Số các số âm trong 25 số <=3

Với các nhóm 4 số bất kỳ trong đó có các số âm ta có nhiều nhất 3 cách nhóm

+ nhóm 4 số trong đó có 3 số âm thì tổng của nhóm vẫn dương nên tổng của nhóm với 21 số còn lại đều là số dương nên tổng dương

+ nhóm 4 số trong đó có 2 số âm và nhóm thứ 2 có 1 số âm thì tổng của mỗi nhóm đều dương khi cộng với các số dương còn lại được tổng dương

+ nhóm 3 nhóm 4 số bất kỳ trong mỗi nhóm đều có 1 số âm thì tổng mỗi nhóm vẫn dương khi cộng với các số dương còn lại được tổng là dương

Góc aMc= 30 độ => góc xMz = 30 độ ( 2 góc đối đỉnh )

Mà aMc = zNy

=> Góc xMz = góc zNy = 30 độ 

Mặt khác xMz và zNy là 2 góc đồng vị

=> ĐPCM

Vì | 2x - 3y + 5z | = 1 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3y+5z=1\\2x-3y+5z=-1\end{cases}}\)

Ta có :

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\\\frac{y}{z}=\frac{5}{7}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\\\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=\frac{y}{10}\\\frac{y}{10}=\frac{z}{14}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{14}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{14}=\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{70}=\frac{2x-3y+5z}{30-30+70}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{14}=\frac{1}{70}\\\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{14}=\frac{-1}{70}\end{cases}}\)

+) Với \(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{14}=\frac{1}{70}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{70}.15=\frac{3}{14}\\y=\frac{1}{70}.10=\frac{1}{7}\\z=\frac{1}{70}.7=\frac{1}{10}\end{cases}}\)

+) Với \(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{14}=\frac{-1}{70}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{70}.15=\frac{-3}{14}\\y=\frac{1}{70}.10=\frac{-1}{7}\\z=\frac{1}{70}.7=\frac{-1}{10}\end{cases}}\)

G, 1/1x2 +1/2x3 +1/3x4 +...........+1/2003x2004

= (1 - 1/2 )+(1/2 - 1/3)+............+(1/2003 -1/2004)

=1 -1/2 + 1/2 -1/3 +...............+ 1/2003 -1/2004

=1+(-1/2 +1/2)+(-1/3 +1/3) +.............+(-1/2003 +1/2003) -1/2004

=1-1/2004

=2003/2004

f, Đặt A= 1/1x3 +1/3x5 +........+1/2003x2005

=>2A=2/1x3 +2/3x5+.....+2/2003x2005

<=>2A=(1-1/3)+(1/3-1/5)+............+(1/2003-1/2005)

<=>2A=1-1/3+1/3-1/5+.......+1/2003-1/2005

<=>2A=1+(-1/3+1/3)+(-1/5+1/5)+...........+(-1/2003+1/2003)-1/2005

<=>2A= 1-1/2005

<=>2A=2004/2005

=> A= 2A:2=2004/2005 : 2=1002/2005

Chúc em học tốt nha :3

Ta có :

\(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6}\)

\(\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7}\)

\(..............\)

\(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{96}{505}>\frac{96}{576}=\frac{1}{6}\left(1\right)\)

Lại có :

\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}\)

\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}\)

\(...............\)

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh

tự làm đê có nàm thì mới cs ăn

                                                                                                   giải

kẻ tia Oz // a => góc AOz = 40^o ( 2 góc so le trong )

Ta có : góc AOz + góc BOz = góc AOB = 90^o

=> 40^o + góc BOz = 90^o => góc BOz= 50^o.

Ta có : Oz //a ( cách vẽ ) ; a //b ( gt ) => Oz // b ( //a ) ( chỗ này bạn tự ghi lí giải vì mk quên cách diễn đạt rồi, nhưng đại khái là trong 3 đường thẳng không có điểm chung, 1 đường thẳng song song với đường thứ 2 thì cx // vs đường thứ 3 )

=> góc BOz =  góc B₁ = 50^o ( 2 góc so le trong )     

vậy góc B₁ = 50^o

* Sai mk xin lỗi

\(\frac{4^5+4^5+4^5+4^5}{3^5+3^5+3^5}.\frac{6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5}{2^5+2^5}\)

\(=\frac{4.4^5}{3.3^5}.\frac{6.6^5}{2.2^5}=\frac{4^6.6^6}{3^6.2^6}\)

\(=\frac{4^6.6^6}{\left(3.2\right)^6}=\frac{4^6.6^6}{6^6}=4^6\)