Gọi số khẩu trang đội đó dự định làm là x(cái)

(ĐK: \(x\in Z^+\))

Số khẩu trang thực tế đội đó làm được là x+2100(cái)

Số khẩu trang dự kiến may được trong 1 ngày là \(\dfrac{x}{20}\left(cái\right)\)

Số khẩu trang trong một ngày thực tế làm được là \(\dfrac{x+2100}{18}\left(cái\right)\)

Mỗi ngày làm thêm được 250 cái nên ta có:

\(\dfrac{x+2100}{18}-\dfrac{x}{20}=250\)

=>\(\dfrac{10\left(x+2100\right)-9x}{180}=250\)

=>10x+21000-9x=250*180=45000

=>x=24000(nhận)

Vậy: số khẩu trang đội đó dự kiến làm là 24000 cái

Gọi quãng đường đi Măng đen là x(x>0;km)

      Thời gian đi là \(\dfrac{x}{60}\)(h)

     Thời gian về là\(\dfrac{x}{90}\)(h)

     Theo đề bài ta có phương trình:

     \(\dfrac{x}{60}+\dfrac{x}{90}+\dfrac{1}{2}=10\)

    \(\dfrac{3x}{180}+\dfrac{2x}{180}+\dfrac{90}{180}=\dfrac{1800}{180}\)

     3x   +   2x   +  90    = 1800

          5x          +  90    = 1800

          5x                      = 1710

            x                      = 342(TMĐK)

   Vậy quãng đường đi Măng đen là 342 km

Gọi giá niêm yết của mỗi chiếc tivi loại A và mỗi chiếc máy giặt loại B lần lượt là x(triệu đồng) và y(triệu đồng)

(ĐK: x>0; y>0)

Tổng giá trị niêm yết của 1 chiếc tivi loại A và 1 cái máy giặt loại B là 48,2 triệu đồng nên x+y=48,2(1)

Giá tiền của 1 tivi loại A sau khi giảm 20% là:

\(x\left(1-20\%\right)=0,8x\left(triệuđồng\right)\)

Giá tiền của 1 máy giặt loại B sau khi giảm 25% là:

\(y\left(1-25\%\right)=0,75y\left(triệuđồng\right)\)

Tổng số tiền sau khi giảm giá là 37,305 triệu đồng nên 0,8x+0,75y=37,305(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=48,2\\0,8x+0,75y=37,305\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}0,8x+0,8y=38,56\\0,8x+0,75y=37,305\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}0,05y=1,255\\x+y=48,2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=25,1\\x=48,2-25,1=23,1\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: giá niêm yết của mỗi chiếc tivi loại A và mỗi chiếc máy giặt loại B lần lượt là 23,1(triệu đồng) và 25,2(triệu đồng)

3h30p=3,5 giờ; 2h30p=2,5 giờ

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc của ô tô là \(\dfrac{x}{2,5}\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

vận tốc của xe máy là \(\dfrac{x}{3,5}\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h nên ta có:

\(\dfrac{x}{2,5}-\dfrac{x}{3,5}=20\)

=>\(x\left(\dfrac{1}{2,5}-\dfrac{1}{3,5}\right)=20\)

=>\(x\cdot\dfrac{1}{3,5\cdot2,5}=20\)

=>\(x=20\cdot3,5\cdot2,5=70\cdot2,5=175\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 175km

M đối xứng N qua AC

=>AC là đường trung trực của MN

=>AC\(\perp\)MN tại I và I là trung điểm của MN

Xét ΔCAB có

M là trung điểm của CB

MI//AB

Do đó: I là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCN có

I là trung điểm chung của AC và MN

=>AMCN là hình bình hành

Hình bình hành AMCN có AC\(\perp\)MN

nên AMCN là hình thoi

3 bạn đạt hsg kì 2 chiếm:

\(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{12}\)(lớp)

Số học sinh cả lớp là \(3:\dfrac{1}{12}=3\cdot12=36\left(bạn\right)\)

Bài 4:

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

b: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEB~ΔHDC

=>\(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)

=>\(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)

Bài 3:

a: \(x^6-7x^3-8=0\)

=>\(x^6-8x^3+x^3-8=0\)

=>\(\left(x^3-8\right)\left(x^3+1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^3=8\\x^3=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

a: \(\left(6x+7\right)\left(2x-3\right)-\left(4x+1\right)\left(3x-\dfrac{7}{4}\right)\)

\(=12x^2-18x+14x-21-\left(12x^2-7x+3x-\dfrac{7}{4}\right)\)

\(=12x^2-4x-21-12x^2+4x+\dfrac{7}{4}=-21+1,75=-19,25\)

b: \(x^2-2y^2=xy\)

=>\(x^2-xy-2y^2=0\)

=>(x-2y)(x+y)=0

mà x+y<>0

nên x-2y=0

=>x=2y

\(P=\dfrac{x-y}{x+y}=\dfrac{2y-y}{2y+y}=\dfrac{1}{3}\)

Bài 1:

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{1}{2};1;-1\right\}\)

\(A=\left(\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5-x}{1-x^2}\right):\dfrac{1-2x}{x^2-1}\)

\(=\left(\dfrac{-1}{x-1}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{-2x+1}\)

\(=\dfrac{-x-1+2x-2-x+5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{-2x+1}\)

\(=\dfrac{2}{-2x+1}\)

b: Để A>0 thì \(\dfrac{2}{-2x+1}>0\)

=>-2x+1>0

=>-2x>-1

=>\(x< \dfrac{1}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{1}{2}\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)