Giúp mình với mọi người ơi!
Cho 25 số,trong đó có 4 số bất kì nào cũng có tổng là một số dương.Chứng minh rằng tổng của 25 số ấy là một số dương?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Góc aMc= 30 độ => góc xMz = 30 độ ( 2 góc đối đỉnh )
Mà aMc = zNy
=> Góc xMz = góc zNy = 30 độ
Mặt khác xMz và zNy là 2 góc đồng vị
=> ĐPCM
Vì | 2x - 3y + 5z | = 1 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3y+5z=1\\2x-3y+5z=-1\end{cases}}\)
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\\\frac{y}{z}=\frac{5}{7}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\\\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=\frac{y}{10}\\\frac{y}{10}=\frac{z}{14}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{14}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{14}=\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{70}=\frac{2x-3y+5z}{30-30+70}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{14}=\frac{1}{70}\\\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{14}=\frac{-1}{70}\end{cases}}\)
+) Với \(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{14}=\frac{1}{70}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{70}.15=\frac{3}{14}\\y=\frac{1}{70}.10=\frac{1}{7}\\z=\frac{1}{70}.7=\frac{1}{10}\end{cases}}\)
+) Với \(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{14}=\frac{-1}{70}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{70}.15=\frac{-3}{14}\\y=\frac{1}{70}.10=\frac{-1}{7}\\z=\frac{1}{70}.7=\frac{-1}{10}\end{cases}}\)
G, 1/1x2 +1/2x3 +1/3x4 +...........+1/2003x2004
= (1 - 1/2 )+(1/2 - 1/3)+............+(1/2003 -1/2004)
=1 -1/2 + 1/2 -1/3 +...............+ 1/2003 -1/2004
=1+(-1/2 +1/2)+(-1/3 +1/3) +.............+(-1/2003 +1/2003) -1/2004
=1-1/2004
=2003/2004
f, Đặt A= 1/1x3 +1/3x5 +........+1/2003x2005
=>2A=2/1x3 +2/3x5+.....+2/2003x2005
<=>2A=(1-1/3)+(1/3-1/5)+............+(1/2003-1/2005)
<=>2A=1-1/3+1/3-1/5+.......+1/2003-1/2005
<=>2A=1+(-1/3+1/3)+(-1/5+1/5)+...........+(-1/2003+1/2003)-1/2005
<=>2A= 1-1/2005
<=>2A=2004/2005
=> A= 2A:2=2004/2005 : 2=1002/2005
Chúc em học tốt nha :3
Ta có :
\(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6}\)
\(\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7}\)
\(..............\)
\(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{96}{505}>\frac{96}{576}=\frac{1}{6}\left(1\right)\)
Lại có :
\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}\)
\(...............\)
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh
giải
kẻ tia Oz // a => góc AOz = 40o ( 2 góc so le trong )
Ta có : góc AOz + góc BOz = góc AOB = 90o
=> 40o + góc BOz = 90o => góc BOz= 50o.
Ta có : Oz //a ( cách vẽ ) ; a //b ( gt ) => Oz // b ( //a ) ( chỗ này bạn tự ghi lí giải vì mk quên cách diễn đạt rồi, nhưng đại khái là trong 3 đường thẳng không có điểm chung, 1 đường thẳng song song với đường thứ 2 thì cx // vs đường thứ 3 )
=> góc BOz = góc B1 = 50o ( 2 góc so le trong )
vậy góc B1 = 50o
* Sai mk xin lỗi
tìm x : \(\frac{4^5+4^5+4^5+4^5}{3^5+3^5+3^5}.\frac{6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5}{2^5+2^5}\)
giúp mình với
\(\frac{4^5+4^5+4^5+4^5}{3^5+3^5+3^5}.\frac{6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5}{2^5+2^5}\)
\(=\frac{4.4^5}{3.3^5}.\frac{6.6^5}{2.2^5}=\frac{4^6.6^6}{3^6.2^6}\)
\(=\frac{4^6.6^6}{\left(3.2\right)^6}=\frac{4^6.6^6}{6^6}=4^6\)
Số các số âm trong 25 số <=3
Với các nhóm 4 số bất kỳ trong đó có các số âm ta có nhiều nhất 3 cách nhóm
+ nhóm 4 số trong đó có 3 số âm thì tổng của nhóm vẫn dương nên tổng của nhóm với 21 số còn lại đều là số dương nên tổng dương
+ nhóm 4 số trong đó có 2 số âm và nhóm thứ 2 có 1 số âm thì tổng của mỗi nhóm đều dương khi cộng với các số dương còn lại được tổng dương
+ nhóm 3 nhóm 4 số bất kỳ trong mỗi nhóm đều có 1 số âm thì tổng mỗi nhóm vẫn dương khi cộng với các số dương còn lại được tổng là dương