"E và F lần lượt là các điểm đối xứng với M và N " ?? qua đâu hả e

\(\left(x^2+1\right)^2-4x^2=\left(x^2+1\right)^2-\left(2x\right)^2\)

\(=\left(x^2+1-2x\right)\left(x^2+1+2x\right)=\left(x-1\right)^2.\left(x+1\right)^2\)

(x² + 1)² - 4x² 

= x² + 2x² + 1² - 4x²

= 3x² - 4x² + 1²

= -1x² + 1²

= -x² + 1²

= ( -x + 1 )( - x + 2(-x)1 + 1)

= ( -x + 1)( 3(-x) + 1 )

\(a=16\)\(\Rightarrow a+1=17\)

Thay \(a+1=17\)vào biểu thức ta được:

\(C=a^4-\left(a+1\right)a^3+\left(a+1\right)a^2-\left(a+1\right)a+2020\)

\(=a^4-a^4-a^3+a^3+a^2-a^2-a+2020\)

\(=-a+2020=-16+2020=2004\)

C=2004

1n thôi ạ

3n³ + 2n² + nn

= 3n³ + 2n² + n²

= 3n³ + 3n²

= 3(n³ + n²)

Nếu n = SC thì sau khi tính xong n³ và n² , chia nó làm 2 + ... mỗi bên , rồi áp dụng n(a + b) = na + nb , ta x 3 mỗi cái vì có chỗ 3(....). Mà 2 x 3 = 6 nên n = SC sẽ \(⋮6\).

Nếu n = SL thì n³ + n² = SC , rồi như n = SC , 2 x 3 = 6 nên n = SL sẽ \(⋮6\).

=> 3n³ + 2n² + nn \(⋮6\)

2x( x - 3 ) - ( x - 2 )( x + 1 ) = x² - 5x

⇔ 2x² - 6x - ( x² - x - 2 ) - x² + 5x = 0

⇔ x² - x - x² + x + 2 = 0

⇔ 2 = 0 ( vô lí )

=> Phương trình vô nghiệm

\(2x\left(x-3\right)-\left(x-2\right)\left(x+1\right)=x\left(x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-6x-\left(x^2+x-2x-2\right)=x^2-5x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-6x-x^2+x+2=x^2-5x\)

\(\Leftrightarrow2\ne0\)

Vậy pt vô nghiệm 

\(M=x^2-4xy+4y^2-2x+4y+10\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)-\left(2x-4y\right)+1+9\)

\(=\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)+1+9\)

\(=\left(x-2y-1\right)^2+9\)

Vì \(\left(x-2y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-2y-1\right)^2+9\ge9\forall x,y\)

hay \(M\ge9\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-2y-1=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2y+1\\y=\frac{x-1}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(M_{min}=9\)\(\Leftrightarrow x=2y+1\)hoặc \(y=\frac{x-1}{2}\)

M = x² - 4xy + 4y² - 2x + 4y + 10

= ( x² - 4xy + 4y² - 2x + 4y + 1 ) + 9

= [ ( x² - 4xy + 4y² ) - ( 2x - 4y ) + 1 ] + 9

= [ ( x - 2y )² - 2( x - 2y ) + 1² ] + 9

= ( x - 2y - 1 )² + 9 ≥ 9 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2y + 1 hoặc y = ( x - 1 )/2

=> MinM = 9 <=> x = 2y + 1 hoặc y = ( x - 1 )/2

Ta có : \(K=a^3-8b^3-6ab\left(a-2b\right)+4a-8b+10\)

\(=\left(a-2b\right)\left(a^2+2ab+4b^2\right)-6ab\left(a-2b\right)+4\left(a-2b\right)+10\)

\(=\left(a-2b\right)\left[\left(a^2+2ab+4b^2\right)-6ab+4\right]-10\)

\(=\left(a-2b\right)\left[a^2-4ab+4b^2+4\right]-10\)

\(=\left(a-2b\right)\left[\left(a-2b\right)^2+4\right]-10\)

Thay a - 2b = 3 ta được : 

\(3\left[3^2+4\right]-10=3.13-10=39-10=29\)

K = a³ - 8b³ - 6ab( a - 2b ) + 4a - 8b + 10

= ( a³ - 8b³ ) - 6ab.3 + ( 4a - 8b ) + 10

= ( a - 2b )( a² + 2ab + 4b² ) - 18ab + 4( a - 2b ) + 10

= 3( a² + 2ab + 4b² ) - 18ab + 4.3 + 10

= 3a² + 6ab + 12b² - 18ab + 12 + 10

= 3a² - 12ab + 12b² + 22

= 3( a² - 4ab + 4b² ) + 22

= 3( a - 2b )² + 22

= 3.3² + 22 

= 27 + 22 = 49