a) Ta có 24 = 2³ . 3                 30 = 3 . 2 . 5

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3

⇒ ƯCLN ( 24; 30 ) = 2 . 3 = 6

b) Ta có 48 = 2⁴ . 3                     54 = 3³ . 2

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3

⇒ ƯCLN ( 48; 54 ) = 2 . 3 = 6

Lời giải:

Để tìm các ước nguyên tố của một số thì ta tìm các ước của số đó trước, rồi xét xem trong các ước đó, ước nào là số nguyên tố thì số đó được gọi là ước nguyên tố của số đã cho.

+ Để tìm các ước của số 36, ta lấy 36 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 36. Các phép chia hết là: 

36 : 1 = 36; 36 : 2 = 18; 36 : 3 = 12; 36 : 4 = 9; 36 : 6 = 6; 36 : 9 = 4; 36 : 12 = 3; 36 : 18 = 2; 36 : 36 = 1

Do đó các ước của số 36 là: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36, trong đó có số 2; 3 là các số nguyên tố. 

Vậy các ước nguyên tố của 36 là: 2; 3. 

+ Để tìm các ước của số 49, ta lấy 49 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 49. Các phép chia hết là: 

49 : 1= 49; 49 : 7 = 7; 49 : 49 = 1

Do đó các ước của số 49 là: 1; 7; 49, trong đó có số 7 là số nguyên tố.

Vậy ước nguyên tố của 49 là: 7.

+ Để tìm các ước của số 70, ta lấy 70 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 70.

Ta tìm được các ước của 70 là: 1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70, trong đó có các số 2; 5; 7 là các số nguyên tố.

Vậy các ước nguyên tố của 70 là: 2; 5; 7.

41

Là 41,43 và 47 nha

24 = 2³ . 3

30 = 2 . 5 . 3

36 = 3² . 2² 

48 = 2⁴ . 3

54 = 3³ . 2

66 = 3 . 2 . 11

a) 37 là số nguyên tố vì Ư( 37 ) = { 1; 37 }

b) 36 là hợp số vì 36 > 2; 36 ⋮ 2

69 là hợp số vì tổng các chữ số là 6 + 9 = 15 ⋮ 3 ⇒ 69 ⋮ 3

75 là hợp số vì 75 > 5; 75 ⋮ 5

a) Phát biểu: "Một số tự nhiên không là số nguyên tố thì sẽ là hợp số" là phát biểu sai vì số tự nhiên 0 và số tự nhiên 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số. (Theo Lưu ý Trang 41/SGK).

b)  Phát biểu : "Mọi số nguyên tố đều là số lẻ." là sai vì số 2 là số nguyên tố chẵn. (Do 2 chỉ có 2 ước là 1 và chính nó).

c) Phát biểu: "3 là ước nguyên tố của 6 nên 3 cũng là ước nguyên tố của 18" là đúng vì cả 18 và 6 đều chia hết cho số nguyên tố 3, hơn nữa 18 = 6 . 3 nên 3 là ước nguyên tố của 6 và cũng là ước nguyên tố của 18.

d) Phát biểu: "Mọi số tự nhiên đều có ước nguyên tố" là sai vì số 1 chỉ có ước tự nhiên là 1 và nó không phải là số nguyên tố. 

Đáp án:

Ta có 2n+1 =6n+3 3n+2=6n+4

gọi d là ước của 6n+3 và 6n+4

 ta có (6n+3)-(6n+4) chia hết cho d => 1

chia hết cho d => d=1

 vậy 2n+1 vafn+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

`(x-5)^2`

`=(x-5)(x-5) = x(x-5) -5(x-5)`

`=x^2 -5x -5x +25`

`=x^2-10x+25`

(x-5)² = (x-5)(x-5) = x² - 5x -5x +25 = x²-10x +25

Với công thức ab = ƯCLN(a; b).BCNN(a; b)

nên suy ra ƯCLN(a; b) = 2940 : 210 = 14

Vậy a = 14m ; b = 14 n                  ($m\ge n$)

Thay vào a.b = 2940 được:

               14m.14n = 2940

                 => m.n = 2940 : (14.14) = 15

Vì $m\ge n$ nên 15 = 5.3 = 15.1

-Với m = 5 ; n = 3 thì a = 70 ; b = 42

-Với m = 15 ; n = 1 thì a = 210 ; b =1

ƯCLN(a,b) = 2940 : 210 = 14

ta có : a = 14x; b = 14y và  (x,y) =1; x,y ϵ N

⇔ 14x.14y = 2940 

⇔ x.y = 15 

th1:  x = 1; y = 15 ⇒ a = 14; b = 14.15 = 210

th2: x = 15; y = 1 ⇒ a = 210; b = 14

th3: x = 3; y = 5 ⇒ a = 42; b = 70

th3: x = 5; y = 3 ⇒ a = 70; b = 42 

vì a > b 

nen (a,b) =( 210; 14) ;  (60;42)

1. Ta có 75=3.5² 

             105 = 3.5.7

              240 = 2⁴.3.5

=> UCLN(75, 105, 240) = 3.5 = 15

UC(75, 105, 240) là ước của UCLN(75, 105, 240)

=> UC(75, 105, 240) = {1, 3, 5, 15}

2. Để chia vào các đĩa sao cho số cái bánh và số cái kẹo trong các đĩa là như nhau thì số các đĩa phải là ước chung của 30 và 45.

Ta có: 30 = 2.3.5

          45 = 3².5

=> UCLN(30, 45) = 3.5 = 15

=> UC(30, 45) = {1,3,5,15}

Vậy có 4 cách chia 

1) Giải:

240=2^4.3.5

75=3.5^2

105=3.5.7

ƯCLN(75,105,240)=3.5=15

ƯC(15)= {1; 3;5;15}.