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng: x + 3 (km/h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng: 48/(x + 3) (h)

Vận tốc ca nô khi ngược dòng: x - 3 (km/h)

Thời gian ca nô đi ngược dòng: 48/(x - 3) (h)

3 giờ 36 phút = 18/5 h

Theo đề bài, ta có phương trình:

48/(x + 3) + 48/(x - 3) = 18/5

48.5(x - 3) + 48.5(x + 3) = 18(x - 3)(x + 3)

240x - 720 + 240x + 720 = 18x² - 162

18x² - 480x - 162 = 0

3x² - 80x - 27 = 0

3x² - 81x + x - 27 = 0

(3x² - 81x) + (x - 27) = 0

3x(x - 27) + (x - 27) = 0

(x - 27)(3x + 1) = 0

x - 27 = 0 hoặc 3x + 1 = 0

*) x - 27 = 0

x = 27 (nhận)

*) 3x + 1 = 0

3x = -1

x = -1/3 (loại)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 27 km/h

Bài 2

Diện tích xung quanh lon sữa:

S = 2πRh = 2 . 3,14 . 5 . 10 = 314 (cm²)

Diện tích toàn phần lon sữa:

S = 2πR² + 314

= 2.3,14.5² + 314

= 157 + 314

= 471 (cm²)

\(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)