K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 9 2023

 Đkxđ: \(x\ge1\). Đặt \(\sqrt{x-1}=a\left(a\ge0\right)\) và \(\sqrt[3]{2-x}=b\left(b\le1\right)\)

 Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=5\\a^2+b^3=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\\left(b+5\right)^2+b^3=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b^3+b^2+10b+24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+2\right)\left(b^2-b+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b=-2\) (do \(b^2-b+12>0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2-x}=-2\) \(\Leftrightarrow x=10\) (thỏa mãn)

Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất là \(x=10\)

 

Phương pháp:

Biểu thức f(x)�(�) xác định f(x)0.⇔�(�)≥0.

Cách giải:

a) x3�−3                                                                  

Biểu thức x3�−3  xác định x30⇔�−3≥0 x3.⇔�≥3.

Vậy x3�≥3 thì biểu thức x3�−3 xác định.

b) 22x1−22�−1 

Biểu thức 22x1−22�−1 xác định 22x10⇔−22�−1≥0 2x1<0⇔2�−1<0 x<12⇔�<12

Vậy với x<12�<12 thì biểu thức 22x1−22�−1 xác định.

4 tháng 9 2023

a, \(\sqrt{x-3}\) 

điều kiện để biểu thức xác định là: 

    \(x-3\) ≥ 0

    \(x\ge\) 3

b, \(\sqrt{-2x^2-1}\)

Điều kiện để biểu thức trong căn xác định là:

     - 2\(x^2\) - 1 ≥ 0 

     ta có \(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) 

      ⇒ -2\(x^2\) ≤ 0 ∀ \(x\) ⇒ -2\(x^2\) - 1 ≤ 0 ∀ \(x\)

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để biểu thức trong căn có nghĩa hay 

\(x\in\) \(\varnothing\) 

       

 

3 tháng 9 2023

1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)

Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)

\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)

\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)

Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)  (*)

Thật vậy, (*)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)

Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:

VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)

Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\)

Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)

 Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)

Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)

3 tháng 9 2023

\(2.\left(a^2+15+b^2\right)\)

\(=2.\left(a^2.b^2.15\right)\)

\(=2a^2+2b^2+30\)

 

3 tháng 9 2023

Đề bài yêu cầu gì thế em nhỉ

3 tháng 9 2023

Đặt \(x^2+y^2=a\)

Khi đó ta được: \(P=\left(a+2\right)^3-\left(a-2\right)^3-12a^2\)

\(\Leftrightarrow P=a^3.6a^2+12a+8-a^3+6a^2-12a+8-12a^2\)

\(\Leftrightarrow P=\left(a^3-a^3\right)+\left(6a^2+6a^2-12a^2\right)+\left(12a-12a\right)+8+8\)

\(\Leftrightarrow P=16\)

Vậy \(P=16\) tại \(x=2019\) và \(y=2020\)

3 tháng 9 2023

a)Ta có:

AO=BO=OC=DO (vì O là trung điểm của AC và BD)

AH=HI=IL=KL (vì H, I, K, L lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC, CD, DA)

AO=AH+HO

BO=HI+HO

CO=IL+HO

DO=KL+HO

AH+HO=HI+HO=IL+HO=KL+HO

AH=HI=IL=KL

Vậy, bốn đoạn thẳng AH, HI, IL, KL bằng nhau và có chung điểm cuối H. Do đó, bốn điểm H, I, K, L cùng nằm trên một đường tròn có tâm O.

b) Ta có:

AH=HI=IL=KL=AC/2

AO=BO=OC=DO=AC/2

Gọi r là bán kính của đường tròn (O).

Từ các kết quả trên, ta có:

r=AC/2=4cm/2=2cm

Vậy, bán kính của đường tròn (O) là 2cm.

 

3 tháng 9 2023

Bạn xem lại đề không hiểu các dâu hình chữ nhật sau ACB là gì?

Xét (O) có

EB,EI là tiếp tuyến

=>EB=EI

Xét (O) có

FI,FC là tiếp tuyến

=>FI=FC

BE+CF=EI+FI=EF

2 tháng 9 2023

loading...  Thang chạm tường ở điểm B như trên hình.

⇒ OB là độ cao cần tính

Ta có:

sin A = OB/AB

⇒ OB = AB . sin A

= 5 . sin 65⁰

≈ 4,5 (m)

2 tháng 9 2023

Theo đề bài : \(l=5\left(m\right);\alpha=65^o\) (\(\alpha\) là góc tạo bởi chân thang và mặt đất)

Thang chạm tường ở độ cao \(h\) so với mặt đất là :

\(sin\alpha=\dfrac{h}{l}\Rightarrow h=l.sin\alpha=5.sin65^o\sim4,5\left(m\right)\)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc DAB chung

Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC

b: 

ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC

=>AE*AC=AE*AB

ΔANB vuông tại N có NE là đường cao

nên AE*AB=AN^2

ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao

nên AD*AC=AM^2

mà AE*AB=AD*AC

nên AM=AN