cho tam giác abc vuông tại a ( ab=ac) trên tia đối của ab lấy điểm d sao cho ab = ad a chứng minh tam giác abc = tam giác adc b trên cạnh bc lấy điểm e, trên cạnh dc lấy điểm f sao cho ce = cf chứng minh bf = de c) gọi g là trọng tâm tam giác bcd.gọi i là giao điểm của bf và de chứng minh ba điểm a g i thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MD
Do đó: ΔAMB=ΔCMD
b: ΔAMB=ΔCMD
=>AB=CD
mà AB=AC
nên CD=CA
=>ΔCDA cân tại C
c: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AH,BM là các đường trung tuyến
AH cắt BM tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔIBC có
IH là đường cao
IH là đường trung tuyến
Do đó: ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến
I là trọng tâm
Do đó: \(BI=\dfrac{2}{3}BM=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)
=>BD=3BI
Xét ΔABC có
I là trọng tâm
CI cắt AB tại N
Do đó: N là trung điểm của AB; IN=1/2IC
=>\(IN=\dfrac{1}{2}IB\)
\(\dfrac{IN}{BD}=\dfrac{BI}{2}:3BI=\dfrac{BI}{2\cdot3BI}=\dfrac{1}{6}\)
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>AB=BE
Ta đặt:
\(A=\dfrac{2023}{1}+\dfrac{2022}{2}+\dfrac{2021}{3}+...+\dfrac{1}{2023}\)
\(A=1+\dfrac{2022}{2}+1+\dfrac{2021}{3}+1+...+\dfrac{1}{2023}+1\)
\(A=\dfrac{2024}{2024}+\dfrac{2024}{2}+\dfrac{2024}{3}+....+\dfrac{2024}{2023}\)
\(A=2024\times\left(\dfrac{1}{2024}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2024}}{\dfrac{2023}{1}+\dfrac{2022}{2}+...+\dfrac{1}{2023}}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2024}}{2024\times\left(\dfrac{1}{2024}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}\right)}=\dfrac{1}{2024}\)
\(\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2024}}{\dfrac{2023}{1}+\dfrac{2022}{2}+...+\dfrac{1}{2023}}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2024}}{\left(1+\dfrac{2022}{2}\right)+\left(1+\dfrac{2021}{3}\right)+...+\left(1+\dfrac{1}{2023}\right)+1}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2024}}{\dfrac{2024}{2}+\dfrac{2024}{3}+...+\dfrac{2024}{2023}+\dfrac{2024}{2024}}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2024}}{2024\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2024}\right)}=\dfrac{1}{2024}\)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có
AB=AD
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔADC
b: Xét ΔCFB và ΔCED có
CF=CE
\(\widehat{FCB}\) chung
CB=CD
Do đó: ΔCFB=ΔCED
=>BF=DE
c: ΔCFB=ΔCED
=>CB=CD
=>ΔCBD cân tại C
Ta có: ΔCBD cân tại C
mà CG là đường trung tuyến
nên CG là đường trung trực của BD(1)
Ta có: CF+FD=CD
CE+EB=CB
mà CF=CE và CD=CB
nên FD=EB
Xét ΔFDB và ΔEBD có
FD=EB
BD chung
FB=ED
Do đó: ΔFDB=ΔEBD
=>\(\widehat{IBD}=\widehat{IBD}\)
=>IB=ID
=>I nằm trên đường trung trực của BD(2)
Từ (1),(2) suy ra A,G,I thẳng hàng